5 Построение лачх системы и ее анализ

Построим ЛАЧХ САУ паротурбинным генератором на БалАЭС. Для этого разомкнем структурную схему по главной обратной связи.

Рисунок 8 – Разомкнутая структурная схема автоматического управления паротурбинным генератором

Получим общую передаточную функцию вида:

Для построения ЛАЧХ разомкнутой передаточной функции проведем Z – преобразование по следующей формуле:

С помощью программы MatLab найдем от передаточной функции W_общ.р.(p):

>> W=tf([-0.54 -5.05 -9.42 11.78 32.2 13.12 1],[0.08 1.84 17.11 81.98 230.17 382.11 370.53 211.21 71.4 14.95 1])

Transfer function:

-0.54 s^6 - 5.05 s^5 - 9.42 s^4 + 11.78 s^3 + 32.2 s^2 + 13.12 s + 1

--------------------------------------------------------------------------

0.08 s^10 + 1.84 s^9 + 17.11 s^8 + 81.98 s^7 + 230.2 s^6 + 382.1 s^5+ + 370.5 s^4 + 211.2 s^3 + 71.4 s^2 + 14.95 s + 1

>> W=c2d(W,0.025)

Transfer function:

-1.026e-007 z^9 - 4.613e-007 z^8 + 3.684e-006 z^7 - 7.235e-006 z^6+ + 4.283e-006 z^5 + 3.355e-006 z^4 - 6.054e-006 z^3 + 2.962e-006 z^2- - 3.659e-007 z - 6.619e-008

----------------------------------------------------------------------------

z^10 - 9.455 z^9 + 40.22 z^8 - 101.3 z^7 + 167.5 z^6 - 189.8 z^5+ + 149.3 z^4 - 80.52 z^3 + 28.48 z^2 - 5.969 z + 0.5627

Sampling time: 0.025

В конечном итоге получим:

Далее необходимо перейти к псевдочастоте. Для этого производится замена

, а затем замена , где - период дискретизации системы (ранее

был принят за 0.025).

Построим ЛАЧХ по полученной передаточной функции псевдочастот в программе MatLab:

W=tf([2.75e - 22 1.757e -19 2.76e-17 -1.307e-15 -8.191e-14 -1.182e-11 +4.628e-10 4.574e-9 6.619e-8],[9.313e-20 7.045e-17 -2.397e-14 -4.83e-12 6.39e-10 5.792e-8 -0.36e-5 -0.16e-3 0.4e-2 0.075 -0.55])

Transfer function:

2.75e-022 s^8 + 1.757e-019 s^7 + 2.76e-017 s^6 - 1.307e-015 s^5 - 8.191e-014 s^4 - 1.182e-011 s^3 + 4.628e-010 s^2 + 4.574e-009 + 6.619e-008

--------------------------------------------------------------------------

9.313e-020 s^10 + 7.045e-017 s^9 - 2.397e-014 s^8 - 4.83e-012 s^7+ 6.39e-010 s^6 + 5.792e-008 s^5 - 3.6e-006 s^4 - 0.00016 s^3+ 0.004 s^2 + 0.075 s - 0.55

0 дБ/дек

+20дБ/дек

-40дБ/дек

-20дБ/дек

∆L

ω₁

ω₂

ω₃

Рисунок 9 – ЛАЧХ и ЛФЧХ САУ паротурбинным генератором

По данному рисунку видно, что в рассматриваемой системе существует запасы по амплитуде (41 дБ), что вполне удовлетворяет поставленным перед системой задачам. Но при рассмотрении более низких частот можно заметить, что они нуждаются в коррекции, так как система находится на границе устойчивости из-за замены вычислительных шкафов управления паротурбинным генератором один промышленным микропроцессором. Следовательно, систему следует скорректировать.

При корректировке будет рассмотрена и низкочастотная часть. При этом график желаемой логарифмической амплитудо-частотной характеристики будет повторять график логарифмической амплитудо-частотной характеристики существующей системы.

Аппроксимируем ЛАЧХ стандартными наклонами и составим передаточную функцию:

20lgk=-139

lgk=-6.95

k=0.001

Тогда передаточная функция имеет следующий вид: