- •Кафедра управления и информатики в технических системах курсовая работа по дисциплине тау
- •1 Анализ линейной сау
- •1.1 Преобразование структурной схемы сау
- •1.2 Анализ устойчивости сау
- •2.4 Построение афчх системы
- •1.4 Построение ачх системы
- •1.5 Построение фчх и лачх системы
- •1.6 Построение переходного процесса
- •1.7 Анализ качества управления
- •2 Анализ нелинейной сау
- •2.1 Преобразование структурной схемы сау
- •2.2 Построение фазового портрета
2 Анализ нелинейной сау
ЗАДАНИЕ
Дана структурная схема нелинейной САУ вида рисунка 11, с передаточными функциями звеньев: , , , , , . График, описывающий нелинейный элемент приведен на рисунке 12.Требуется построить фазовый портрет системы методом припасовывания.
Рисунок 11
Рисунок 12
y=-1, приx<-3;
y=2, при -3<x<3;
y=5, приx>3.
2.1 Преобразование структурной схемы сау
Охватим систему обратной отрицательной связью, получим:
Рисунок 13
Звенья W2(p),W3(p) иW4(p),W5(p) соединены последовательно, следовательно, имеем:
.
;
В соответствии с данными преобразованиями, структурная схема САУ примет вид (рисунок 14):
Рисунок 14
Разомкнем систему перед нелинейным элементом Н.Э., т.е. преобразуем ее так, чтобы здесь был вход системы, получим:
Рисунок 15
Обозначим общую передаточную функцию линейной части системы: ,
х1
х
Рисунок 16
Т.е. передаточная функция линейной части системы имеет вид:
.
2.2 Построение фазового портрета
По определению передаточной функции имеем:
,
Тогда:
.
Приведем к виду:
Дальнейшее решение полученного уравнения, а также построение фазового портрета системы будем производить с помощью программы mathcad.
Рассмотрим полученное уравнение на участке, где y=-1, приx<-3, получим:
Рассмотрим участок, где y=2, при -3<x<3, тогда уравнение примет вид:
Рассмотрим участок y=5, приx>3, тогда получим следующее уравнение:
Выразим производные четвертого порядка из уравнений для каждого участка у и, задавшись соответствующими начальными условиями, составим следующую систему:
Тогда фазовый портрет имеет вид: Рисунок 17
Возьмем другую изображающую точку (начальную) внутри предельного цикла, т.е.:
Получим фазовый портрет вида:
Рисунок 18
Теперь возьмем изображающую точку в области, расположенную вне предельного цикла, получим:
Рисунок 19
Из рисунка 17, 18 следует, что изображающая точка при соответствующем возмущении, лежащая внутри предельного цикла будет двигаться по спирали в сторону предельного цикла до тех пор, пока его не достигнет. Рисунок 19 показывает что, если дать возмущение так, чтобы изображающая точка оказалась в области лежащей вне придельного цикла, то она будет двигаться по траектории наматываемой на предельный цикл. Отсюда следует, что система находится в режиме автоколебаний, так как движение изображающей точки по спирали продолжается до тех пор, пока она не попадет на предельный цикл.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Основы теории автоматического регулирования: Учебник для машиностроительных специальных вузов/ В.И. Крутов, Ф. М. Данилов, П. К. Кузьмин и др.; Под ред. В. И. Крутова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1984. - 368 с.: ил.
2 Теория автоматического управления/ Под ред. А.В. Нетушила. – М.: высшая школа, 1977. – 519 с.: ил.
3 Основы автоматического регулирования/ Под ред. В.С. Пугачева. – М.: Наука, 1974. – 720 с.: ил.