Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
43
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
858.62 Кб
Скачать

2 Анализ нелинейной сау

ЗАДАНИЕ

Дана структурная схема нелинейной САУ вида рисунка 11, с передаточными функциями звеньев: , , , , , . График, описывающий нелинейный элемент приведен на рисунке 12.Требуется построить фазовый портрет системы методом припасовывания.

Рисунок 11

Рисунок 12

y=-1, приx<-3;

y=2, при -3<x<3;

y=5, приx>3.

2.1 Преобразование структурной схемы сау

Охватим систему обратной отрицательной связью, получим:

Рисунок 13

Звенья W2(p),W3(p) иW4(p),W5(p) соединены последовательно, следовательно, имеем:

.

;

В соответствии с данными преобразованиями, структурная схема САУ примет вид (рисунок 14):

Рисунок 14

Разомкнем систему перед нелинейным элементом Н.Э., т.е. преобразуем ее так, чтобы здесь был вход системы, получим:

Рисунок 15

Обозначим общую передаточную функцию линейной части системы: ,

х1

.

х

Получим:

Рисунок 16

Т.е. передаточная функция линейной части системы имеет вид:

.

2.2 Построение фазового портрета

По определению передаточной функции имеем:

,

Тогда:

.

Приведем к виду:

Дальнейшее решение полученного уравнения, а также построение фазового портрета системы будем производить с помощью программы mathcad.

Рассмотрим полученное уравнение на участке, где y=-1, приx<-3, получим:

Рассмотрим участок, где y=2, при -3<x<3, тогда уравнение примет вид:

Рассмотрим участок y=5, приx>3, тогда получим следующее уравнение:

Выразим производные четвертого порядка из уравнений для каждого участка у и, задавшись соответствующими начальными условиями, составим следующую систему:

Тогда фазовый портрет имеет вид: Рисунок 17

Возьмем другую изображающую точку (начальную) внутри предельного цикла, т.е.:

Получим фазовый портрет вида:

Рисунок 18

Теперь возьмем изображающую точку в области, расположенную вне предельного цикла, получим:

Рисунок 19

Из рисунка 17, 18 следует, что изображающая точка при соответствующем возмущении, лежащая внутри предельного цикла будет двигаться по спирали в сторону предельного цикла до тех пор, пока его не достигнет. Рисунок 19 показывает что, если дать возмущение так, чтобы изображающая точка оказалась в области лежащей вне придельного цикла, то она будет двигаться по траектории наматываемой на предельный цикл. Отсюда следует, что система находится в режиме автоколебаний, так как движение изображающей точки по спирали продолжается до тех пор, пока она не попадет на предельный цикл.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Основы теории автоматического регулирования: Учебник для машиностроительных специальных вузов/ В.И. Крутов, Ф. М. Данилов, П. К. Кузьмин и др.; Под ред. В. И. Крутова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1984. - 368 с.: ил.

2 Теория автоматического управления/ Под ред. А.В. Нетушила. – М.: высшая школа, 1977. – 519 с.: ил.

3 Основы автоматического регулирования/ Под ред. В.С. Пугачева. – М.: Наука, 1974. – 720 с.: ил.

Соседние файлы в папке КР