Скачиваний:
47
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
806.91 Кб
Скачать

1.4 Преобразование структурной схемы

Преобразуем имеющуюся структурную схему (избавимся от двух параллельных соединений звеньев).

При параллельном соединении звеньев САУ общая передаточная функция равна алгебраической сумме передаточных функций параллельно соединённых звеньев.

W15 (p) = W10 (p) + W13 (p)

W16 (p) = W12 (p) + W14 (p)

Рисунок 4 - Структурная схема системы после первого преобразования

Преобразуем последовательное соединение звеньев.

При последовательном соединении звеньев САУ общая передаточная функция равна произведению передаточных функций последовательно соединённых звеньев.

W17 (p) = W9 (p) · W10 (p) · W11 (p) · W12 (p)

Рисунок 5 - Структурная схема системы после второго преобразования

Избавимся от единичной обратной связи.

Рисунок 6 - Структурная схема системы после третьего преобразования

Запишем передаточную функцию исследуемой системы.

W15 (p) = W10 (p) + W13 (p) = 6 + 6 = 12

W16 (p) = W12 (p) + W14 (p) = 8 + 8 = 16

W17 (p) = W9 (p) · W10 (p) · W11 (p) · W12 (p)

1.5 Определение устойчивости по критерию Гурвица

Передаточная функция САУ имеет вид:

,

где знаменатель передаточной функции есть характеристическое уравнение:

=0, (1)

Общий вид характеристического уравнения имеет вид:

.

Определитель Гурвица составляется из коэффициентов характеристического уравнения. Для этого по главной диагонали определителя записываются все коэффициенты характеристического уравнения начиная со второго, т.е. , , , затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз с убывающим индексом, на остальные оставшиеся места вписываются нули.

Для проверки правильности заполнения определителя Гурвица необходимо учесть, что по строкам чередуются коэффициенты с нечетными и четными индексами. Так первая строка – нечетные индексы, вторая – четные.

Из характеристического уравнения (1) выпишем коэффициенты:

а0=0,35, а1=1,2, а2=6721.

Составим определитель Гурвица:

,

.

Для того чтобы система управления была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительными и должны иметь один знак с a0, т. е. быть больше нуля.

Таким образом, получили, что САУ на основании критерия Гурвица устойчива.

1.6 Определение устойчивости системы по критерию Михайлова

Характеристическое уравнение системы имеет вид уравнения (1).

Согласно критерию Михайлова общий вид характеристического уравнения должен иметь следующий вид:

, где .

Таким образом, чтобы исследовать САУ по критерию Михайлова необходимо разделить все коэффициенты характеристического уравнения (1) на 6721 получим:

=0 / 6721

. (2)

В характеристическом уравнении (2) произведем замену и получим характеристический вектор:

Выделим вещественную и мнимую части:

,

где – вещественная часть;

– мнимая часть.

Для построения годографа Михайлова воспользуемся программой Mathcad.

U(ω)

V(ω)

Рисунок 7 – Годограф Михайлова для системы частотно - импульсного дозирования жидкостей

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от нуля до бесконечности повернулся против часовой стрелки, начиная с вещественной оси на число квадрантов равное порядку характеристического уравнения, последовательно проходя эти квадранты.

Таким образом, из рисунка видно, что годограф Михайлова системы второго порядка при изменении частоты от нуля до бесконечности представляет собой линию, которая начинается на вещественной оси и заканчивается во втором квадранте, следовательно, САУ является устойчивой.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке САР частотно-импульсного дозирования жидкостей
  • #
    22.02.201425.09 Кб34Scan.doc
  • #
    22.02.201411.34 Mб33Scan0001.tif
  • #
    22.02.2014363.13 Кб32Scan0002.tif
  • #
    22.02.201486.02 Кб35Годограф.xmcd
  • #
  • #
    22.02.201416.43 Кб33Книга1.xlsx
  • #
    22.02.2014707.74 Кб35КУрс.xmcd
  • #
    22.02.20147.4 Кб33курсовик 2.mcd
  • #
    22.02.201412.04 Кб33курсовой нелинейная часть.mcd
  • #
    22.02.2014700.69 Кб34Курсовой.xmcd