Построение диаграммы качества

Уравнение нелинейной системы имеет следующий вид:

Q(p)x+R(p)F(x,px)=0

Будем рассматривать колебательные переходные процессы как собственные колебания и если выполнены условия метода гармонической линеаризации, то колебательный переходный процесс будем искать в виде:

x=a(t)sin(ψ(t)), da/dt=a*ξ (a), dψ/dt=ω(a).

При ξ<0 процесс затухает, ξ>0 – процесс расходится, ξ=0 – в системе периодический режим.

Гармоническая линеаризация нелинейности изменится:

x= a(t)sin(ψ(t)), px= a(t)*ω(a)*cos(ψ(t))+ a(t)* ξ (a)*sin(ψ(t)).

Тогда получим:

sin(ψ(t))=x/a, cos(ψ(t))=(p-ξ)*x/(a(t)*ω(a))

Тогда получим:

F(x,px)=[q(a)+b(a)*(p-ξ)/ω]*x

Следовательно, характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы:

Q(p)+R(p)[q(a)+b(a)*(p-ξ)/ω]=0.

Чтобы процесс был колебательным корни должны быть комплексными p= ξ +jω:

Q(ξ+jω)+R(ξ+jω)[q(a)+jb(a)]=0.

По данному уравнению можно построить диаграмму качества системы как зависимость a=a(k) при различных постоянных значениях ξ.

Построим диаграмму качества переходного процесса для электромеханической следящей системы.

Характеристическое уравнение замкнутой гармонически линеаризованной нелинейной системы:

P*(1+pT₁)* (1+pT_м)+k_лч*[q(A)+jb(A)]=0. (8.1)

Для построения диаграммы качества в полиноме (8.1) произведем подстановку p= ξ +jω:

(ξ+jω)*(1+( ξ+jω)T₁)* (1+( ξ+jω)T_м)+k_лч*[q(A)+jb(A)]=0

После преобразования получим:

(T₂*ξ³+T₃*ξ²+ξ -ω²*(3*T₂*ξ +T₃))+j(3*T₂*ξ²+2* T₃*ξ +1-ω²*T₂)*ω+ k_лч*[q(a)+jb(a)]=0(8.2)

где T₂= T₁* T_м , T₃= T₁+ T_{м .}

Выделив в уравнении (8.2) действительную и мнимую части, получим систему из двух уравнений:

Выразим из второго уравнения и подставим в первое.

где

Задаваясь различными значениями амплитуды колебаний и при выбранных постоянных значениях показателя затуханиястроим семейство кривых(рис.15).

Диапазон изменения амплитуды:

Кривая соответствует автоколебаниям в системе и представляет собой зависимость амплитуды автоколебанийот коэффициента усиления. Область, лежащая правее прямой (ξ=0), является областью существования автоколебаний. Область, расположенная левее этой прямой, является областью устойчивого равновесного состояния системы.

ξ=1

ξ=2

ξ=-1

ξ=-2

ξ=0

Рис.15Диаграмма качества

Заключение.

В данной курсовой работе было проведено исследование электромеханического следящего привода как замкнутой автоматической системы управления, поддерживающей выходной сигнал в соответствии с входным регулирующим воздействием.

При заданных параметрах в следящей системе при отсутствии входного сигнала автоколебаний не наблюдается, что было доказано построения фазового портрета.

При синусоидальном входном воздействии в зависимости от значений амплитуды и частотыв системе могут наблюдаться как одночастотные вынужденные колебания, так и сложное движение, включающее в себя и собственную частоту системы.

При оценке влияния параметров ЛЧ и НЭ на процессы в ЗНСАУ получили: изменения параметров ЛЧ и НЭ влияют на амплитуду и частоту ПР и могут привести к затухающему процессу в системе.

При построении диаграммы качества были определены области параметров системы, характеризующие качество колебательных переходных процессов.

В результате работы были изучены такие программные продукты, как Mathcad13 иMATLAB7. Также были изучены основные принципы проектирования автоматических систем управления.