6. Исследование качественных показателей сау.

6.1. Определение устойчивости методом Гурвица.

Для определения устойчивости методом Гурвица в общем виде необходимо для характеристического уравнения замкнутой системы составить квадратную матрицу коэффициентов, содержащую nстрок иnстолбцов. Критерий устойчивости сводится к тому, что придолжны быть больше нуля всеnопределителей Гурвица, получаемых из квадратной матрицы коэффициентов.

Воспользуемся частным случаем критерия устойчивости для системы третьего порядка:

Характеристическое уравнение выглядит следующим образом:

- в общем случае;

.

Для устойчивости системы необходимо выполнение следующих условий:

Первые три условия выполняются, проверим последнее:

Так как все условия устойчивости выполняются, то система является устойчивой

6.2. Определение устойчивости методом Найквиста.

Критерий устойчивости Найквиста:

если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1; j0).

Для построения АФЧХ необходимо произвести замену оператора

.

Так как график АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1; j0), то система являетсяустойчивой.

6.3. Исследование устойчивости по годографу Михайлова.

Условие устойчивости Михайлова.

Для устойчивости линейной системы, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на положительной части вещественной оси, при изменении от 0 до, последовательно проходилnквадрантов, гдеn- порядок передаточной функции.

Как видно из графика годограф не охватывает 2 квадранта (n=2), что говорит о неустойчивости системы.

6.4. Определение запаса устойчивости по фазе и по усилению.

Запас устойчивости по фазе и по усилению определяется по диаграммам Боде. Причем система будет устойчива, если ее график ЛАЧХ пересекает ось частот быстрее нежели график ЛФЧХ пересечет линию .

В программе Matlabесть специальный оператор, который строит диаграммы Боде и показывает запас устойчивости по фазе и по усилению:

, где- передаточная функция разомкнутой системы.

Диаграмма Боде приведены на рис.11.

Рис.10. Диаграмма Боде для разомкнутой функции.

По этой диаграмме видно:

1. запас устойчивости по фазе равен -137 градусов

2. запас устойчивости по амплитуде стремиться к бесконечности.

Исходя из графиков можно сделать вывод о том, что система устойчива.

7. Учет нелинейности

Нелинейной системой автоматического управления называется такая система, которая содержит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением.

В системе учтём нелинейность типа реле.

Вид этой нелинейности представлен ниже Рис.11.

Нелинейность типа реле.

Структурная схема исследуемой передаточной функции с учетом нелинейности приведена на рис.12.

Рис.12. Структурная схема исследуемой САУ с учетом нелинейности.

Рис.13. График переходной функции с учетом нелинейности

График переходной функции не удовлетворяет заданным условиям так как:

• Большой коэффициент перерегулирования (43%);

• количество колебаний не соответствует начальному значению

График не соответствует техническому заданию. Для того чтобы все условия удовлетворяли заданным нужно в схему поставить ПИД – контроллер и подобрать для него коэффициенты.

Рис.14. Структурная схема cNCDблоком для подбора коэффициентов.

ПИД-регулятора.

Рис.15. Использование блока NCD.

Коэффициенты оказались равными:

Kp=3,4624;Ki=1,423;Kd=1.

Рис.16. График переходного процесса системы с использованием ПИД-регулятора с оптимально подобранными коэффициентами.

Как видно переходный процесс удовлетворяет всем заданным параметрам:

• Коэффициент перерегулирования =0%.

• Установившаяся ошибка

• Число колебаний .

Ниже приведена схема ПИД-регулятора:

Рис.17. Схема ПИД-регулятора