- •Курсовая работа
- •«Моделирование движения иглы в замке вязального механизма»
- •Содержание
- •Введение
- •Динамическая модель движения иглы в замке вязального механизма
- •Математическая модель движения иглы в замке вязального механизма
- •Синтез закона движения иглы
- •Математическое моделирование движения иглы в замке вязального механизма на эвм
- •Заключение
- •Список использованных источников
- •Блок-схема подпрограммы вычисления зависимости ksi(l) и ее первой и второй передаточной функции
- •Блок-схема подпрограммы вычисления сил, действующих в модели
- •Блок-схема подпрограммы вычисления правых частей системы дифференциальных уравнений
- •Программа моделирования динамики иглы в замке вязального механизма на языке программирования системы matlab
Математическая модель движения иглы в замке вязального механизма
Перейдем к составлению математической модели рассматриваемой системы по выбранной модели, изображенной на рисунке 5. Для этой цели удобно воспользоваться уравнением Лагранжа ΙΙ рода [3] в форме
, (2)
где Т – кинетическая энергия иглы; Qz – активная сила, действующая на иглу вдоль обобщенной координаты z.
Нетрудно показать, что
, (3)
где m – масса иглы.
Элементарная работа δА активных сил на возможных перемещениях может быть представлена в виде
. (4)
C учетом (1) – (4) математическая модель рассматриваемой системы в установочном положении может быть записана в виде
, (5)
при t=0 Δ*(0)=0, .
Запишем аналитические выражения всех сил, входящих в правую часть уравнения (5). При рассмотрении движения пятки иглы относительно клиньев ее поверхность принята упруго-деформирующей. Таким образом, сила, действующая на иглу со стороны пружины с элементом типа «люфт» вдоль направления движения иглы, может быть принята равной
, (6)
Δ=Δ* –Δ0,
где Δ – величина деформации пружины с учетом элемента типа «люфт»;Δ1 – максимальная величина зазора в паре игла – клин; Δ0 – длина пружины с учетом элемента типа «люфт» в установочном положении;
,
Δ,
где с – приведенная жестккость материала иглы, b – коэффициент демпфирования.
Будем считать, что сила трения,возникающая при движении иглы в пазу игольницы,в первом приближении имеет вид
, (7)
где Fтр – амплитудное значение силы трения.
Сила технологического сопротивления пропорциональна усилию оттяжки и зависит от знака скорости движения иглы и имеет вид
, (8)
где Р0 – усилие оттяжки.
Выражение (5) с учетом (6)-(8) представляет собой математическую модель движения иглы в замке вязального механизма.
Синтез закона движения иглы
Исходными данными для проектирования клина являются величины подъема (для заключающего клина) или опускания иглы (для кулирного клина) на каждом участке, а также углы наклона прямолинейных участков клиньев. Величина z1 соответствует необходимому перемещению иглы из ее нижнего положения до уровня отбойной плоскости О – О. Величина z2 соответствует необходимому перемещению иглы в момент сбрасывания. Величина z3 соответствует максимальному перемещению иглы. Угол наклона прямолинейного участка заключающего клина – ψn.
На рисунке изображена одна из возможных форм заклющего клина, имеющая три фазы движения: ускорение, с постоянной скоростью и замедленное. Криволинейная траектория клина на Ι участке обеспечивает плавный подъём иглы от нижнего положения до уровня отбойной плоскости. На ΙΙ участке перемещение с постоянной скоростью обеспечивает быстрый подъём иглы вверх. При этом угол наклона траектории прямолинейного участка клина к горизонтали должен быть выбран таким, чтобы на расширенных частях чаш язычков у рядом расположенных игл одновременно находилась только одна петля. Угол наклона прямолинейного участка ψn в рамках данной работы зафиксирован в задании. После того, как петля сошла с язычка, криволинейная траектория ΙΙΙ участка способствует плавному переходу иглы на кулирный клин
Как видно из рисунка, заключающий клин имеет центральный участок с прямолинейным профилем, сопряженный переходными криволинейными участками. В качестве криволинейных участков целесообразно проанализировать законы движения с использованием кривых 3-го и 4-го порядков.
Запишем аналитические выражения функций положения.
На Ι участке, изображенном на рисунке, кривая имеет форму параболы. Закон движения для криволинейного профиля Ι участка записывается в следующем виде
Где λ=0, тогда закон движения примет вид:
(9)
найдем производную по l от данного закона движения:
(10)
В рассматриваемом случае неизвестными являются f, e, d и l. Для их определения воспользуемся граничными условиями в виде
при l=0 ;
при l=l1 (11)
Подставив данные граничные условия (11) в формулы (9) и (10), получим
,
.
,
.
После преобразования найдем
, e=0, d, (12)
Рассмотрим участок ΙΙ. На участке ΙΙ игла движется по прямой линии. Для прямолинейного участка ΙΙ закон движения иглы имеет вид
. (13)
Коэффициент b1=tgβk, величина λ2=l1. На этом участке неизвестными величинами являются a и l2. Для их определения необходимо составить граничные условия
при l=l1 ;
при l=l2 . (14)
Подставляя (14) в выражение (13), получим
,
. (15)
Решая (15), найдем
, .
Таким образом, на участке ΙΙ закон имеет вид
.
Рассмотрим участок ΙΙΙ. На данном участке закон движения иглы соответствует синусоиде и может быть записан в виде
,
где .
После подстановки закон движения примет вид
,
найдем производную от данного закона движения
.
Граничные условия записываются в виде
при l=l2 ;
при l=l3 .
С учетом граничных условий нетрудно получить, что
,
,
,
.
На данном участке неизвестные величины r, s и l3. Найдем их, решив (20)
.
Рисунок – Форма заключающего клина
Введем полученные данные в таблицу 1.