§32. Теплове випромінювання тіл

Нагріті тіла випромінюють електромагнітні хвилі. Це відбувається внаслідок перетворення енергії теплового руху молекул тіла в енергію випромінювання. Теплове випромінювання перебуває в рівновазі з випромінюючим тілом, тобто розподіл енергії між тілом і випромінюванням лишається незмінним для кожної довжини хвилі. Таке випромінювання називається рівноважним.

Теплове випромінювання – єдиний вид випромінювання, яке може знаходитись в рівновазі з випромінюючими тілами. Рівноважність теплового випромінювання зумовлена тим, що його інтенсивність змінюється при зміні температури тіла. Нехай рівновага між світним тілом і випромінюванням порушена, і тіло випромінює енергії більше, ніж поглинає (або навпаки). Тоді температура його буде зменшуватись (або збільшуватись), доки не встановиться рівновага. Таким чином, порушення рівноваги у системі тіло-випромінювання викликає виникнення процесів, що відновлюють рівновагу. Такий рівноважний стан є стійким. Рівноважне випромінювання однорідне і неполяризоване, напрямки його поширення рівно ймовірні, а спектр суцільний.

Розглянемо закони теплового випромінювання. Введемо поняття випромінювальної здатності – як кількості енергії, яка випромінюється одиницею площі поверхні тіла за одиницю часу в одиничному інтервалі частот. Енергетична світність або інтегральна випромінювальна здатність – це кількість енергії, яка випромінюється одиницею площі за одиницю часу, у всьому спектральному діапазоні, тобто

(1)

Поглинальна здатність тіла визначає долю енергії падаючих електромагнітних хвиль за одиницю часу на одиницю площі поверхні тіла в діапазоні частот від до яка поглинається тілом, тобто

(2)

Тіло називається абсолютно чорним, якщо воно при будь-якій температурі повністю поглинає всі падаючі на нього електромагнітні хвилі, тобто

. (3)

Для довільної частоти і температури відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності однакове для всіх тіл і дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла:

. (4)

Це є закон Кірхгофа в диференціальній формі.

Інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла:

. (5)

Макс Планк у 1900р. на основі квантових уявлень про процеси випромінювання теоретично обґрунтував спектральні закономірності теплового випромінювання, висунувши гіпотезу, згідно з якою атоми і молекули випромінюють енергію квантами. Енергія кванта випромінювання пропорційна до частоти:

, (6)

де – стала Планка.

Формула Планка для спектрального розподілу випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла має вигляд:

. (7)

Н

Рис. 1

а рис.1 зображені експериментальні залежності випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від частоти для різних температур. Обробка цих залежностей дозволили встановити експериментальні закони теплового випромінювання абсолютно чорного тіла: закон Стефана-Больцмана і закон зміщення Віна.

З формули Планка легко отримати ці закони.

Інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла

.

Перейдемо до нової змінної

тоді .

Звідси

де , оскільки .

Підрахунок дає: – стала Стефана-Больцмана.

Отже, інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна до четвертої степені абсолютної температури:

. (8)

Як видно, формула Планка дає змогу не тільки встановити закон Стефана-Больцмана, але й обчислити сталу .

Досліджуючи формулу Планка на екстремум, знайдемо, що частота , при якій спостерігається максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, пропорційна до температури: . Перейшовши до відповідних довжин хвиль, отримаємо закон зміщення Віна

, (9)

де стала . Згідно з цим законом максимум випромінювальної здатності при зростанні температури тіла зміщується в короткохвильову ділянку спектра.

На законах Стефана-Больцмана і Віна базується робота пірометрів – приладів, які дозволяють вимірювати безконтактно високі температури.