Показники варіації.

Середня величина дає узагальнюючу характеристику варіюючої ознаки, однак вона не показує як коливаються окремі значення ознаки відносно середнього рівня. Інколи окремі значення варіантів досить близько розміщуються біля середньої. У такому випадку середня досить надійно представляє всю сукупність. В інших випадках окремі знання варіантів далеко відхиляються від середньої, а значить, вона не дуже надійна. Неважко уявити собі дві сукупності, у яких середні величини варіюючої ознаки однакові, проте розміщення індивідуальних значень ознаки в кожній сукупності навколо середньої є різним.

Варіацією ознаки називають різницю у числових значеннях ознак одиниць сукупності та їх коливання навколо середньої величини, що характеризує сукупність. Чим менша варіація, тим одноріднішою є сукупність і більш надійною (типовою) є середня величина.

Для визначення коливання (варіації) вивчаємої ознаки у сукупності розраховують розмах варіації. Ця різниця між найбільшим (х_max) і найменшим значенням варіантів (x_min): R=x_max x_min.

Приклад

Номер робіт- ника	Вироблено продукції за зміну, шт.		Відхилення
	Бригада 1 x1	Бригада 2 х2
			Брига-да 1	Брига-да 2	Бри- гада 1	Бри- гада 2
1 2 3 4 5	2 3 12 15 18	8 9 10 11 12	-8 8 -7 7 2 2 5 5 8 8	-2 2 -1 1 0 0 1 1 2 2	64 49 4 25 64	4 1 0 1 4
-	50	50	30	6	206	10

1. Середній виробіток по кожній бригаді склав:

шт. шт

шт

Отже, середні величини в обох бригадах однакові, проте, відхилення окремих варіантів від середньої неоднакові і мають різний характер.

R₁ = 18-2 = 16 R₂ = 12-8 = 4

Недоліком цього показника є те, що він фіксує лише крайні відхилення і зовсім не враховується відхилень всіх інших варіантів від середньої. Тому цей показник відносно рідко використовується у практичній роботі.

Узагальнюючу характеристику може дати лише середня величина, зокрема середня із відхилень варіантів від середньої. Такою середньою є середнє лінійне відхилення, яке обчислюють як частка, від ділення суми всіх відхилень на їх число.

Суму відхилень беруть за модулем тобто без врахування знаку відхилень.

Формула середнього лінійного відхилення:

(при не згрупованих даних)

(при згрупованих даних)

Отже, за показником виробітку друга бригада однорідніша за першу. Однак і середнє лінійне відхилення у статистичній практиці використовується мало, оскільки воно не завжди характеризує розсів варіантів.

Ступінь варіації більш об'єктивно відображає показник середнього квадрату відхилення (дисперсія)

=

(При не згрупованих даних)

(При згрупованих даних)

Корінь квадратний із середнього квадрату відхилень варіантів від їх середньої (тобто дисперсії) називається середнім квадратичним відхиленням.

(показує скільки складає в середньому від середньої величини)

,

Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність.

Як видно з одержаних показників, в бригаді 2 дисперсія і середнє квадратичне відхилення значно менші, ніж у першій бригаді, що свідчить про високу надійність середньої в бригаді 2.

Всі розглянуті показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це значить, що порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ безпосередньо неможливо.

Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризували б варіацію виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах. Якщо порівняти середнє квадратичне відхилення з середньою величиною, то і буде одержана ця стандартна величина.

Одержаний відносний показник називається коефіцієнтом варіації і визначається за формулою:

V= V₁=, V₂=

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий (в нашому прикладі по бригаді 1– 68 % ), то це значить, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць. Типовість такої середньої сумнівна, тобто невелика.

Чим більший коефіцієнт варіації, тим менш однорідна сукупність і тим менш типова середня для даної сукупності. Встановлено, що сукупність кількісно однорідна, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.