- •Новосибирский государственный аграрный университет институт заочного образования и повышения квалификации
- •Задачи к контрольным заданиям статика Задача с1
- •Задача с2
- •Задача сз
- •Задача с4
- •Задача с5
- •Кинематика Задача k1
- •Задача к2
- •Задача кз
- •Задача к4
- •Динамика Задача д1
- •Задача д2
- •Задача дз
- •Задача д4
- •Задача д5
- •Теоретическая механика Методическое пособие и контрольные задания Учебное пособие
Задача с2
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке C или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0–С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6–С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке B или невесомый стержень BB' (рис. 0 и 1), или гладкая плоскость (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4–9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. 1, 2, 7), или шарнирная опора на катках (рис. 9).
На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М=60 кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК).
Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1, 2, 7, 9 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.
Указания. Задача С2 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем – равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой - неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.
Таблица С2
Сила |
|
|
|
|
Участок |
||||
F1= l0 кН |
F2=20 кН |
F3=30 кН |
F4=40 кН |
||||||
Номер условия |
Точка приложения |
α1, град |
Точка приложения |
α2, град |
Точка приложения |
α3, град |
Топка приложения |
α4, град |
|
0 |
К |
60 |
— |
— |
H |
30 |
— |
— |
CL |
1 |
— |
— |
L |
60 |
— |
— |
Е |
30 |
CK |
2 |
L |
15 |
— |
— |
К |
60 |
— |
— |
АЕ |
3 |
— |
— |
К |
30 |
— |
— |
Н |
60 |
CL |
4 |
L |
30 |
— |
— |
Е |
60 |
— |
— |
CK |
5 |
— |
— |
L |
75 |
— |
— |
К |
30 |
АЕ |
6 |
Е |
00 |
— |
— |
К |
75 |
— |
— |
CL |
7 |
— |
— |
H |
60 |
L |
30 |
— |
— |
CK |
8 |
— |
— |
K |
30 |
— |
— |
Е |
15 |
СЕ |
9 |
H |
30 |
— |
— |
— |
— |
L |
60 |
СК |
Таблица С2а
Участок на угольнике |
Участок на стержне |
||
горизонтальный |
вертикальный |
рис.1, 2, 4, 7, 9 |
рис. 0, 3, 5, 6, 8 |
|
|
|
|
Рис. С2.0 |
Рис. С2 .1 |
Рис. С2.2 |
Рис. С2.3 |
Рис. С2.4 |
Рис. С2.5 |
Рис. C2.6 |
Рис. C2.7 |
Рис. С2.8 |
Рис. С2.9 |
Пример С2. На угольник ABC (), конец A которого жестко заделан, в точке C опирается стержень DE (рис. С2, а).
Рис. С2
Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила , а к угольнику –равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.
Дано: F=10 кН, M=5 кН·м, q=20 кН/м, α=0,2 м. Определить: реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.
Решение. 1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. С2, б). Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на стержень силы: силу , реакцию , направленную перпендикулярно стержню, и составляющие и в реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
, ; (1)
, ; (2)
, . (3)
2. Теперь рассмотрим равновесие, угольника (рис. С2, в). На него действуют сила давления стержня , направленная противоположно реакции , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой , приложенной в середине участка KB (численно ), пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими , , и пары с моментом МA. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:
, ; (4)
, ; (5)
, (6)
При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющие и и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (1) – (6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно N'=N в силу равенства действия и противодействия. Ответ: N=21,7 кН, YD=–10,8 кН; XD = 8,8 кН, XA=–26,8 кН, УA=24,7 кН, MA=–42,6 к·Нм.
Знаки указывают, что силы , и момент направлены противоположно показанным на рисунках.