2. Выбор элементов и расчет их передаточных функций

Объекты выбираются в зависимости от требуемых параметров разрабатываемой системы. Для упрощенного анализа системы каждый ее элемент будем считать динамическим.

Произведем выбор элементов системы и рассчитаем их передаточные функции.

М и к р о п р о ц е с с о р (МП). Выберем микропроцессор серии К1810ВМ86 1. Его характеристики:

• Тактовая частота Т_ч, Мгц 2,5

• Напряжение питания U_пит, В 5  0,25

• Мощность на выходе Р_вых, Вт  1,75

• Ток на выходе I_вых, мА 0,4  2

Передаточная функция МП равна:

(1)

У с и л и т е л ь (У). Подбираем усилитель, исходя из мощности. Выбираем электронный усилитель К463УН1 3. Его характеристики:

• Напряжение на входе U_вх, В 10^-4  10

• Ток на входе I_вх, А 10^-8  10^-4

• Мощность на входе Р_вх, Вт 10^-4  10

• Постоянная времени Т, с 10^-8  10^-2

• Коэффициент усиления К 10⁴  10⁵

Передаточная функция усилителя есть коэффициент усиления, примем ее равную:

(2)

Д в и г а т е л ь п о с т о я н н о г о т о к а (ДПТ). В качестве двигателя постоянного тока возьмем двигатель МИ-11 3, так как его мощность равна больше мощности, которая получается на его входе и состоит из произведения мощностей МП и усилителя.

Его характеристики:

• Номинальное напряжение U_ном , В 110

• Мощность двигателя Р_дв, кВт 19

• Ток якоря I_я, А 1,53

• Частота n_дв, об/мин 1500

• Сопротивление якоря R_я, Ом 0,58

• Номинальный момент М_ном, Нм 6,25

• Момент инерции J1, кгм 0,24

Проверим подходит ли выбранный двигатель:

проверим круговой частоте двигателя:

подставим значения и получим:

Вывод: данный двигатель подходит. Теперь найдем передаточную функцию ДПТ, согласно Топчееву [4] данная передаточная функция равна:

(3)

где К_дв – коэффициент двигателя;

Т_э – электрическая постоянная;

Т_м – механическая постоянная.

Так как при расчетах Т_э очень малая величина, то первой скобкой можно пренебречь, тогда передаточная функция будет равна:

(4)

Найдем составляющие данного выражения из основных уравнений равновесия ДПТ:

1. уравнение электрического равновесия:

(5)

2. уравнение механического равновесия:

(6)

3. уравнение зависимости угла поворота вала двигателя от угловой скорости:

(7)

После преобразований найдем:

Тогда с учетом произведенных расчетов передаточная функция ДПТ равна:

(8)

Р е д у к т о р (Р). Выбираем редуктор Пз-31,5 3. Его характеристики:

- Крутящийся момент М_кр, Нм 125  1500

- Радиус водила R, мм 31,5

- Передаточные числа i 6,3 12,5

- КПД 0,96

- n_max , мин^-1 3000

- n_min , мин^-1 500

Так как передаточные числа для данного редуктора даны, то возьмем среднее значение

Согласно Топчееву, передаточная функция редуктора равна:

(9)

подставим передаточное число и получим:

(10)

К

Р

л а п а н (Кл). в качестве исполнительного механизма был выбран быстродействующий электроклапан типа ЭКД-2347-73-А-ВО 3. Его статистическая характеристика изображена на рисунке 3.

50

где Р – давление,

Х - перемещение

0,2

1,0

х

Рисунок 3. Статистическая характеристика клапана.

(11)

Х и м и ч е с к и й р е а к т о р (ХР). Объектом регулирования является рабочий объем химического реактора, в котором поддерживаются заданные параметры. Согласно Топчееву резервуар с жидкостью имеет передаточную функцию 4:

(12)

где

= 0,36 - изменение давления при изменении уровня на 10 мм;

= 10 мм – минимальная высота заливки.

Тогда

Так как передаточная функция химического реактора является инерционным звеном 1-ого порядка, то время связано с постоянной времени следующим соотношением:

(13)

Примем, что отсюда следует, что постоянная времени равна:

Время заполнения всего резервуара равно 6 мин, тогда:

Исходя из полученных результатов, составим передаточную функцию химического реактора:

(14)

Д а т ч и к т е м п е р а т у р ы (ДТ). В качестве датчика выберем термопару, так как она измеряет температуру и преобразовывает полученное значение в электрический сигнал, который обрабатывает микропроцессор. Так как среда в химическом реакторе агрессивна, поэтому наша термопара должна быть выбрана с учетом тяжелых условий эксплуатации. На основе этого выбираем термопару, выпускаемую промышленностью для работы в особо тяжелых условиях, типа ТХК-4876-58-5 3.

Передаточная функция термопары:

(15)

где К_д – коэффициент передачи (0,8);

Т_д – постоянная времени датчика (0,005 с).

Тогда получим:

(16)

3. Расчет передаточной функции всей системы и проверка системы на устойчивость