Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
39
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
1.33 Mб
Скачать

Анализ линейной САУ.

По заданной структурной схеме системы управления вычислить эквивалентную передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы. Построить АФЧХ разомкнутой и замкнутой системы. Исследовать устойчивость по одному из критериев. Определить запасы устойчивости системы по амплитуде и по фазе. Построить переходный процесс системы методом трапеций, по переходному процессу провести анализ качества управления и определить все его показатели. При необходимости дать рекомендации методов улучшения этих параметров.

xвх xвых

Kc

Рис. 1 – Структурная схема

Исходные данные:

Ke = 0.56;

Td = 0.2;

Ce = 0.036;

KU = 198;

Tm = 0.34;

jp = 218.

K0 = 0.43;

T0 = 0.58;

АФЧХ разомкнутой и замкнутой системы.

Вычислим эквивалентную передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы.

;

;

;

Упростим данное выражение

;

Введем новые переменные

получим следующее выражение

Построим АФЧХ, для этого заменим p = j

Преобразуем выражение и выделим вещественную и мнимую часть

График АФЧХ разомкнутой системы представлен на рис.1, см. Приложение 1. На рис.2, Приложения 1, представлен график АФЧХ разомкнутой системы в вблизи точки (0;j0).

Передаточная функция замкнутой системы

Упростим выражение

;

Построим АФЧХ, для этого заменим p = j

;

Преобразуем выражение и выделим вещественную и мнимую часть

График АФЧХ замкнутой системы представлен на рис. 3, см. Приложение 1. На рис. 4, Приложения 1, представлен график АФЧХ в вблизи точки (0;j0).

Определение устойчивости системы.

Для определения устойчивости системы воспользуемся критерием Гурвица.

Критерий Гурвица: для того чтобы система управления была устойчива необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство а0 > 0, а все определители Гурвица были положительными.

Характеристическое уравнение имеет вид:

или

введем обозначение

с0 = b1;

c1 = b2;

c2 = b3;

c3 = a1T0+1;

c4 = a1.

Условие устойчивости с0 >0; с1 >0; с2 >0; с3 >0; с4 >0.

Определим определители Гурвица

c0 = 0.059 > 0;

c1 = 0.527> 0;

c2 = 27.294 > 0;

c3 = 7.841> 0;

c4 = 10.525> 0;

= 0.527

= 13.911

= 106.157

= 1.117E+3

Как видно из результатов, система по Гурвицу устойчива.

Используем графический метод Михайлова для определения устойчивости

Заменим p на j в выражении D(p)

выделим реальную и мнимую часть

Система будет устойчивой, если при возрастании частоты от 0 до  вектор D(j) повернется на угол , где n – степень уравнения D(p) = 0, или, что то же самое, если характеристическая кривая при изменении частоты от 0 до , начиная с положительной действительной оси, обходит последовательно в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки n квадрантов.

На рис. 2 приведена характеристическая кривая. Степень уравнения D(p) = 0 равна n = 4, как видно из рисунка характеристическая кривая последовательно проходит 4 квадранта и в 4 квадранте уходит в бесконечность, что соответствует устойчивой системе.

Рис. 2а – Характеристическая кривая. Область вблизи точки (0; j0)

Рис. 2б.

Используя два критерия устойчивости, критерий Гурвица и критерий Михайлова, определили, что система является устойчивой.

Определение запаса устойчивости по амплитуде и по фазе.

Для этого построим ЛАХЧ и ФЧХ

;

Подставим численные значения

На рис. 5, Приложения 1, представлена ЛАЧХ характеристика.

ФЧХ определяется по следующей формуле

;

На рис. 6, Приложения 1, представлен график ФЧХ.

Из данного графика определим запасы устойчивости по амплитуде и по фазе

 = 0.8719 при данной частоте L() = 0;

Запас по фазе равен  = -61.722

 = 21.141 при данной частоте  = -180

Запас по амплитуде равен L() = 20 log (h) = -30.387  h = 0.03

Переходный процесс.

Построим переходный процесс методом трапеции.

Для этого построим график вещественной частотной характеристики

1

2

3

4

Рис. 3.

Разобьем вещественную частотную характеристику на трапециевидные частотные характеристики. Параметры трапеций занесем в таблицу.

