6.2. Интегральные показатели качества управления асу
Каждый из рассмотренных выше прямых показателей качества характеризует лишь одно какое-либо свойство АСУ, лишь один признак переходного процесса. Причем, все показатели связаны с настроечными параметрами регулятора сложными зависимостями, имеющими, как правило, противоречивый характер: изменение параметра приводит к улучшению одних показателей качества и ухудшению других. Это обстоятельство существенно затрудняет выбор параметров регулятора. Поэтому в инженерной практике широко используются интегральные показатели (оценки) качества.
Интегральная оценка качества – определенный интеграл по времени (в пределах от 0 до ) от некоторой функции управляемой величины x(t), а чаще сигнала ошибки (t):
(6.15)
Подынтегральная функция f0 выбирается таким образом, чтобы интеграл (6.15) лучше характеризовал качество системы и проще выражался через коэффициенты передаточной функции замкнутой системы. Чтобы интеграл был сходящимся, в функцию f0 вводят не абсолютные значения x(t) или (t), а их отклонения от конечных, установившихся значений.
Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка
(6.16)
которая равна площади, заключенной между прямой x() и кривой переходного процесса x(t) (рис. 6.8, а). Интегральная оценка (6.15) учитывает как величину динамических отклонений, так и длительность их существования. Поэтому чем меньше оценка, тем лучше качество процесса управления.
Н
едостатком
линейной интегральной оценки QЛ
является то, что ее можно применять
лишь для заведомо неколебательных,
апериодических переходных процессов.
Интеграл (6.16), вычисленный для
знакопеременной кривой 1, (рис. 6.8, б)
будет существенно меньше интеграла ,
вычисленного для апериодической кривой
2 (хотя качество переходного процесса
2 явно лучше).
Рис. 6.8. Интегральные оценки качества
В связи с этим для колебательных переходных процессов применяют такие интегральные оценки, знакопеременность подынтегральной функции которых тем или иным способом устранена. Такой оценкой является, например, модульная интегральная оценка
.
(6.17)
Все рассмотренные интегральные показатели используют не только для оценки качества, но и для определения оптимальных значений настроечных параметров АСУ. Оптимальными считают такие значения, которые соответствуют минимуму интегрального показателя
Q min.