Основні операції над множинами нечіткої логіки

Пересечением А В двух нечетких множеств А и В на множестве Х является нечеткое множество на множестве Х с функцией принадлежности, определяемой для любого х Х как .

Объединением А В двух нечетких множеств А и В на множестве Х является нечеткое множество на множестве Х с функцией принадлежности, определяемой для любого х Х как .

Дополнением нечеткого множества А на множестве Х является нечеткое множество на множестве Х с функцией принадлежности, определяемой для любого х Х как

Алгебраическим произведением А*В двух нечетких множеств А и В на множестве Х является нечеткое множество на множестве Х с функцией принадлежности, определяемой для любого х Х как _A*В(х)=_А(х) _В(х).

Алгебраической суммой АВ двух нечетких множеств А и В на множестве Х является нечеткое множество на множестве Х с функцией принадлежности, определяемой для любого х Х как _{A В}(х) = А(х)+В(х)-А(х)В(х).

Побудова баз знань на основі семантичних дерев Лінгвістичні змінні та функції належності нечіткої логіки

Лингвистической переменной называется набор < ,T,X,G,M>, где  - наименование лингвистическойпеременной; Т - множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X. Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной; G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). Множество T G(T), где G(T) - множество сгенерированных термов, называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной; М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.

Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Наибольшее распространение получили: треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности.

Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел (a,b,c), и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению:

Аналогично для задания трапецеидальной функции принадлежности необходима четверка чисел (a,b,c,d):

При (b-a)=(d-c) трапецеидальная функция принадлежности принимает симметричный вид.

Рисунок 1. Типовые кусочно-линейные функции принадлежности.

Функция принадлежности гауссова типа описывается формулой

Рисунок 2. Гауссова функция принадлежности.

Фреймові структури баз знань в експертних системах Различные представления знаний в существующих системах.

Процедурные закрытые:

•  конечный автомат;

•  программа;

•  скрипт (схема);

•  семантическая сеть;

•  фрейм (прототип);

•  графы, сети;

•  формальная спецификация;

•  исчисления предикатов;

•  теоремы, правила перезаписи.

Открытые представления знаний:

•  продукционные правила;

•  предложения на естественном языке.

Напомним, что конечные автоматы, программы, исчисления предикатов и системы с продукционными правилами с теоретической точки зрения эквивалентны друг другу, поскольку их в принципе можно свести к универсальной машине Тьюринга, хотя их эксплуатационные характеристики сильно различаются.

Такие формальные понятия, как фреймы, скрипты, семантические сети возникли из реальных потребностей ИИ и приносят большую помощь в понимании языка.

Фреймы

Фрейм задается именем и слотом, которые могут заполняться конкретными значениями. Содержательная интерпретация слотов может быть различной. Это свойство в широком смысле слова: признаки, характеристики, бинарные отношения, роли, компоненты, атрибуты, валентность, аргументы и т.п. (одной из характеристик слота является тип значения, оно может быть задано ссылкой на другой фрейм так, что слоты служат в частности для описания отношений между фреймами (содержательно между понятиями)).

При описании экземпляра фрейма указывается имя фрейма-прототипа и значения его слотов. С каждым фреймом ассоциируется несколько видов информации, слоты могут быть заполнены по умолчанию. Группы родственных фреймов объединяются в систему, при этом результаты действий находят свое отражение в форме определенных преобразований между фреймами системы. После того, как для представления ситуации предлагается какой-либо фрейм, в соответствии с этой ситуацией находятся значения для слотов, согласующиеся с соответствующими условиями. М.Минский указывает следующие способы, с помощью которых системе удается обнаружить фрейм, представляющий новую ситуацию.

•  Предвосхищение, когда система выбирает исходный фрейм, чтобы удовлетворить некоторым данным условиям.

•  Детализация, когда система выбирает и размещает дополнительные подфреймы с тем, чтобы отобразить дополнительные детали.

•  Изменение, когда система ищет способы для замены фрейма, который не подходит к новой ситуации.

•  Обновление, когда системе не удается найти ни одного приемлемого фрейма, и она решает, можно ли модифицировать старый фрейм или надо строить совершенно новый.

•  Обучение, когда система определяет, какие фреймы должны запоминаться или подвергаться модификации с накоплением опыта.

Следует заметить, что фреймовый подход развивает представления, основанные на семантических сетях. Фрейм в этом случае трактуется как узел сети, снабженный структурным описанием. Подчеркнем особенности такого представления :

• знание организовано в виде совокупности взаимосвязанных описаний – классов данной предметной области;

• формальная структура для такого описания названа фреймом. Это дает возможность упаковать знания в подходящем образом организованные структуры, сохраняя его обозримость на всех уровнях;

• фреймы организуются в иерархии по уровню абстракции; конкретным объектам соответствуют экземпляры фреймов; свойства более общих понятий наследуются более конкретным в иерархии. Наследование представляет собой особый вид дедукции что дает выигрыш в эффективности и, что важнее, облегчает построение системы фреймов – базы знаний. Такие описания выглядят гораздо более близким к мыслительным структурам человека, нежели формализмы типа исчисления предикатов;

• структурное описание в виде содержаний ссылки на другие фреймы, что позволяет описывать различные отношения между понятиями данной предметной области; указанные ссылки могут иметь вид фрейма – прототипа с значениями его свойств-слотов. Сопоставление с прототипом также является механизмом, частично заменяющим обычную дедукцию, и, в то же время, более адекватным механизму мышления человека;

• с фреймами связываются процедуры, описывающие те или иные специализированные для данной предметной области процессы (проблемно-логический подход, поддержка целостности базы знаний, учет взаимосвязей экземпляров различных понятий и т.п.) Таким образом, фрейм представляет собой декларативно- процедурный модуль, включающий собственно предметную область, а также дополнительную информацию о способе его интерпретации.