- •Содержание
- •Введение
- •Выражение для передаточной функции разомкнутой системы
- •2.Выражение и построение афх w(j), ачх w(), фчх () разомкнутой системы без использования и с использованием пакета моделирования Matlab.
- •3.Оценка устойчивости системы с помощью критерия Гурвица
- •4.Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью критериев Михайлова
- •5. Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе с помощью афх
- •Построение лах и лфх разомкнутой системы в Matlab
- •Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе по лах и лфх
- •7. Построение графика переходной функции h(t) заданной нескорректированной системы в Matlab.
- •Оценка показателей качества нескорректированной системы
- •8. Проведение синтеза последовательного корректирующего устройства методом Соколова
- •9. Построение лах и лфх скорректированной разомкнутой системы в Matlab
- •Заключение
- •Список использованной литературы
3.Оценка устойчивости системы с помощью критерия Гурвица
Характеристическая функция замкнутой системы:
D(s)=1+W(s)=
Построим матрицу Гурвица:
Найдем значение для определителей Гурвица:
Δ=0.00576 >0
Δ==>0
Δ==0,0006035>0
Так как определитель Гурвица и все его диагональные миноры >0, то система устойчива.
4.Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью критериев Михайлова
Критерий устойчивости Михайлова позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по поведению вектора полинома замкнутой системы на комплексной плоскости.
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
D(s)=
D()==
U()=
Табл.1
0 |
10 |
20 |
30 |
+ | |
U() |
13.3333 |
-5.085 |
-56.42 |
-129.45 |
+ |
V() |
0 |
4.24 |
-26.08 |
-125.52 |
- |
Листинг программы в среде Matlab:
w=0:pi/10:50;
X= 0.0000315*power(w,4)-0.187*power(w,2)+13.3333;
Y=-0.00576*power(w,3)+w;
plot(X,Y);
grid;
Рис. 4. Годограф Михайлова
Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова начиналась на положительной полуоси, проходила последовательно в «+» направлении (против часовой стрелки) столько квадрантов, каков порядок характеристического уравнения, нигде не меняя направления своего движения и не обращаясь в ноль. В данном случае система устойчива, так как кривая проходит 4 квадранта (n=4) в нужной последовательности.
5. Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе с помощью афх
Рис.5 График АФХ разомкнутой системы
Для определения запаса устойчивости по фазе, проведем из начала координат окружность единичного радиуса. Годограф пересекает эту окружность в двух точках, соответствующих частотам среза . Уголмежду отрицательной вещественной полуосью и векторами (0;) достаточно мал, поэтому система практически не обладает запасами устойчивости по фазе.
Чтобы определить запасы устойчивости системы по модулю, рассчитаем расстояние mмежду точкой пересечения годографа с действительной осью и критической точкой (-1;j0). Это расстояние равно 1, т.к. годограф пересекает действительную ось в точке (0;0). Значит, система обладает достаточно малыми запасами устойчивости по модулю.
Построение лах и лфх разомкнутой системы в Matlab
Построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы в Matlab.
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ)– это АЧХ звена, построенная в логарифмических шкалах:
Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФХ) – имеет логарифмический масштаб только по оси частот.
Листинг программы в среде Matlab:
w=tf([13.3333],[ 0.0000315 0.00576 0.187 1 0]);
margin(w);
Рис. 6. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы
Запас устойчивости системы по модулю: 20 lg L=-7,47;m=1-L=0.56;
Запас устойчивости системы по фазе: =22,2.
Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе по лах и лфх
Запас устойчивости по амплитуде характеризуется расстоянием, измеряемым в дБ между осью частот и ЛАХ на частоте, на которой фазовая характеристика. В данной системе=-7,47.
Запас устойчивости по фазе характеризуется углом между фазойи фазой, на которой амплитудная характеристика равна 0 (). В данном случае.Система обладает малыми запасами устойчивости, как по амплитуде, так и по фазе.