Таблица №1

Трапеция

Параметры трапеции

ro

d

n

1

-1,2

0,25

0,45

0,56

2

3

0,45

0,6

0,75

3

-0,6

0,65

1,1

0,59

4

-0,2

1,1

5

0,22

На рисунке 3 представлены трапеции, сведенные большим основание к оси 

1

2

3

4

Рис. 4

Значения составляющих кривой переходного процесса. Таблица №2

1 Трапеция

2 Трапеция

tтабл

h

tдейств

hr0

tтабл

h

tдейств

hr0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

0,0496

0,222222

-0,05952

0,1

0,055

0,166667

0,165

0,5

0,248

1,111111

-0,2976

0,5

0,275

0,833333

0,825

1

0,476

2,222222

-0,5712

1

0,534

1,666667

1,602

1,5

0,685

3,333333

-0,822

1,5

0,758

2,5

2,274

2

0,856

4,444444

-1,0272

2

0,938

3,333333

2,814

2,5

0,985

5,555556

-1,182

2,5

1,06

4,166667

3,18

3

1,082

6,666667

-1,2984

3

1,142

5

3,426

3,5

1,132

7,777778

-1,3584

3,5

1,166

5,833333

3,498

4

1,152

8,888889

-1,3824

4

1,161

6,666667

3,483

4,5

1,134

10

-1,3608

4,5

1,127

7,5

3,381

5

1,115

11,11111

-1,338

5

1,069

8,333333

3,207

5,5

1,083

12,22222

-1,2996

5,5

1,016

9,166667

3,048

6

1,037

13,33333

-1,2444

6

0,956

10

2,868

6,5

1,001

14,44444

-1,2012

6,5

0,936

10,83333

2,808

7

0,975

15,55556

-1,17

7

0,917

11,66667

2,751

7,5

0,958

16,66667

-1,1496

7,5

0,911

12,5

2,733

8

0,951

17,77778

-1,1412

8

0,936

13,33333

2,808

8,5

0,949

18,88889

-1,1388

8,5

0,958

14,16667

2,874

9

0,96

20

-1,152

9

0,99

15

2,97

9,5

0,972

21,11111

-1,1664

9,5

1,015

15,83333

3,045

10

0,985

22,22222

-1,182

10

1,036

16,66667

3,108

10,5

0,996

23,33333

-1,1952

10,5

1,046

17,5

3,138

11

1,002

24,44444

-1,2024

11

1,047

18,33333

3,141

11,5

1,006

25,55556

-1,2072

11,5

1,043

19,16667

3,129

12

1,006

26,66667

-1,2072

12

1,025

20

3,075

12,5

1,006

27,77778

-1,2072

12,5

1,01

20,83333

3,03

13

1,006

28,88889

-1,2072

13

0,993

21,66667

2,979

13,5

1,006

30

-1,2072

13,5

0,982

22,5

2,946

14

1,006

31,11111

-1,2072

14

0,974

23,33333

2,922

14,5

1,006

32,22222

-1,2072

14,5

0,97

24,16667

2,91

15

1,007

33,33333

-1,2084

15

0,976

25

2,928

15,5

1,007

34,44444

-1,2084

15,5

0,984

25,83333

2,952

16

1,008

35,55556

-1,2096

16

0,993

26,66667

2,979

16,5

1,008

36,66667

-1,2096

16,5

1,001

27,5

3,003

17

1,007

37,77778

-1,2084

17

1,008

28,33333

3,024

17,5

1,005

38,88889

-1,206

17,5

1,012

29,16667

3,036

18

1,002

40

-1,2024

18

1,014

30

3,042

18,5

0,999

41,11111

-1,1988

18,5

1,012

30,83333

3,036

19

0,995

42,22222

-1,194

19

1,009

31,66667

3,027

19,5

0,992

43,33333

-1,1904

19,5

1,005

32,5

3,015

20

0,991

44,44444

-1,1892

20

1,001

33,33333

3,003

20,5

0,991

45,55556

-1,1892

20,5

0,996

34,16667

2,988

21

0,993

46,66667

-1,1916

21

0,993

35

2,979

21,5

0,995

47,77778

-1,194

21,5

0,992

35,83333

2,976

22

0,996

48,88889

-1,1952

22

0,991

36,66667

2,973

22,5

1

50

-1,2

22,5

0,992

37,5

2,976

23

1,001

51,11111

-1,2012

23

0,994

38,33333

2,982

23,5

1,002

52,22222

-1,2024

23,5

0,997

39,16667

2,991

24

1,002

53,33333

-1,2024

24

1

40

3

25

