Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
62
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
1.48 Mб
Скачать

1.4 Определение устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам

А(w) – амплитудная частотная функция, модуль частотной передаточной функции разомкнутой системыW(jw).

φ(w) – аргументW(jw),φ(w)=argW(jw), фазовая частотная функция.

(18) (11) (19) (12)(20) (13)

Найдём ЛАЧХ разомкнутой системы. Для этого проанализируем разомкнутую систему (3):

  1. Звенья - инерционные, каждое из этих звеньев даёт наклон -20 Дб/дек;

  2. Звено - усилительное. Оно даёт нам сдвиг по осиL(w) на число 20LogK.

  3. Звено - интегрирующее. Оно даёт нам наклон -20 Дб/дек.

Исходя из свойства L(w) можем записать:

(21)

Найдём сопрягающие частоты по формуле (22)

Рассчитаем параметры для построения ЛФЧХ разомкнутой системы, путем суммирования ЛФЧХ всех звеньев.

Значения углов вычисляются в диапазоне частот от минимальной частоты, соответствующей началу координат до частоты, при которой фазовый сдвиг превышает (–180º).

По свойствам звеньев определим ЛФЧХ для каждого звена по отдельности:

- для усилительного звена ;

- для инерционного звена

-для интегрирующего .

Запишем ЛФЧХ для каждого звена в отдельности

;

;

Значения результирующей ЛФЧХ найдем как

(23)

Таблица 2 – Значения ЛФЧХ

Частота

Звено 1 усилительное

Звено 2 инерционное

Звено 3 инерционное

Звено 4 инерционное

Звено 5 интегратор

Результирующая ЛФЧХ

w*T2

w*T3

w*T4

φ4(ω)

φ5(ω)

0,1

0

0,006

-0,344

0,043

-2,462

0,007

-0,372

-90,000

-93,179

0,3

0

0,018

-1,031

0,129

-7,351

0,020

-1,117

-90,000

-99,500

0,5

0

0,030

-1,718

0,215

-12,135

0,033

-1,862

-90,000

-105,715

0,7

0

0,042

-2,405

0,301

-16,753

0,046

-2,605

-90,000

-111,764

0,9

0

0,054

-3,091

0,387

-21,158

0,059

-3,348

-90,000

-117,597

1

0

0,060

-3,434

0,430

-23,269

0,065

-3,719

-90,000

-120,423

2

0

0,120

-6,843

0,860

-40,699

0,130

-7,407

-90,000

-144,949

3

0

0,180

-10,205

1,290

-52,221

0,195

-11,035

-90,000

-163,461

4

0

0,240

-13,497

1,720

-59,831

0,260

-14,575

-90,000

-177,903

5

0

0,300

-16,700

2,150

-65,061

0,325

-18,005

-90,000

-189,767

6

0

0,360

-19,800

2,580

-68,819

0,390

-21,307

-90,000

-199,927

7

0

0,420

-22,784

3,010

-71,627

0,455

-24,467

-90,000

-208,879

8

0

0,480

-25,643

3,440

-73,796

0,520

-27,476

-90,000

-216,916

9

0

0,540

-28,371

3,870

-75,517

0,585

-30,330

-90,000

-224,218

10

0

0,600

-30,966

4,300

-76,914

0,650

-33,026

-90,000

-230,906

14

0

0,840

-40,033

6,020

-80,574

0,910

-42,305

-90,000

-252,913

15

0

0,900

-41,990

6,450

-81,193

0,975

-44,278

-90,000

-257,461

16

0

0,960

-43,834

6,880

-81,736

1,040

-46,127

-90,000

-261,697

20

0

1,200

-50,198

8,600

-83,374

1,300

-52,435

-90,000

-276,007

30

0

1,800

-60,950

12,900

-85,574

1,950

-62,855

-90,000

-299,378

40

0

2,400

-67,385

17,200

-86,679

2,600

-68,968

-90,000

-313,032

50

0

3,000

-71,570

21,500

-87,343

3,250

-72,903

-90,000

-321,816

60

0

3,600

-74,481

25,800

-87,787

3,900

-75,624

-90,000

-327,892

70

0

4,200

-76,613

30,100

-88,104

4,550

-77,610

-90,000

-332,327

80

0

4,800

-78,237

34,400

-88,341

5,200

-79,120

-90,000

-335,699

90

0

5,400

-79,514

38,700

-88,526

5,850

-80,306

-90,000

-338,346

100

0

6,000

-80,544

43,000

-88,674

6,500

-81,260

-90,000

-340,478

200

0

12,000

-85,243

86,000

-89,340

13,000

-85,608

-90,000

-350,191

Результаты вычислений отобразим на графике логарифмических характеристик разомкнутой системы:

Рисунок 5 – ЛАЧХ разомкнутой системы

Рисунок 6 – ЛФЧХ разомкнутой системы

Если разомкнутая система устойчива, для ее устойчивости в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию –180° при положительных значениях ЛАЧХ было четным (в частном случае равным нулю).

В данном случае ЛФЧХ не совершает отрицательных переходов при положительных значениях ЛАЧХ. Можно сделать вывод о том, что замкнутая система будет устойчивой.

Из графиков находим, что L(2.436)=0 дБ, отсюда .

Из графиков находим, что , отсюда L(4.17)=-8.07 дБ.

Следовательно, запас по модулю составляет 8,07 дБ, а запас по фазе равен 26,35°.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке курсовая работа