4.5 Пряма перпендикулярна до площини

Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох не паралельних прямих, що належать площині або їй паралельних. Проведення прямої, перпендикулярної до площини, - це метрична задача. Якщо площина на кресленні подана горизонталлю і фронталлю, то на підставі властивості проекцій прямого кута, проекції перпендикуляра до площини проводять перпендикулярно відповідно до горизонтальної проекції горизонталі і фронтальної проекції фронталі (рис. 4.23): n  Г(h, f) (n₁  h₁, n₂  f₂).

Якщо у заданій площині не представлені горизонталь і фронталь, то їх необхідно провести. На рис. 4.24 показано проведення перпендикуляра n(n₁, n₂) із точки K(K₁, K₂) до площини (a, b). Рис. 4.23

У площині  проведені горизонталь h(h₁, h₂) через точки 1(1₁, 1₂) і 2(2₁, 2₂), що належать прямим a(a₁, a₂) і b(b₁, b₂) площини , та фронталь f(f₁, f₂) через точки 1 і 3(3₁, 3₂). Через проекції К₁ і К₂ точки К проведені проекції n₁ і n₂ перпендикуляра відповідно перпендикулярно до проекцій h₁ і f₂ горизонталі і фронталі.

Якщо площина перпендикулярна до якоїсь площини проекцій, то перпендикуляр до такої площини є лінією рівня, паралельною відповідній площині проекцій. На рис. 4.25 показано проведення через точку М(М₁, М₂) перпендикуляра n(n₁, n₂) до фронтально проекціювальної площини (₂). Перпендикуляр n – це фронтальна пряма.

Якщо через якусь точку необхідно провести площину, перпенди-кулярну до заданої прямої, то через цю точку слід провести горизонталь і фронталь так, щоб горизонтальна проекція горизонталі була перпендикулярною до горизонтальної проекції прямої, а фронтальна проекція фронталі – перпендикулярною до фронтальної Рис. 4.24

проекції прямої. Такий приклад

показано на рис. 4.26, де через точку А(А₁, А₂) проведена площина (h, f) перпендикулярно до прямої l(l₁, l₂): h₁  l₁, f₂  l₂.

4.6 Взаємно перпендикулярні площини

Дві площини взаємно перпендикулярні, якщо одна із них проходить через перпендикуляр до іншої, або якщо одна із них перпендикулярна до прямої, що належить другій площині, чи їй паралельній.

На рис. 4.27 показано, як через пряму m(m₁, m₂) проведена площина (m; n) перпендикулярнo до площини

Г(a; b). У площині Г проведено горизонталь h(h₁, h₂) і фронталь f(f₁, f₂). Через точку А(А₁, А₂), довільно взяту на прямій l, проведено перпендикуляр n(n₁, n₂) до площини Г, як це було зроблено на рис. 4.24. Рис. 4.25 Рис. 4.26

Може виникнути потреба у проведенні площини через якусь точку перпендикулярно до заданої площини. У цьому разі через точку проводять горизонталь і фронталь, які перпендикулярні до будь-якої прямої заданої площини. Такий приклад показано на рис. 4.28: Mf (M₁f₁, M₂f₂, f₂  l₂), Mh (M₁h₁, M₂h₂, h₁ l₁). (h, f)  (L; l).

Рис. 4.27 Рис. 4.28

Запитання для самоперевірки

1 У якому взаємному положенні можуть перебувати пряма і площина, дві площини?

2 За яких умов пряма паралельна площині?

3 Як через якусь (задану) пряму провести площину, паралельну іншій заданій прямій?

4 За яких умов дві площини паралельні між собою?

5 Як через якусь точку простору провести площину, паралельну заданій?

6 Як перевірити, чи паралельні між собою дві задані якимось чином площини?

7 За яких умов пряма перпендикулярна до площини?

8 Як на кресленні площини загального положення провести пряму, перпендикулярну до цієї площини?

9 У якому положенні щодо площин проекцій перебуває пряма, яка перпендикулярна до проекціювальної площини?

10 За яких умов дві площини взаємно перпендикулярні?

11 Як перевірити, чи перпендикулярні одна до одної дві задані площини?

12 Як визначити проекції лінії перетину фронтально проекціювальної площини з горизонтально проекціювальною?

13 У якому положенні щодо площин проекцій перебуває лінія перетину двох площин, перпендикулярних до фронтальної площини проекцій?

14 Як можна побудувати проекції лінії перетину двох площин, із яких одна загального положення, а друга проекціювальна?

15 Як будуються проекції лінії перетину двох площин загального положення, поданих: а) будь-яким визначником, крім слідів; б) слідами?

16 Як побудувати точку перетину проекціювальної площини з площиною загального положення?

17 Як побудувати точку перетину прямої загального положення з площиною загального положення?

18 Як побудувати точку перетину прямої загального положення з площиною загального положення, поданою слідами?