3.Оценка устойчивости системы с помощью критерия Гурвица

Характеристическая функция замкнутой системы:

D(s)=1+W(s)=

Построим матрицу Гурвица:

Найдем значение для определителей Гурвица:

Δ=0.00576 >0

Δ==>0

Δ==0,0006035>0

Так как определитель Гурвица и все его диагональные миноры >0, то система устойчива.

4.Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью критериев Михайлова

Критерий устойчивости Михайлова позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по поведению вектора полинома замкнутой системы на комплексной плоскости.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

D(s)=

D()==

U()=

Табл.1

	0	10	20	30	+
U()	13.3333	-5.085	-56.42	-129.45	+
V()	0	4.24	-26.08	-125.52	-

Листинг программы в среде Matlab:

w=0:pi/10:50;

X= 0.0000315*power(w,4)-0.187*power(w,2)+13.3333;

Y=-0.00576*power(w,3)+w;

plot(X,Y);

grid;

Рис. 4. Годограф Михайлова

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова начиналась на положительной полуоси, проходила последовательно в «+» направлении (против часовой стрелки) столько квадрантов, каков порядок характеристического уравнения, нигде не меняя направления своего движения и не обращаясь в ноль. В данном случае система устойчива, так как кривая проходит 4 квадранта (n=4) в нужной последовательности.

5. Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе с помощью афх

Рис.5 График АФХ разомкнутой системы

Для определения запаса устойчивости по фазе, проведем из начала координат окружность единичного радиуса. Годограф пересекает эту окружность в двух точках, соответствующих частотам среза . Уголмежду отрицательной вещественной полуосью и векторами (0;) достаточно мал, поэтому система практически не обладает запасами устойчивости по фазе.

Чтобы определить запасы устойчивости системы по модулю, рассчитаем расстояние mмежду точкой пересечения годографа с действительной осью и критической точкой (-1;j0). Это расстояние равно 1, т.к. годограф пересекает действительную ось в точке (0;0). Значит, система обладает достаточно малыми запасами устойчивости по модулю.

6. Построение лах и лфх разомкнутой системы в Matlab

Построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы в Matlab.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ)– это АЧХ звена, построенная в логарифмических шкалах:

Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФХ) – имеет логарифмический масштаб только по оси частот.

Листинг программы в среде Matlab:

w=tf([13.3333],[ 0.0000315 0.00576 0.187 1 0]);

margin(w);

Рис. 6. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы

Запас устойчивости системы по модулю: 20 lg L=-7,47;m=1-L=0.56;

Запас устойчивости системы по фазе: =22,2.

Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе по лах и лфх

Запас устойчивости по амплитуде характеризуется расстоянием, измеряемым в дБ между осью частот и ЛАХ на частоте, на которой фазовая характеристика. В данной системе=-7,47.

Запас устойчивости по фазе характеризуется углом между фазойи фазой, на которой амплитудная характеристика равна 0 (). В данном случае.Система обладает малыми запасами устойчивости, как по амплитуде, так и по фазе.