8. Числовые характеристики распределений. Правила определения моды и медианы.
В статистике под распределением понимают распределение частот по вариантам. Предел изменения вариантов от максимума до минимума разбивают на классовые интервалы. После чего составляют интервальный вариационный ряд, а геометрическая интерпритация-диаграмма,на котрой каждому интервалу ставится в соответствие относительная частота. Такая диаграмма-гистограмма.
Чтобы построить вариационный ряд: узнать размах варьирования
R=Хmax-Хmin.
Дальше разбиваем на интервалы, строим табличку, в ней указываем интервалы и частота встречаемости.
На основании частот строится диаграмма.
Мода:
наиболее часто встречающееся значение
пример: 1222555589
Правила:1,когда все значения встречаются одинаково часто то говорят,что моды нет 2,кагда 2 соседних имеют одинаковую частоту и их частота больше любых других значений,мода вычисляется как среднее арифметическое пример:122255567 х^=(2+5)/2
Если
2 не смежных значения имеют одинаково
большие частоты то выделяют 2 моды
пример: 1222658889
Мультимодальное распределение-больше 2х мод.
Медиана: величина по отношению к которой 50% выборочных значений больше, и остальные 50%меньше. Пример: 123457896 Md=5,если нечетное количество значений,то находят среднее арифметическое 2х смежных чисел в середине. Пример: 458255 Md=(8+2)/2=5
9. Числовые характеристики распределений. Подсчёт среднего, дисперсии, стандартного отклонения
В статистике под распределением понимают распределение частот по вариантам. Предел изменения вариантов от максимума до минимума разбивают на классовые интервалы. После чего составляют интервальный вариационный ряд, а геометрическая интерпретация -диаграмма, на которой каждому интервалу ставится в соответствие относительная частота. Такая диаграмма- гистограмма.
Чтобы построить вариационный ряд: узнать размах варьирования
R=хmax- хmin
Дальше разбиваем на интервалы, строим табличку, в ней указываем интервалы и частота встречаемости.
На основании частот строится диаграмма.
Среднее арифметическое.
Среднее арифметическое из ряда n числовых значений обозначается как
В том случаи, если отдельные значения выборки повторяются:
xi-значение варианты
fi- частота варианты
при вычислении величины средней по таблице:
Xij - значение переменной
j- число столбцов
i-число строк
Дисперсия: наиболее часто используемая мера. Подсчитывается: среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от ее среднего значения.
n-объем выборки
i-индекс суммирования
среднее
арифметическое
Формула дисперсии для таблицы.
Xij- величины, получаемые в эксперименте(элементы таблицы)
i,j- индексы
p-число столбцов
n-число строк
N-объем выборки
Пример: 2,4,6,8,10 n=5 х-=(2+4+6+8+10)/5=6
D=8
Дисперсия позволяет сравнивать выборки различные по объему,но часто бывает неудобно для интерпретации .
Среднее квадратное отклонение(стандартное)- обозначается буквой сигма(Загогулина такая)
Стандартное отклонение квадратный корень (1/n*сумма(xi-x-)2(квадрат))
Кароче корень из дисперсии