3 Анализ устойчивости сау

Запишем характеристическое уравнение системы:

a₀=0.692102782; a₁=6.6918393; a₂=18.428238; a₃=14.27276397; a₄=1.001183313

Теперь можно составить главный определитель Гурвица:

Посчитаем определители:

1. (6.6918393)=6.6918393

2. =113.441

3. =1574

Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. определители имеют один знак с a₀.

4 Построение переходных характеристик

Для большинства характеристик потребуется определить вещественную и мнимую части комплексной передаточной функции, что и проделаем.

Исходная передаточная функция имеет вид:

Соберем коэффициенты и выделим вещественную и мнимую части.

4.1 Построение АЧХ

АЧХ системы определяется по формуле Исходя из представленных формул АЧХ примет вид:

Рисунок 8

4.2 Построение ФЧХ

Фазовая характеристика находится по формуле:

Рисунок 9

4.3 Построение АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Построение АФЧХ заключается в отображении на координатных осях U(ω) и V(ω).

Рисунок 10

Актуализируем участок (-1;0)

Рисунок 11

Совместное построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

_{Логарифмические характеристики строятся с использование следующих формул:}

_{Логарифмическая АЧХ:}

ЛФЧХ есть ФЧХ рассматриваемая как функция ln(ω)

Рисунок 12

Суммируя данные из рисунков 11 и 12, определим:

запас устойчивости по фазе составляет γ_С=1.56⁰

запас устойчивости по амплитуде L_ЗАП=73.9 дБ

4.4 Построение графика переходного процесса

Переходный процесс в системе, это реакция на единичное ступенчатое воздействие

Передаточная функция системы записывается как:

Тогда переходная функция примет вид:

По данной переходной функции построим переходную характеристику.

Рисунок 13

5 Анализ качества управления

Используя рисунок 13, определим следующие величины:

1) Установившееся значение h_УСТ=

2) Время переходного процесса t_П=23.4 c

3) Перерегулирование

4) Период колебаний Т=∞

5) Частота колебаний ω=0

6) Колебательность n=0

7) Время нарастания регулируемой величины t_Н=∞

8) Время первого согласования t_ПС=∞

Используя график 1, определим следующие величины:

1) Резонансная частота ω_Р=2.47*10^-11

2) Показатель колебательности M=A_MAX/A₀=1

3) Частота среза ω_СР=23.96 Гц

ВЫВОД

Проведя ряд упрощений исходной передаточной функции, был получен ряд значений характеризующих систему. Анализ значений показывает, что система весьма точна в регулировании и не имеет колебаний. Однако другие характеристики говорят о низком запасе устойчивости по фазе, что весьма неблагоприятно скажется на управлении системы при изменении некоторых параметров управления. Данную ситуацию простым изменением коэффициентов исправить не удалось, есть вероятность, что требуется ввод дополнительных звеньев. Достаточно большой запас устойчивости по амплитуде дает шанс серьезного изменения коэффициентов усиления основной цепи, без потери устойчивости.

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ САУ