1.2. Проверка на устойчивость замкнутой системы.

По теореме устойчивости Ляпунова. Для того, чтобы автоматическая система,

описываемая линейными уравнениями с постоянными коэффициентами, была

устойчивой необходимо и достаточно, чтобы вещественные корни диф.

уравнения были отрицательными, а комплексные корни имели отрицательную

реальную часть.

Найдем корни характеристического уравнения с помощью Mathcad

=0

Т.к. характеристическое уравнение системы имеет все корни с отрицательными вещественными частями, то данная система устойчивая.

1.3. Построение переходного процесса.

Построим график переходного процесса замкнутой системы с помощью Mathcad

W_замк=W=

h(t):=0.885+7.76*10^-5*exp(-33.3t)-7.12*10^-4*exp(-23.3t)+3.4*...

Рис. 3. График переходного процесса замкнутой системы

По графику переходного процесса определим прямые оценки качества:

1. Установившееся значение h_уст =0,885, т.к. , тогда интервал отклонения в 5% от установившегося значения будет соответствовать следующим величинам:

Δ₁ = h_уст – 0,025·h_уст = 0,8628748

Δ₂ = h_уст + 0,025·h_уст = 0,9071252

2. Время переходного процесса t_П = 8 (с)

3. Перерегулирование:

4. Период колебаний Т = 10с (Колебаний-2, но второе колебание входит в 5% барьер)

5. Частота колебаний ω =(2)/T=0.628 (рад/с)

6. Колебательность (число колебаний за время колебательного процесса) n =1

7. Время нарастания регулируемой величины (время, за которое регулируемая величина достигает максимального значения) t_H = 5,5 (c)

8. Время первого согласования (время, когда регулируемая величина достигает первый

раз своего установившегося значения) t₁ = 3,8 (c)

1.4. Построение ачх и фчх

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

2. Заменим в передаточной функции p на jω. После подстановки передаточная

функция примет следующий вид:

3. Запишем формулу для расчета АЧХ в Mathcad.

4. Строим амплитудно–частотную характеристику разомкнутой системы с помощью

Mathcad.

Рис. 4. Амплитудно–частотная характеристика.

По графику амплитудно–частотной характеристики определим косвенные оценки

качества:

1. Максимальное значение амплитуды А_max =7, т.к.

2. Резонансная частота (частота, при которой амплитуда максимальна) ω_Р = 0 (рад/с)

3. Частота среза ω_СР = 0,93 (рад/с)

4. Полоса пропускания (промежуток частот, наблюдается масксимальная проходимость сигнала): по оси ординат полоса ограничивается значением A_max=5,46; по оси абсцисс- точкой пересечения с АЧХ.

5. Колебательность: M==1

Найдем ФЧХ системы по формуле:

Построим график ФЧХ:

Рис. 5. Фазо–частотная характеристика.

т. А(1,56;-180)