3.2 Получение статических характеристик

Для режима холостого хода статическая характеристика датчика линейна, та как справедливо соотношение:

где U – напряжение питания потенциометра U=5В; R – сопротивление обмотки;

r - сопротивление части обмотки приходящейся на длину перемещения

движка потенциометра.

Учитывая, что , где l – общая длина намотки, получим:

(23)

(24)

k – коэффициент преобразования потенциометра.

Для потенциометра углового перемещения при отсутствии нагрузки:

- угол поворота движка от нулевого положения.

Полученные выражения показывают, что статическая характеристика линейных потенциометров при отсутствии нагрузки представляют прямую, проходящую через начало координат, с коэффициентом наклона k (рисунок 3).

Рисунок 6 – Статическая характеристика потенциометрического датчика

6.3 Получение динамических характеристик датчика

При чисто активной нагрузке получим:

(25)

где R_вн – сопротивление датчика; R_н – сопротивление в нагрузке; k₁ – U/l;

Учитывая что, сопротивление нагрузки много больше сопротивления датчика, но не должно превышать 1000 Ом, получим передаточную функцию датчи

ка обратной связи.

(26)

При чисто активной нагрузке погрешность преобразования потенциометрических датчиков не превышает 1%.

Вывод: потенциометрический датчик углового перемещения удовлетворяет требованиям системы по точности и быстродействию, имеет линейную статическую характеристику, и является безынерционным усилительным звеном.

Рисунок 7 – Структурная схема САУ фарами автомобиля

4. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ

4.1 Исследование линейной части системы

Рисунок 8 – Структурная схема системы с передаточными функциями эле-

ментов

Передаточная функция прямой ветви:

(27)

Передаточная функция замкнутой системы:

(28)

Произведем обратное преобразование Лапласа и получим переходную функцию системы, как зависимость от времени:

(29)

Построим график переходной функции (рисунок 9) . Определим время вхождения системы в «пятипроцентную трубку» t_p=0.153 c. Максимальное значение регулируемой величины h_max=44, установившееся значение регулируемой величины h_уст=33.

Определим перерегулирование (30).

(30)

Можно прийти к выводу, что система устойчива, удовлетворяет требования по быстродействию, но не удовлетворяет требованиям по колебательности и перерегулированию, которое для электромеханических систем составляет до 30%.

Рисунок 9 – График переходного процесса

Найдем косвенные оценки качества. Для построения АЧХ произведем замену p=jω в выражении (28) для передаточной функции замкнутой системы.

(31)

Максимальное значение АЧХ (рисунок 10) A_max=54, значение АЧХ при частоте ω=0 A(0)=33.3, резонансная частота ω_рез=72 Гц, частота среза ω_ср=433 Гц.

Косвенные показатели качества системы:

- показатель колебательности:

(32)

- время переходного процесса:

(33)

- полоса пропускания ограничивается частотами соответствующими зна

чению АЧХ и составляет .

Рисунок 10 – АЧХ системы управления фарами автомобиля

По косвенным характеристикам можно определить, что система удовлетворяет требованиям по быстродействию, но не удовлетворяет требованиям по колебательности.

4.2 Проведение z-преобразования

Проведение z-преобразования осуществляется с помощью программы Matlab. Учитывая, что время дискретизации системы T₀=0.02с, получим передаточную функцию для дискретной системы.

Текст рабочей программы для получения передаточной функции дискретной системы:

Wpzam=tf([33],[2.26*10^-7 1.65*10^-4 9.43*10^-3 1])

Transfer function:

33

--------------------------------------------

2.26e-007 s^3 + 0.000165 s^2 + 0.00943 s + 1

>> Wzzam=c2d(Wpzam,0.02)

23.02 z^2 + 19.88 z + 0.1768

-----------------------------------------

z^3 - 0.04875 z^2 + 0.3541 z - 4.555e-007

Рисунок 11 – График непрерывного и дискретного переходных процессов

По графику видно, что дискретная система переходит в установившееся состояние за 0,16 с, что вполне удовлетворяет требованиям по быстродействию.

