Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
64
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
490.5 Кб
Скачать

3. Определение передаточных функций элементов структурной схемы

ОР (емкость 1) является апериодическим звеном первого порядка:

W1(p)= , где К1 = 1,5; Т1 = 0,15 c.

Датчик (буек 2) является усилительным звеном:

W2(p) = K2, где K2 = 1.

Задающее устройство является усилительным звеном:

W3(p) = K3, где K3 = 2.

Рычаг 8 является усилительным звеном:

W4(p) = K4, где K4 = 0,2.

Передаточная функция заслонки имеет вид:

W5(p) = , где K5 = 1; T5 = 0.2 c.

Пневмоусилитель 13 является усилительным звеном:

W6(p) = K6, где K6 = 3.

Сильфон 14 является усилительным звеном:

W7(p) = K7, где K7 = 2.

Исполнительное устройство 15 (клапан) является усилительным звеном:

W8(p) = K8, где K8 = 2.

Здесь Ki – коэффициент усиления или передаточный коэффициент звена;

Ti – постоянная времени звена.

4. Преобразование структурной схемы и расчет передаточной функции для замкнутой и разомкнутой систем

Определим общую передаточную функцию замкнутой системы.

Для этого проведем эквивалентное преобразование с исходной структурной схемой системы (рисунок 4).

W3(p)

W4(p)

W5(p)

W6(p)

W8

W1(p)

- -

W7(p)

W2

Рис. 4 Исходная структурная схема системы

Звенья 4, 5, 6 соединены последовательно. Обозначим их через W9(p):

W9(p) = W4(p)·W5(p)·W6(p) = K4· · K6 = 0,2· ·3 =

Звенья 9 и 7 соединены встречно параллельно (отрицательная обратная связь). Обозначим их через W10(p):

W10(p) = = = .

Полученное звено 10 соединено последовательно со звеньями 8 и 1. Обозначим их через W11(p):

W11(p) = W10(p)·W8(p)·W1(p) = · 2 · =

Преобразованная структурная схема будет иметь вид (рисунок 5).

W3(p)

W11(p)

W2(p)

-

Рис. 5 Преобразованная структурная схема замкнутой системы

Звенья 11 и 2 соединены встречно-параллельно (отрицательная обратная связь). Обозначим их через W12(р):

W12(p) = = = .

Звенья 12 и 3 соединены последовательно. Обозначим их через WЗАМ.(р).

WЗАМ.(р) = W12(p)·W3(р) = ·2 = .

Передаточная функция замкнутой системы равна:

WЗАМ.(р) = .

Определим передаточную функцию разомкнутой системы. Структурная схема разомкнутой схемы представлена на рисунке 6.

W3(p)

W11(p)

W2(p)

Рис. 6 Преобразованная структурная схема разомкнутой системы

Передаточная функция разомкнутой системы WРАЗ(р):

WРАЗ(р) = W3(p)·W11(p)·W2(p) = 2· ·1 =

= .

ВТОРАЯ ЧАСТЬ

1. Определение устойчивости системы по критерию Гурвица и по годографу Михайлова

Определим устойчивость системы по критерию Гурвица. Передаточная функция замкнутой системы:

WЗАМ.(р) = .

Выпишем характеристическое уравнение системы:

L(p) = 0,03р3 + 0,35р2 + 1,18р + 3.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительны. Определитель Гурвица составим по коэффициентам характеристического уравнения.

Δ = ;

Δ1 = 0,35 > 0;

Δ2 = = 0,323 > 0;

Δ3 = 0.969 > 0.

Все миноры определителя Гурвица положительны, следовательно система устойчива.

Определим устойчивость системы по годографу Михайлова.

Для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от нуля до бесконечности повернулся против часовой стрелки, начиная на вещественной оси, на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения, последовательно проходя эти квадранты.

Подставив в характеристическое уравнение подставим вместо р значение jw и получим характеристический вектор.

L(jw) = -0.03jw3 – 0.35w2 + 1,18jw + 3.

Выделим вещественную и мнимую части:

Задаваясь значениями w начиная от нуля вычисляем отдельно вещественную часть (ReL(w)) и мнимую (ImL(w)). Результаты вычисления сведем в таблицу 1.

