§34. Фотони. Енергія, маса та імпульс фотона. Тиск світла. Ефект Комптона.

Явища інтерференції та дифракції світла підтверджують його хвильову природу. Однак такі явища як теплове випромінювання тіл та фотоефект не можна пояснити з хвильової точки зору. Для пояснення законів теплового випромінювання тіл німецький вчений Макс Планк у 1900р. висунув гіпотезу, згідно з якою атоми і молекули випромінюють світло квантами, порціями, які назвали фотонами. Енергія кванта електромагнітного випромінювання або фотона пропорційна до частоти світла:

, (1)

де – стала Планка.

Виходячи із формули Ейнштейна зв’язку енергії і маси

, (2)

одержимо формули маси фотона:

. (3)

Оскільки швидкість світла у вакуумі, а значить і швидкість фотона, рівна С, то для імпульсу фотона одержимо формулу:

. (4)

Російський вчений П.М.Лєбєдєв експериментально встановив, що світло чинить тиск. Це явище можна пояснити з хвильової і квантової точки зору. Фотони мають масу та імпульс, тому при відбиванні від поверхні тіла чи при поглинанні передають тілу імпульс і чинять на неї тиск.

Нехай на одиницю поверхні тіла за одиницю часу падає n фотонів. При цьому – число відбитих фотонів (R – коефіцієнт відбивання), і (1 – R)n – число поглинутих фотонів. Тоді, за другим законом Ньютона, зміна імпульсу одиничної площадки за одиницю часу визначатиме тиск світла

(5)

Враховуючи, що – інтенсивність світла, отримаємо

. (6)

Для дзеркальної поверхні , а для чорної . Таким чином, тиск на дзеркальну поверхню – вдвічі більший, ніж на чорну.

Досліджуючи розсіяння рентгенівських променів в кристалах, Комптон у 1923 р. встановив, що в розсіяному випромінюванні, крім компоненти з довжиною хвилі , існує зміщена компонента з довжиною хвилі . При розсіянні легкими атомами ( В) практично все розсіяне випромінювання має зміщену довжину хвилі. По мірі збільшення атомного номера все більша частина випромінювання розсіюється без зміни довжини хвилі.

Д

Рис. 1

осліди Комптона показали, що різниця не залежить від довжини хвилі падаючого випромінювання і природи розсіюючої речовини, а визначається лише величиною кута розсіяння : , де стала величина – комптонівська довжина хвилі для електрона.

Ефект Комптона можна пояснити з квантової точки зору, як процес пружного розсіяння рентгенівських фотонів на вільних електронах. Вільними можна вважати слабо зв’язані з атомами електрони. Розглянемо пружне зіткнення рентгенівського фотона, який має імпульс і енергію , з вільним електроном, який перебуває у стані спокою (енергія спокою , – маса спокою електрона). Фотон, зітнувшись з електроном, передає йому частину своєї енергії та імпульсу. При цьому змінюється напрямок його руху. Зменшення енергії фотона означає збільшення його довжини хвилі.

Нехай імпульс та енергія розсіяного фотона дорівнюють і . Електрон внаслідок взаємодії отримує імпульс і енергію .

При кожному такому зіткненні виконуються закони збереження енергії та імпульсу. Згідно із законом збереження енергії

.

Звідси

. (7)

Згідно із законом збереження імпульсу

. (8)

За теоремою косинусів для трикутника імпульсів (рис. 1) рівняння (8) перепишеться у скалярному вигляді як

. (9)

Прирівнюючи праві частини рівнянь (7) і (9), знайдемо:

.

Оскільки , , то ,

або

. (10)

Формула (10) добре узгоджується з результатами експериментальних досліджень ефекту Комптона. При цьому знайдено вираз комптонівської довжини хвилі для довільної частинки, яка приймає участь у розсіюванні.

Таким чином, світло одночасно проявляє властивості неперервних електромагнітних хвиль (інтерференція, дифракція) і властивості дискретних фотонів (теплове випромінювання, фотоефект, ефект Комптона). Ця властивість світла називається корпускулярно-хвильовим дуалізмом. При малих довжинах хвиль сильніше проявляються квантові властивості, а при великих довжинах хвиль – хвильові властивості. Корпускулярні і хвильові властивості світла не виключають, а, навпаки, взаємно доповнюють одна одну. Зв’язок між корпускулярними (імпульс фотона) і хвильовими (довжина хвилі) характеристиками світла відображається у формулі:

. (11)