1,002

55,55556

-1,2024

25

1,003

41,66667

3,009

26

1,002

57,77778

-1,2024

26

1,004

43,33333

3,012

3 Трапеция

4 Трапеция

tтабл

h

tдейств

hr0

tтабл

h

tдейств

hr0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,1

0,051

0,090909

-0,0306

0,1

0,0384

0,02

-0,00768

0,5

0,255

0,454545

-0,153

0,5

0,192

0,1

-0,0384

1

0,49

0,909091

-0,294

1

0,371

0,2

-0,0742

1,5

0,706

1,363636

-0,4236

1,5

0,538

0,3

-0,1076

2

0,878

1,818182

-0,5268

2

0,683

0,4

-0,1366

2,5

1,01

2,272727

-0,606

2,5

0,867

0,5

-0,1734

3

1,1

2,727273

-0,66

3

0,896

0,6

-0,1792

3,5

1,145

3,181818

-0,687

3,5

0,963

0,7

-0,1926

4

1,158

3,636364

-0,6948

4

1,008

0,8

-0,2016

4,5

1,134

4,090909

-0,6804

4,5

1,029

0,9

-0,2058

5

1,107

4,545455

-0,6642

5

1,042

1

-0,2084

5,5

1,07

5

-0,642

5,5

1,046

1,1

-0,2092

6

1,021

5,454545

-0,6126

6

1,037

1,2

-0,2074

6,5

0,982

5,909091

-0,5892

6,5

1,03

1,3

-0,206

7

0,957

6,363636

-0,5742

7

1,024

1,4

-0,2048

7,5

0,944

6,818182

-0,5664

7,5

1,019

1,5

-0,2038

8

0,941

7,272727

-0,5646

8

1,02

1,6

-0,204

8,5

0,944

7,727273

-0,5664

8,5

1,021

1,7

-0,2042

9

0,961

8,181818

-0,5766

9

1,025

1,8

-0,205

9,5

0,98

8,636364

-0,588

9,5

1,029

1,9

-0,2058

10

0,993

9,090909

-0,5958

10

1,031

2

-0,2062

10,5

1,007

9,545455

-0,6042

10,5

1,033

2,1

-0,2066

11

1,014

10

-0,6084

11

1,031

2,2

-0,2062

11,5

1,017

10,45455

-0,6102

11,5

1,028

2,3

-0,2056

12

1,019

10,90909

-0,6114

12

1,024

2,4

-0,2048

12,5

1,018

11,36364

-0,6108

12,5

1,019

2,5

-0,2038

13

1,014

11,81818

-0,6084

13

1,015

2,6

-0,203

13,5

1,01

12,27273

-0,606

13,5

1,011

2,7

-0,2022

14

1,008

12,72727

-0,6048

14

1,009

2,8

-0,2018

14,5

1,005

13,18182

-0,603

14,5

1,008

2,9

-0,2016

15

1,002

13,63636

-0,6012

15

1,007

3

-0,2014

15,5

1,001

14,09091

-0,6006

15,5

1,006

3,1

-0,2012

16

1

14,54545

-0,6

16

1,006

3,2

-0,2012

16,5

1,001

15

-0,6006

16,5

1,005

3,3

-0,201

17

0,999

15,45455

-0,5994

17

1,005

3,4

-0,201

17,5

0,997

15,90909

-0,5982

17,5

1,003

3,5

-0,2006

18

0,997

16,36364

-0,5982

18

1,002

3,6

-0,2004

18,5

0,995

16,81818

-0,597

18,5

1,001

3,7

-0,2002

19

0,993

17,27273

-0,5958

19

0,998

3,8

-0,1996

19,5

0,992

17,72727

-0,5952

19,5

0,996

3,9

-0,1992

20

0,992

18,18182

-0,5952

20

0,995

4

-0,199

20,5

0,994

18,63636

-0,5964

20,5

0,994

4,1

-0,1988

21

0,997

19,09091

-0,5982

21

0,994

4,2

-0,1988

21,5

1

19,54545

-0,6

21,5

0,995

4,3

-0,199

22

1

20

-0,6

22

0,995

4,4

-0,199

22,5

1,004

20,45455

-0,6024

22,5

0,996

4,5

-0,1992

23

1,006

20,90909

-0,6036

23

0,996

4,6

-0,1992

23,5

1,007

21,36364

-0,6042

23,5

0,996

4,7

-0,1992

24

1,008

21,81818

-0,6048

24

0,996

4,8

-0,1992

24,5

1,006

22,27273

-0,6036

24,5

0,996

4,9

-0,1992

25

1,004

22,72727

-0,6024

25

0,995

5

-0,199

25,5

1,002

23,18182

-0,6012

25,5

0,995

5,1

-0,199

26

1

23,63636

-0,6

26

0,995

5,2

-0,199

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке курсач-tau