3 Деление лсу на изменяемую и неизменяемую части.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

К неизменяемой части относят все элементы регулятора с передаточной функцией отличной от единицы. Следовательно, к ним можно отнести все элементы кроме микропроцессора.

Определим передаточную функцию системы, передаточная функция главной цепи будет:

. (29)

Передаточная функция разомкнутой системы будет:

. (30)

Передаточная функция замкнутой системы:

. (31)

По выражению (30) построим АФЧХ разомкнутой системы, изображенную на рисунке 3:

Рисунок 4 – АФЧХ разомкнутой системы

Согласно критерию Найквиста, замкнутая автоматическая система регулирования будет устойчивой, если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами -1,j0 ,таким образом, имеем устойчивую систему с неограниченно большими запасами по амплитуде и фазе [6].

Переходный процесс в замкнутой системе изображен на рисунке 5. Из него видно что переходный процесс длится более 16 секунд лишь потом становится устойчивым. Такой отпечаток накладывает инерционное звено.

Рисунок 5 – переходный процесс разомкнутой системы

АЧХ системы выглядит следующим образом:

Рисунок 6 – переходный процесс разомкнутой системы

Запасы устойчивости определим по АЧХ системы:

запас по амплитуде 119 дБ

запас по фазе 93,7 градусов

4 ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И ИХ

АНАЛИЗ

4.1 Построение ЛАЧX

Разомкнутая система образована, соединенными последовательно, апериодическим, пропорциональным и колебательным звеньями:

(32)

ω₁=1/T₁= 0,5882рад/c,

ω₁=1/T₁=3.02*10³ рад/c.

По выражению (30) построим ЛАЧХ и ЛФЧХ – рисунок 6, разомкнутой системы:

Рисунок 7 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

4.2 Построение ЖЛАЧХ

Проведем построение ЖЛАЧХ методом запретной зоны

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. ЖЛАЧХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Перейдем к дискретной системе с периодом дискретизации T=0.0005 c

(33)

ЛАЧХ дискретной модели строится в зависимости от псевдочастоты λ, при этом сначала проводится ω-преобразование заменяя z=(1+ω)/(1-ω), а затем осуществляется переход от W(ω) к частотному выражению передаточной функции через псевдочастоту λ путем замены ω=0.5Tλj.

Рисунок 8 – ЖЛАЧХ, построенная методом запретной зоны

Замкнутая система в дискретном виде:

(34)

Зададим скорость g’= 27 и ускорение обработки g’’=120 информации, а также показатель колебательности M=1.2, max ошибка регулирования =0,2 (Amax=0.65)

Определяем рабочую точку:

=g’’/g’=120/27=4.44 рад/с - псевдочастота

A= Amax/=0.65/0.2=3.25

Дб

тогда координаты рабочей точки (4.44 рад/с, 10.2 дБ)

Амплитуда на сопрягающих частотах

L1= (35)

L2= (36)

Вид запретной зоны показан на рис. 9:

Рисунок 9 –Вид запретной зоны

Исходную ЛАЧХ и ЖЛАЧХ разомкнутой системы, построенную методом запретной зоны изобразим на рисунке 10.

Рисунок 10 – ЖЛАЧХ, построенная методом запретной зоны

Передаточная функция замкнутой системы, скорректированной методом запретной зоны, будет иметь вид:

. (37)

Тогда переходный процесс в замкнутой системе скорректированной методом запретной зоны изобразим на рисунке 11:

Рисунок 11 – Переходный процесс в замкнутой системе, скорректированной методом запретной зоны

Прямые оценки качества переходной характеристики:

1. Время регулирования t_p=1,34 c;

2. Перерегулирование σ=0 %.

Данные показатели качества удовлетворяют заданным требованиям. Несоответствие показателей качества с их расчетными значениями объясняются значительным отличием вида вещественной частотной характеристики скорректированной системы от типовой.

5 СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО ЗВЕНА

5.1 Синтез непрерывных корректирующих звеньев

Существует несколько способов включения корректирующего звена. Определим желаемую передаточную функцию для каждого из включений и выберем лучшую

Определим желаемую передаточную функцию последовательного корректирующего устройства:

(38)

Упрощенное выражение:

(39)

Определим желаемую передаточную функцию встречно – параллельного непрерывного корректирующего устройства:

(39)

Определим желаемую передаточную функцию параллельного непрерывного корректирующего устройства:

(40)

Так как реализация корректирующего устройства должна быть по возможности более простой, то анализируя формулы (38), (39), (40).

Построим ЛАХЧ последовательного корректирующего устройства

Рисунок 12 – ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

Полученное корректирующее устройство может быть реализовано в виде усилителя с неким коэффициентом усиления.

C₁

.

Рисунок 13 – Схема последовательного корректирующего устройства

Передаточная функция дифференцирующего четырехполюсника:

, (41)

Передаточная функция первого дифференцирующего четырехполюсника:

, (42)

где K_K1=R₂/(R₁+R₂)=0,4255;

T₁=R₁*C₁= 0,0392;

T₂=K_K1*T₁=0,0921.

При этом усилитель должен иметь коэффициент усиления:

К_у=1249/0.0921= 13565 (43)