7.2 Лах и фчх разомкнутой сау.

Передаточная функция разомкнутой системы: . Из передаточной функции разомкнутой системы видно, что САУ состоит из 4^-хзвеньев: усилительного, двух апериодических звеньев и одного звена второго порядка.

Так как коэффициент демпфирования в звене второго порядка равен:

=2>1, то двигатель может быть представлен как два апериодических звена[]. Тогда передаточная функция разомкнутой системы:

где постоянные времени Т₁и Т₂равны:1,1 с;

0,08 с. Уравнение ЛАХ системы , где ;

Частоты сопряжения:

Уравнение ФЧХ системы:

7.3 Устойчивость сау.

7.3.1. Критерий устойчивости Гурвица.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Характеристическое уравнение системы:

D(p)=(1,1р+1)(0,095р+1)(0,08р+1)(0,01р+1)+105=0;

Так как все коэффициенты характеристического уравнения положительны, то выполняется необходимое условие устойчивости. Достаточное условие устойчивости:

;

Следовательно, замкнутая система неустойчива.

7.3.2. Критерий устойчивости Найквиста.

Передаточная функция разомкнутой системы: Разомкнутая система устойчива, так как характеристическое уравнениеD(p)=0 имеет все отрицательные корни.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1;j0).

Из рис.12 видно, что АФХ разомкнутой системы охватывает критическую точку, следовательно, замкнутая система неустойчива.

7.4. Расчет последовательной коррекции.

7.4.1. Построение желаемой ЛАХ САУ.

Для получения заданных свойств САУ построим желаемую ЛАХ L_Ж()=L_СК() системы по данным показателям качества переходного процесса:_ТР=25%; М_ТР=1,15;t_ПП=1,35 с.

Для построения среднечастотной части ЛАХ разомкнутой системы найдем частоту среза [ ]:, где К₀=2 по[].

Проводим через точку _СРпрямую с наклоном –20дБ/дек до пересечения сL_НС() (рис. 13). Получим частоту сопряжения :₁=0,0445 с^-1. В высокочастотной области для получения наиболее простого корректирующего устройства желательно чтобы наклон желаемой ЛАХ совпадал с наклоном ЛАХ нескорректированной системы.

Частоты сопряжения в высокочастотной области:

₂=10,53 с^-1;₃=12,5 с^-1;₄=100 с^-1.

7.4.2. Расчет параметров корректирующей цепи.

ЛАХ корректирующего устройства (рис. 13) L_К()=L_СК()-L_НС(). По виду ЛАХ корректора выбираем его схему и передаточную функцию[]. Передаточная функция корректирующего устройства:, где Т_1К=1/₁=1/0,0445=22,47 с, Т_2К=1/_С1=1/0,91=1,1 с. Параметры корректирующего устройства:

Т_1К=(R1+R2)С1; Т_2К=R2С1;

;

Примем С1=200 мкФ, тогда R2=Т_2К/С1=1,1/20010^-6=5500 Ом;R1=19,43R2=19,435500=106865 Ом.

Выбираем R1=110 кОм МЛТ-0,5;R2=5,6 кОм МЛТ-0,5; С1=200 мкФ К50-6.

Постоянные времени: T_1К=(R1+R2)С1=(110000+5600)20010^-6=23,12 с, Т_2К=R2С1=560020010^-6=1,12 с.

Передаточная функция скорректированной системы:

=

=.

7.4.3. Анализ динамики скорректированной сау. Проверка запаса устойчивости.

По передаточной функции разомкнутой скорректированной системы построим её ФЧХ:

_СК()=-arctg(23,12)-arctg(1,1)-arctg(0,08)-arctg(0,095)-

-arctg(0,01)+arctg(1,12).

По данным ФЧХ и ЛАХ (рис. 13) скорректированной системы определяем запас устойчивости по фазе и модулю:

=50⁰,h=10,6 дБ.