Таблица 1

w

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

ReL(w)

3

2.65

1.6

-0.15

-2.6

-5.75

-9.6

-14.15

-19.4

-25.3

-32

-39.4

ImL(w)

0

1.15

2.12

2.73

2.8

2.15

0.6

-2.03

-5.92

-11.2

-18.2

-26.9

По полученным значениям построим годограф Михайлова.

График 1. Годограф Михайлова

Как видно из графика, годограф Михайлова начинается на вещественной полуоси, проходит против часовой стрелки три квадранта (степень характеристического уравнения) и уходит в бесконечность. Следовательно, система устойчива.

2. Определение переходной и импульсной функций, построение переходного процесса

Для определения запасов устойчивости, прямых и косвенных оценок необходимо рассчитать и построить ряд различных характеристик (переходная, импульсная, АФХ, АЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ). Для этого можно воспользоваться пакетом прикладных программ Mathsoft Apps (MathCad, MathLab).

Передаточная функция системы имеет вид:

Переходная функция h(t):

Переходный процесс системы:

5 % hуст

hуст

t1 tM tП

График 2. Переходный процесс системы

Определим графически прямые оценки качества системы.

Время переходного процесс tП – это время регулирования системы. Определяется как интервал от момента приложения какого-либо воздействия на систему до времени вхождения системы 5 % трубку. Определяет быстродействие системы.

tП = 1,73 с.

Перерегулирование б (максимальная динамическая ошибка):

б = = = 16,67 %.

Колебательность n – число колебаний системы от момента воздействия на нее до перехода в установившееся состояние.

n = 0.

Время нарастания регулируемой величины tM – время, при котором выходная величина достигает максимальное значение.

tМ = 1,2 с.

Время первого согласования t1 – время, за которое регулируемая величина первый раз достигает свое установившееся значение.

t1 = 0,8 с.

Построим весовую функцию.

График 3. Весовая функция системы

3. Построение частотных характеристик системы. Определение косвенных оценок качества системы

Заменим в передаточной функции системы оператор р на jw.

Амплитудо-частотная характеристика (АЧХ) системы будет:

Построим АЧХ системы:

AMAX

A(0)

1

AMAX

wp wср w2

График 4. АЧХ системы

Определим графически косвенные оценки качества системы.

Показатель колебательности:

М = = = 1.125.

Резонансная частота wp – частота, при которой АЧХ достигает максимальное значение:

wр = 2,41 с-1.

Частота среза wср – частота, при которой АЧХ принимает значение, равное единице (косвенно характеризует быстродействие системы):

wср = 3,74 с-1.

Полоса пропускания частот – частота наилучшего прохождения сигнала по системе. Определяется как интервал частот, когда значение АЧХ больше, чем

·АMAX.

· АMAX = 0,95.

Интервал частот полосы пропускания находится между частотами w1 = 0 c-1 и w2 = 3.95 c-1.

Построим фазо-частотную характеристику (ФЧХ) системы.

График 5. ФЧХ системы

С учетом прямых и косвенных оценок качества можно сделать вывод, что качество управления достаточно высокое.

4. Построение логарифмических частотных характеристик системы управления, оценка запасов устойчивости

С помощью логарифмических частотных характеристик исследуется устойчивость замкнутой системы. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ ведется для разомкнутых систем.

Передаточная функция разомкнутой системы:

WРАЗ(р) = .

Определим частоты срезы, представив передаточную функцию в виде произведения стандартных звеньев.

WРАЗ(р) = =

wСР1 = 2 с-1, wСР2 = 3,03 с-1, wСР3 = 6,67 с-1.

Проведем стандартные (асимптотические) линии наклона звеньев.

20lgК = 20lg0.09 = - 20,9

20lgK 0 -20

-40

-60

wСР1 wСР2 wСР3

График 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Запас устойчивости по амплитуде составляет 41,3 децибел.

Запас устойчивости по фазе бесконечен.

Вывод: Анализ линейной части системы показывает, что при заданных параметрах система устойчива с большим запасом устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе бесконечен. Система в целом работоспособна.

ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ

Соседние файлы в папке Курсовик ТАУ