Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
курсовая работа / Kursov_tau / Курсовик Тау.doc
Скачиваний:
92
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
1.16 Mб
Скачать

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖИНЕРО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Кафедра управления и информатики в технических системах

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине ТАУ

 Исследование устойчивости линейных и нелинейных систем

автоматического управления

Выполнили ст. гр. УИТ-41в

Захарова А.Ю.

Принял преподаватель

Ефремова Т.А._______

«___»_______________2004г.

2004 г.

Вариант 8

Цель работы:освоение математических методов теории систем. Приобретение практических навыков анализа систем управления с применением современных программных и технических средств.

Исходная схема.

Дано:

,,,

Задание:

Часть 1: Линейная система.

  1. Упростить систему.

  2. Посчитать устойчивость (любым способом).

  3. Построить переходную характеристику.

  4. Построить амплитудно-частотную характеристику.

  5. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Часть 2: Нелинейная система.

Часть 3: Дискретная система.

  1. Z– преобразование.

  2. - преобразование.

  3. - преобразование.

  4. Посчитать устойчивость.

  5. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Часть 4: Вывод.

Решение:

Часть 1: Линейная система.

1.1 Преобразуем структурную схему.

Звенья соединены последовательно, следовательно, имеем:

В соответствии с данным преобразованием, структурная схема САУ примет вид:

Звенья W5(p), W4(p) включены встречно – параллельно (сумматор положительный), следовательно:

Получили передаточную функцию данной системы:

    1. Посчитаем устойчивость системы.

Для того чтобы проверить устойчивость системы, воспользуемся теоремой Ляпунова и методом Гурвица.

Теорема:автоматическая система, описанная линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, будет устойчива, если вещественные корни дифференциального уравнения будут отрицательны, а комплексные корни будут иметь отрицательную реальную часть.

Найдем корни характеристического уравнения данной системы.

Данная система устойчива, так как характеристическое уравнение имеет отрицательные действительные корни.

Устойчивость по Гурвицу: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительны.

Запишем характеристическое уравнение для рассматриваемой системы, получим:

Составим определитель Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения:;;.

Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. все миноры определителя больше нуля.

    1. Построим переходный процесс.

- переходная функция замкнутой системы.

На вход подается -функция Хевисайда.

Функция, определяющая изменение выходной величины системы при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия и при нулевых начальных условияхназывается переходной функцией системы и обозначается: h(t).

По виду переходной характеристики можно также сказать, что данная система устойчива.

По переходному процессу определим прямые оценки качества.

По графику переходного процесса определим прямые оценки качества:

1. Установившееся значение hуст = 8, т.к. , тогда интервал отклонения в 5% от установившегося значения будет соответствовать следующим величинам:

Δ1 = hуст – 0,025·hуст = 7,8

Δ2 = hуст + 0,025·hуст = 8,2

2. Время переходного процесса tП = 56 (с)

3. Перерегулирование:

4. Период колебаний Т = ∞

5. Частота колебаний ω = 0 (рад/с)

6. Колебательность (число колебаний за время колебательного процесса) n = 0

7. Время нарастания регулируемой величины (время, за которое регулируемая величина достигает максимального значения) tH = 96,6 (c)

8. Время первого согласования (время, когда регулируемая величина достигает первый раз своего установившегося значения) t1 = 96,6 (c)

Соседние файлы в папке Kursov_tau