1. Техническое задание на выполнение курсового проекта по теории автоматического управления

1. Разработать САУ температурой исследуемой жидкости.

2. Коэффициент перерегулирования .

3. Количество колебаний .

4. Установившаяся ошибка .

2. Описание функциональной и структурной схем САУ

Общая функциональная схема системы автоматического управления выглядит следующим образом:

У-усилитель;

Н- нагреватель;

ДТ-датчик температуры.

Структурная схема линейной САУ выглядит следующим образом:

x(t) - задающее воздействие;

W1 (t) - передаточная функция усилителя мощности;

W2 (t) - передаточная функция нагревателя;

W3 (t) - передаточная функция датчика температуры;

y(t) - управляемая величина (температура).

3. Составление передаточных функций отдельных звеньев

1. Усилитель мощности

Усилитель мощности является безынерционным звеном, следовательно его передаточная функция – коэффициент усиления, которая записывается в следующем виде:

2. Передаточная функция терморегулирующего устройства W_терм.

Будем считать, что скорость изменения температуры пропорциональна скорости изменения силы тока, которая, в свою очередь изменяется с изменением сопротивления терморегулятора. Тогда будет справедливо следующее соотношение:

Введем оператор Лапласа:

TтермрТ+Т=kтермI

Передаточная функция терморегулирующего устройства запишется в виде:

3. W_TR – передаточная функция задающего устройства.

Увеличение сопротивления задающей ветки моста будет увеличивать температуру, которую мы в конечном итоге хотим получить. Необходимым условием при использовании в качестве датчика температуры терморезистора Pt-100 является условие минимального сопротивления сопряженной ветки моста R_min=100 Ом.

R_зад – R_min= R_min*α×T.

Из этой формулы найдем передаточное отношение звена задающего воздействия (у терморезистора типа Pt-100 коэффициент α=3,9×10^-3 К^-1).

Мост настраивается так, что при заданной температуре, которую надо поддерживать неизменной, напряжение в диагонали моста равно нулю. Для этого необходимо, чтобы сопротивления в сопряженных ветках моста были равны. При неравенстве сопротивления терморезистора R_t сопротивлению R_зад в диагонали моста появляется напряжение, значение которого пропорционально разности сопротивлений задающего резистора и терморезистора.

4. Составление передаточной функции системы

Передаточная функция разомкнутой системы есть произведение передаточных функций усилителя мощности нагревателя жидкости:

.

Передаточная функция замкнутой системы рассчитывается по следующей формуле:

5. Исследование сау в пакете Matlab

Рис.1. Структурная схема исследуемой передаточной функции.

Рис.2. Переходная функция исследуемой САУ.

Из графика видно, что переходная функция не удовлетворяет техническому заданию:

• график не выходит на единичное воздействие, ошибка стремится к бесконечности;

Для того, чтобы переходная функция соответствовала заданной, поставим в схему ПИД-регулятор и подберем для него коэффициенты. Для нахождения оптимальных коэффициентов воспользуемся NCD блоком.

Рис.3. Структурная схема с использованием блока NCD.

Рис.4. Использование блока NCD

При этом коэффициенты ПИД-регулятора оказались равными:

Kp=5,1229 Ki=0,6514 Kd=0,2367

Рис.5. График переходного процесса с использованием ПИД-регулятора с оптимально подобранными коэффициентами.

Как видно переходная функция удовлетворяет всем заданным параметрам:

• Коэффициент перерегулирования =0%.

• Установившаяся ошибка

• Число колебаний .

После установки ПИД – регулятора в схему, передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем изменились. Найдем их:

. – передаточная функция разомкнутой системы в общем виде.

. – передаточная функция ПИД-регулятора.

–передаточная функция замкнутой системы.