- •§31. Елементи геометричної оптики
- •§32. Теплове випромінювання тіл
- •§ 33. Фотоефект
- •§34. Фотони. Енергія, маса та імпульс фотона. Тиск світла. Ефект Комптона.
- •§ 35. Основи квантової фізики. Гіпотеза де Бройля. Хвильова функція. Рівняння Шрьодінгера
- •§36. Рух мікрочастинки в нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі. Проходження частинки через потенціальний бар’єр
- •§ 37. Ядерна модель атома. Борівський водне подібний атом. Спектральні серії
- •§38. Водне подібні атоми в квантовій фізиці
- •§39. Магнітний момент атомів. Досліди Штерна і Герлаха. Спін. Ферміони і бозони. Принцип Паулі. Багатоелектронні атоми
- •§40. Будова і властивості атомного ядра. Ядерні сили
- •§8.3. Радіоактивність. Ядерні реакції
§ 37. Ядерна модель атома. Борівський водне подібний атом. Спектральні серії
О
Рис.1
Центрований діафрагмою 2 пучок - частинок від джерела 1 розсіювався фольгою 3 під різними кутами від - до . Кількість - частинок (n), розсіяних під фіксованими кутами, реєструвалась приймачем 4, який міг переміщуватись по колу навколо центру фольги. Було встановлено (рис. 2):
а) більшість - частинок, проходячи через фольгу, практично не розсіюється;
б) дуже добре виконується теоретично передбачуване співвідношення
в) певна, хоч і незначна, кількість - частинок розсіюється під кутами, близькими до .
А
Рис.2
Електрони в атомі повинні рухатись навколо ядра по замкнених (колових чи еліптичних) орбітах. Такий рух є прискореним, і електрон з точки зору класичної фізики повинен втрачати енергію, випромінюючи електромагнітні хвилі, і тому впасти на ядро. Але, як відомо, атом – стійка конфігурація електричних зарядів. І тому, приймаючи ядерну модель атома, потрібно відмовитись від класичного опису орбітального руху електронів.
Розвиваючи запропоновану модель, у 1913 р. Н. Бор висунув гіпотезу у вигляді наступних постулатів: а) із усіх можливих механічних станів (орбіт) електрона в атомі здійснюються лише такі, для яких момент імпульсу орбітального руху електрона кратний до постійної Планка h, тобто
, (1)
д
Рис.3
б) перебуваючи в стаціонарному стані, електрон атома не випромінює і не поглинає енергії;
в) при переході з одного стаціонарного стану на інший електрон випромінює чи поглинає квант світла з енергією, рівною різниці енергій цих станів, тобто
. (2)
Отже, основна ідея постулатів Бора полягає в квантуванні (дискретності) механічних характеристик руху електронів: моменту імпульсу, енергії тощо. Рис. 3 ілюструє наявність стаціонарних квантових станів (енергетичних рівнів) з енергіями та і випромінювальні та поглинальні переходи між ними: зменшення енергії електрона супроводжується випромінюванням кванту світла (фотона) з енергією ; поглинання кванту світла з енергією забезпечує збільшення енергії електрона від до . В цій моделі випромінювання (поглинання) квантів світла з енергіями є неможливим.
Запропонована теорія вперше була застосована до водне подібних атомів (тощо), в яких навколо ядра, заряд якого , рухається по коловій орбіті радіусом r лише один електрон. При цьому ядро вважається нерухомим. Розглядаючи електрон як класичну матеріальну точку, енергію атома запишемо як суму кінетичної і потенціальної енергій електрона в кулонівському полі ядра
, (3)
де m – маса електрона, – електрична стала. Врахуємо, що в ролі доцентрової сили, яка забезпечує коловий рух електрона, виступає кулонівська сила, тобто
. (4)
Звідси випливає, що , і (7.3) запишеться у вигляді
. (5)
Оскільки орбітальний момент імпульсу електрона
,
то, врахувавши (4), отримаємо вираз для радіуса стаціонарної орбіти електрона
, (6)
де має зміст радіуса першої (n = 1) орбіти електрона в атомі водню (Z = 1); ця величина називається борівським радіусом. Отже, має місце квантування (n = 1, 2, 3, …) радіусів стаціонарних орбіт електрона.
Підставляючи (6) у (5), отримаємо вираз для енергії атома
. (7)
Введемо позначення: – постійна Рідберга. Тоді (7.7) набуде остаточного вигляду
. (8)
Отже, енергія атома приймає дискретні значення, тобто кантується. Стан з найнижчою енергією (n = 1) називається основним, усі інші стани – збудженими. Стан з найвищою енергією (n = ) відповідає іонізації атома. Отже, енергія іонізації водне подібних атомів
, (еВ).
І тому зручно інколи (7.8) записувати у вигляді
. (9)
Зобразимо енергетичну діаграму атома водню (Z = 1) (рис.4). В основному стані атом може перебувати як завгодно довго. Якщо ж його перевести певним чином (теплом, світлом, бомбардуванням вільними електронами тощо) в довільний збуджений стан, то тривалість перебування в цьому стані складає , і атом самовільно переходить в основний чи нижчі збуджені стани, як показано на рис. 4. При цьому, у відповідності з (2) та (8), випромінюється фотон з енергією
,
а довжина випромінюваної світлової хвилі розраховується за серіальною формулою Бальмера
, (10)
де n2 – квантове число стану, з якого відбувається перехід, n1 – квантове число стану, в який переходить атом.
Якщо забезпечити умови “заселеності” усіх збуджених станів, то в спектрі випромінювання атомарного водню спостерігатиметься значна кількість спектральних ліній, які можна згрупувати в наступні серії:
І–серія Лаймана, для якої а ;
ІІ–серія Бальмера, для якої а ;
ІІІ–серія Пашена, для якої а ;
ІV–серії Брекета, для якої а , тощо.
Лінії серії Лаймана лежать в ультрафіолетовій області, серії Бальмера – у видимій області, серії Пашена, Брекета – в інфрачервоній області. Відмітимо, що довжини хвиль, розраховані за формулою (10), дуже добре співпадають з експериментальними значеннями.
Н
Рис.
7.4