4. Редуктор

Пренебрегая нелинейностями, связанными с люфтом и сухим трением, можно считать редуктор линейным безынерционным звеном с передаточной функцией

(1.9)

где – передаточное число редуктора. При этом уравнение “вход-выход” редуктора устанавливающее связь между угловым перемещением вала нагрузки и углом поворота вала двигателя имеет следующий вид

(1.10)

Уравнение редуктора в переменных состояния совпадает с приведенным уравнением “вход-выход”.

4. Двигатель постоянного тока

При выводе уравнений двигателя будем считать, что управление осуществляется по цепи якоря, магнитный поток в зазоре двигателя постоянен, а реакция якоря и гистерезис магнитной цепи отсутствуют. В этом случае исходные уравнения двигателя оказываются линейными и образуют следующую систему уравнений:

, (1.11)

, (1.12)

, (1.13)

, (1.14)

, (1.15)

где − приведенный к валу двигателя момент сопротивления нагрузки,

J − приведенный к валу двигателя момент инерции вращающихся частей;

− напряжение, приложенное к якорю двигателя;

− угловая скорость, ток, сопротивление, индуктивность цепи якоря соответственно;

− конструктивные постоянные двигателя;

− угол поворота вала двигателя.

Для определения , запишем систему уравнений (1.11-1.15) двигателя для номинального (установившегося) режима работы, т.е при

,

а так же полагая L = 0,

(1.16)

Из системы уравнений (1.16), а так же учитывая, что момент времени якоря , развиваемый двигателем, определяется по формуле (1.14) получим выражения для коэффициентов двигателя и и рассчитаем их численные значения

Далее осуществим вывод динамической модели двигателя. По заданию учтена в постоянной времени усилителя мощности, поэтому в уравнении (1.11) положим =0.

Выразив из уравнения (1.11) и из уравнения (1.14) , подставим выражения для и в уравнение (1.13) получим систему:

(1.17)

Обозначим , тогда получим уравнения двигателя в переменных состояния в виде:

(1.18)

Тогда, учитывая, что

, (1.19)

получим уравнения “вход – выход” двигателя постоянного тока

. (1.20)

Переобозначим коэффициенты, стоящие перед переменными в выражении (1.20), получим уравнение “вход – выход” двигателя в следующем виде

(1.21)

где – электромеханическая постоянная двигателя,

– коэффициент передачи двигателя по напряжению,

– коэффициент передачи двигателя по моменту сопротивления.

Отметим, что входящее в рассматриваемые уравнения двигателя значение момента инерции определяется как сумма

(1.22)

где – приведенный к оси двигателя момент инерции нагрузки, кг·м².

Приведение момента инерции нагрузки осуществляется из условия равенства кинетической энергии вращающихся масс до и после приведения, т.е. по формуле

(1.23)

Подставив численные значения из ТЗ и в формулу (1.22) , получим

Выведем передаточные функции двигателя из уравнения “вход – выход” вида:

_.

Передаточная функция по управлению на якоре находится при

_.

Выполним переход в операторную область, учитывая, что

_. (1.24)

Найдем передаточную функцию по управлению из формулы (1.24)

(1.25)

Передаточная функция по моменту сопротивления нагрузки находится при из формулы (1.21)

Выполним переход в операторную область, учитывая, что

Найдем передаточную функцию но моменту сопротивления нагрузки

(1.26)

Подставив в уравнения (3.25), (3 26) численные значения рассчитанных параметров двигателя, получим:

- передаточная функция двигателя по управлению

– передаточная функция по моменту сопротивления нагрузки .