1.7 Построение переходного процесса

Переходная функция - это реакция системы на ступенчатое входное воздействие. Для того, чтобы построить переходный процесс, используем обратное преобразование Лапласа от функции вида .

Передаточная функция САУ имеет вид:

,

Для построения графика переходного процесса воспользуемся программой Маthcad.

, с

t_перех

t_согл

h_уст

Рисунок 8 – График переходного процесса для системы частотно - импульсного дозирования жидкостей

Определим по графикам (рисунки 6 и 7) прямые оценки качества:

Максимальное значение переходного процесса: h_max=1.95

Установившееся значение переходного процесса: h_уст=1

Время переходного процесса - время регулирования системы; определяется как интервал времени от момента приложения какого-либо воздействия до времени вхождения в пятипроцентную трубку (). t_перех= c.

Значение перерегулирования:

Время достижения макс. значения переходного процесса: t_max=0,023 с

Время первого согласования - время, за которое регулируемая величина первый раз достигает своего установившегося значения. =2.6 с.

Колебательность n – число колебаний системы от момента воздействия на нее до перехода в установившееся состояние. n=58

h_max

, с

t_max

Рисунок 9 – График переходного процесса для системы частотно - импульсного дозирования жидкостей

1.8 Построение амплитудно-частотной характеристики

Косвенные оценки качества системы управления определяются из графика амплитудно-частотной характеристики.

Для построения графика АЧХ необходимо сначала в передаточной функции САУ заменить , получим:

Определим выражение для амплитудно-частотной характеристики и построим её график.

, Гц

A_max

ω_р

ω_ср

А(0)

Рисунок 10 - График АЧХ системы частотно - импульсного дозирования жидкостей

Из графика АЧХ определим косвенные характеристики:

– максимальная амплитуда;

– амплитуда при нулевой частоте;

Показатель колебательности ;

– резонансная частота (частота, при которой АЧХ достигает максимального значения);

– частота среза (частота, при которой амплитуда равна единице);

– полоса пропускания (полоса, при которой значение амплитуды больше, чем );

=0.045 – период колебаний;

– величина перерегулирования;

=0.063 с, =0.135 с – время регулирования.

с.

1.9 Определение запаса устойчивости

Для определения запасов устойчивости по фазе и по амплитуде необходимо построить графики ЛАЧХ И ЛФЧХ на одних и тех же осях, причем ЛФЧХ строится ниже ЛАЧХ.

График ЛАЧХ строим по следующей функции:

.

График ЛФЧХ строим по следующей формуле:

.

Для построения графиков воспользуемся программой Matlab.

ΔL

Δφ

Рисунок 11 - Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ

Определим запасы устойчивости по фазе (φ) и по амплитуде (L):

Δφ = 93.2⁰;

Аппроксимируем ЛАЧХ, изображенную на рисунке 11:

+20 Дб/дек

0 Дб/дек

-60 Дб/дек

-40 Дб/дек

ω₁

ω₂

ω₃

Рисунок 12 – Аппроксимация ЛАЧХ

Из рисунка видно, что передаточная функция в общем виде имеет вид:

Для того, чтобы записать полученную передаточную функцию системы в численном виде, необходимо рассчитать T₁, T₂, T₃ по формуле:

Частота находится из рисунка 9. Для того чтобы её определить, нужно опустить перпендикуляр с точки пересечения аппроксимированных участков.

Таким образом, из рисунка видно, что 75, 120, 900

Следовательно, передаточная функция системы в численном виде будет иметь вид:

2 Исследование НЕлинейной части системы

2.1 Техническое задание для нелинейной части системы

W₉(p)- Передаточная функция резервуара с жидкостью;

W₁₀(p)- Передаточная функция клапана;

W₁₁(p)- Передаточная функция закрытого ресивера;

W₁₂(p)- Передаточная функция клапана;

W₁₃(p)- Передаточная функция клапана;

W₁₄(p)- Передаточная функция клапана;

НЭ - нелинейный элемент.

Рисунок 13 – Структурная схема нелинейной системы

Передаточная функция резервуара с жидкостью:

W₉ (р) = k_б / Тр+1 = 5/0.5р+1,

где Т - постоянная времени импульсов, Т = 0.5 с;

k_б - передаточный коэффициент резервуара с жидкостью (бака), k_б = 5

Передаточная функция закрытого ресивера:

W₁₁ (р) = k_р / Тр+1 = 7/ 0.7р+1,

где Т - постоянная времени ресивера, Т = 0.7 с;

k_р - передаточный коэффициент ресивера, k_р = 7

Передаточная функция клапана 10:

W₁₀(р) = k_кл = 6,

где k_кл - передаточный коэффициент клапана 10

Передаточная функция клапана 13:

W₁₃(р) = k_кл = 6,

где k_кл - передаточный коэффициент клапана 13

Передаточная функция клапана 12:

W₁₂(р) = k_кл = 8,

где k_кл - передаточный коэффициент клапана 12

Передаточная функция клапана 14:

W₁₄(р) = k_кл = 8,

где k_кл - передаточный коэффициент клапана 14.

График, описывающий нелинейный элемент приведен на рисунке 11. При величине входного сигнала в интервале от -4.5 до +4.5 выходного сигнала нет. Звено такой сигнал не чувствует, поэтому отрезок (-4.5;4.5) называют зоной нечувствительности. Характеристика описывается следующим выражением:

г

x

де k = 1 (определяется из графика через выражение x=ku).

2.5

-4.5

7

4.5

-7

-2.5

Рисунок 14 – Статическая характеристика звена с зоной нечувствительно-

сти

2.2 Упрощение нелинейной системы

Применяя правила преобразования структурных схем, упростим линейную часть нашей схемы.

Выражение для общей передаточной функции линейной части:

Общая схема системы частотно-импульсного дозирования жидкостей свободного истечения, включая нелинейный элемент примет вид, показанный на рисунке 12.

Рисунок 15 - Вид структурной схемы, включающей линейную и нелинейную части

Введем вынужденную обратную связь.

Рисунок 16 - Вид структурной схемы с обратной связью

2.3 Построение фазового портрета нелинейной системы

Передаточная функция есть или ,

где -передаточная функция линейной системы;

Подставляя в эту формулу значение передаточной функции получим:

Приведённую формулу можно записать в виде:

Введем замену :

Для того чтобы построить фазовый портрет, необходимо, чтобы степень числителя и знаменателя не превышала вторую степень и наше уравнение удовлетворяет этим условиям.

Так как в качестве нелинейного элемента используется звено с зоной нечувствительности со статической характеристикой, представленной на рисунке 11, то подставляя значение для двух участков, получим систему:

Создадим матрицу для решения дифференциального уравнения.

В данной матрице реализовано условие перехода от одного уравнения к другому. Зададим матрицы для пяти начальных условий:

Возьмём количество точек равным 10000 и конечное время интегрирования 100, то матрица решений запишется как:

Рисунок 17 - Фазовый портрет нелинейной системы

Рисунок 18 – Переходный процесс

Вывод: на рисунке 14 представлен фазовый портрет нелинейной системы. Это типовой вид кривой. Переключение с одного уравнения на другое происходит в точке = 7, при x>0, и в точке = -7, при x <0 . Характер фазовой линии свидетельствует об устойчивом состоянии системы. Система производит автоколебания.

Введение в систему нелинейного элемента ухудшило ее быстродействие, так как увеличилось время регулирования переходного процесса.