4.3 Определение устойчивости дискретной системы по расположению кор-

ней характеристического уравнения

Передаточная функция дискретной системы имеет вид:

(34)

Характеристическое уравнение имеет вид:

₍₃₅₎

_{Для устойчивости системы необходимо чтобы корни характеристического уравнения лежали внутри окружности с единичным радиусом с центром в точке (0;j0).}

_{Получим корни характеристического уравнения:}

Условие выполнено, система устойчива.

5 ПОСТРОЕНИЕ ЛАЧХ СИСТЕМЫ И ЕЕ АНАЛИЗ

5.1 Нахождение передаточной функции разомкнутой системы

Разрываем обратную связь.

11

1/50

1

Рисунок 12 – Структурная схема разомкнутой системы

Определяем передаточную функцию разомкнутой системы:

(36)

5.2 Z-преобразование разомкнутой системы

Переход к дискретной передаточной функции осуществляется с помощью программы Matlab.

Текст рабочей программы:

>> Wpraz=tf([106],[2.45*10^-5 1.75*10^-2 1 0])

Transfer function:

106

------------------------------

2.45e-005 s^3 + 0.0175 s^2 + s

> Wzraz=c2d(Wpraz,0.02)

Transfer function:

0.8 z^2 + 0.7093 z + 0.004941

---------------------------------------

z^3 - 1.286 z^2 + 0.2857 z - 6.249e-007

Дискретная передаточная функция разомкнутой системы:

(37)

5.3 Переход псевдочастоте, построение ЛАЧХ

Для построения ЛАЧХ необходимо перейти к псевдочастоте, производя ряд

замен.

Производим замену в выражении (37) :

(38)

T0=0.02c –период дискретизации системы.

Данная частота дискретизации выбрана исходя из требований точности регулирования.

Производим замену в выражении (38) :

Построение ЛАЧХ:

(39)

Рисунок 13 – ЛАЧХ дискретной системы, построенная в программе

МАTHCAD

Рисунок 11 – ЛАЧХ дискретной системы построенные в программе

MATLAB

Так как программный пакет MATLAB является специализированным приложением, для дальнейшей работы пользуемся логарифмическими характеристиками, полученными в этой программе.

Построим асимптотическую ЛАЧХ системы:

Рисунок 12 – Асимптотическая амплитудно-частотная характеристика

Как видно запасы устойчивости системы составляют:

-запас устойчивости по амплитуде Gm=0.0312 дБ;

-запас устойчивости по фазе 0,132 град;

Это значит, что система находится на границе устойчивости и не удовлетворяет требованиям по надежности.

Можно придти к выводу, что для данной системы необходима коррекция.

6 ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК

6.1 Построение желаемой логарифмической амплитудно-частотной

характеристики системы

Проведем построение реальных ЛАЧХ системы и желаемых ЛАЧХ системы.

Для построения реальных ЛАЧХ нанесем на логарифмическую шкалу частот частоты, соответствующие излому асимптотической ЛАЧХ.

Для того чтобы корректировать систему по заданной колебательность М необходимо, что бы ЛАЧХ системы имела наклон -20 дБ/Дек в интервале амплитуд, который задается следующими выражениями:

(40)

(41)

При заданной колебательности М=1,2, выражения примут вид:

Частоту среза можем найти по номограммам Солодовникова. Исходными данными будут является перерегулирование , и время регулирования t_p.

В данной системе требования предъявляемее к показателям качества системы высокие, так как на ночной дороге освещение играет жизненно важную роль. Фары должны позиционироваться быстро и без заметных колебаний.

По техническому заданию t_p=0.2, Для электромеханических систем желаемое перерегулирование составляет .

По номограммам Солодовникова определяем:

(42)

(43)

Внутри интервала амплитуд ограниченного прямыми L1, L2 проводится асимптота -20дБ/дек через частоту среза. В низкочастотном участке ЖЛАЧХ соединяется с реальной ЛАЧХ асимптотой -40дБ/дек, в высокочастотном участке ЖЛАЧХ проводится также, как и реальная ЛАЧХ.

Рисунок 13 – Построение желаемых ЛАЧХ системы и корректирующего

устройства

Lp - реальная ЛАЧХ системы; Lж – желаемая ЛАЧХ системы; Lкu – ЛАЧХ корректирующего устройства.