1.6 Преобразование электр. Цепей

Элементы электрической цепи соединяются 4-мя способами:

1. Последовательное соединение при котором по всем элементам течет один и тот же ток.

Между элементами нет разветвлений.

Составим ур-е по 2-му закону Кирхгофа

IR₁+IR₂+…+IR_n-U=0

При послед. соединении напряжение на отдельном элементе составляет лишь часть общего напряжения.

Схему можно заменить эквивалентной, содержащий один приемник.

2. Параллельное – при котором ко всем элементам прикладывается одно и то же напряжение.

I₁=U/R₁; I₂=U/R₂ … I_n=U/R_n

Из 1-го закона Кирхгофа

I=I₁+I₂+…+I_n

Цепь также можно заменить эквивалентной

3. Звездой

4. Треугольником

1.7 Расчеты сложных электр. Цепей

1.7.1. Метод преобразования

Используется как правило при расчете цепей с одним источником и несколькими приемниками, причем приемники заменяют одним эквивалентным.

Пример:

Дано: E,R₁,R₂,R₃ Найти: токи - ?

R₁₂₃=R₁+R₂₃ => I₁=E/R₁₂₃

Для опр-я оставшихся токов исп-ся законы Кирхгофа

Возмем контур ER₁R₂E

2-й закон Кирхгофа:

I₁R₁ + I₂R₂ = E => I₂= (E – I₁R₁)/R₂

1-ый закон:

I₃=I₁ - I₂

1.7.2. Расчет по ур-ям, составленным по закону Кирхгофа

По этому методу составляется система алгебр. ур-ий. Кол-во ур-ий должно быть равно числу ветвей (токов).

Дано: E₁,E₂,R₁-R₅ Найти: токи - ?

5 ветвей (ур-ий), используя законы Кирхгофа: кол-во ур-ий по 1 закону должно быть на 1-цу< числа узлов. Остальные составляют по 2-му закону.

3 узла: 2 ур-я по 1-му закону, 3 ур-я по 2-му закону.

«а» I₁+I₃-I₄=0

«б» -I₁+I₄+I₅-I₂=0

Выберем контуры

абE₁а: I₁R₁+I₄R₄=E₁

авба: I₅R₅ - I₄R₄ – I₃R₃=0

вбE₂в: - I₂R₂ – I₅R₅=-E₂

1.7.3. Метод контурных токов.

Контурным н-ют условный, расчетливый ток, к-ый замыкается в своем контуре. По этому метод сост-ют ур-е только по 2-му закону Кирхгофа.

Кол-во ур-ий опр-ют по ф-ле:

n=p-q+1, где

p – число ветвей, q – число узлов.

Обход контура осуществляют по контурному току.

Пример:

n=5 – 3+1=3

1 уч.: R₁I₁+R₄(I_A – I_B)=E₁

2 уч.: R₃I_B+R₅(I_B – I_C)+R₄(I_B-I_A)=0

3 уч.: R₂I_C+R₅(I_C – I_B) =-E₂

Через контурные токи определяют токи ветвей:

I_A=I₁; I₂=I_C; I₃=-I_B; I₄=I_A – I_B; I₅=I_B - I_C

Тема 4: «3-х-фазные эл.Цепи»

4.1. 3-хфазной системой называют совокупность цепей, в которой действуют три ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга, и создается одним источником. ЭДС как правило равны по величине и сдвинуты друг относительно друга на 120 - симметрично (3-хфазная система).

A, B, C – обозначение фаз источника.

a, b, c – приемник

Запишем уравнения мгновенного значения ЭДС:

e_A=E_msinωt; e_B=E_msin(ωt - 120); e_C=E_msin(ωt - 240)=E_msin(ωt + 120)

Предложенный порядок чередования фаз называют прямым. Существует и обратный порядок. Построим векторную диаграмму (для действующих значений ЭДС E=E_m/2).

Симметричная 3-х-осевая звезда:

Из математики известно: