Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
39
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
858.62 Кб
Скачать

29

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖИНЕРО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Кафедра управления и информатики в технических системах курсовая работа по дисциплине тау

 Исследование устойчивости линейных и нелинейных систем

автоматического управления

Выполнили ст. гр. УИТ-41

Данилова В.А.

Принял доцент каф. УИТ

Скоробогатова Т.Н._______

«___»_______________2003

2003

СОДЕРЖАНИЕ

1 Анализ линейной САУ 3

Задание 3

1.1 Преобразование структурной схемы САУ 4

1.2 Анализ устойчивости 6 1.3 Построение АФЧХ системы 7

1.4 Построение АЧХ системы 11

1.5 Построение ФЧХ 13

1.6 Построение переходного процесса 15

1.7 Анализ качества управления 17

2 Анализ нелинейной САУ 19

Задание 19

2.1 Преобразование структурной схемы САУ 20

2.2 Построение фазового портрета 22

Список использованной литературы 26

1 Анализ линейной сау

Вариант №55

ЗАДАНИЕ

Дана структурная схема САУ вида рисунка 1, с передаточными функциями звеньев: , , , , , . Требуется проверить данную систему на устойчивость, построить её частотные характеристики и переходный процесс.

Рисунок 1

1.1 Преобразование структурной схемы сау

Рисунок 2

Звенья W2(p),W3(p),W4(p),W5(p) соединены последовательно, следовательно, имеем:

,

.

В соответствии с данным преобразованием, структурная схема САУ примет вид:

Рисунок 3

Звенья W6(p),W7(p) включены встречно – параллельно, следовательно:

,

.

Тогда:

Рисунок 4

Исходя из схемы рисунка 4, по правилу преобразования структурных схем, получим передаточную функцию системы:

,

.

Получим:

Рисунок 5

Т.е. передаточная функция системы имеет вид:

.

1.2 Анализ устойчивости сау

Запишем характеристическое уравнение для рассматриваемой системы, получим:

.

Характеристическое уравнение является уравнением 4-го порядка, коэффициенты которого положительны, а значит и корни все левые, из чего можно сделать вывод, что необходимое условие устойчивости выполняется.

Для определения устойчивости системы воспользуемся критерием Гурвица, для этого составим определители Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения:;;;;.

=0,63;

=0,019;

;

.

Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. определители имеют одинаковые знаки с коэффициентом .

2.4 Построение афчх системы

Для того чтобы построить АФЧХ, охватим всю систему обратной отрицательной связью, т.е.:

Рисунок 6

Следовательно, общая передаточная функция вычисляется по формуле:

;

Т.е.:

.

Перейдем от операторной формы записи передаточной функции к передаточной функции, записанной в изображениях по Лапласу.

.

Получим частотную форму записи передаточной функции, для этого произведем замену S=j.

.

Получим действительную и мнимую части:

.

Построим АФЧХ системы:

Рисунок 6

Построение ведем по дискретным значениям частоты ω. Таблица значений приведена ниже.

Таблица 1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

125

130

0.98052997157918322582

1.0084485009018784885

1.1019372159571485472

1.2989171166204859743

1.7031455359304846680

2.4497450832331243372

-0.99200703940622451579

-1.6852283584907447707

-1.0174245719148391201

-0.68140407884800887984

-0.49467475098085696182

-0.37892889424957109749

-0.30138490392702830738

-0.24644766895131822463

-0.20586691793997478742

-0.17490666369799117423

-0.15067027173732774446

-0.13129468170258978653

-0.11553174628309174711

-0.10251664739608098455

-9.1632996824093312133∙10-2

-8.2430777691210490411∙10-2

-7.4574559037687050079∙10-2

-6.7809766324934812594∙10-2

-6.1940101632000652401∙10-2

-5.6812060374720179205∙10-2

-5.2304086520400463154∙10-2

0

-4.0384206375094887931∙10-2

-9.6620294594600036642∙10-2

-0.20331126042190430504

-0.48733020729596249604

-1.7113057482790731256

-4.1828602890835266876

-0.98927106211866177453

-0.33145619060490940927

-0.15491871026006233880

-8.6248429455795480600∙10-2

-5.3235022345403594575∙10-2

-3.5119559198966672541∙10-2

-2.4246903265880167652∙10-2

-1.7286660681564814817∙10-2

-1.2609738072223806215∙10-2

-9.3465060877881177653∙10-3

-7.0002882791636129204∙10-3

-5.2717277840178526351∙10-3

-3.9723045708815438440∙10-3

-2.9788927247484640115∙10-3

-2.2085663177524794806∙10-3

-1.6039874643708245434∙10-3

-1.1246000099971785280∙10-3

-7.4114346359862597615∙10-4

-4.3213530784615182597∙10-4

-1.8155750699651811638∙10-4

Найдем запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Для этого будем рассматривать график АФЧХ в окрестности точки (-1, 0·j) и фрагмент окружности единичного радиуса (рис.7).

h

ψ

Рисунок 7

Получим:

-запас устойчивости по фазе ψ = 16,699 deg;

-запас устойчивости по амплитуде h=1.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке КР