Лабораторна робота №4 вивчення теплопровідності твердих тіл

Мета лабораторної роботи - допомогти студентам поглибити знан­ня з теорії теплопровідності, ознайомити їх з методикою експериментального дослідження теплопровідності твердих тіл і прищепити навич­ки проведення теплофізичного експерименту. Під час підготовки до ро­боти та в процесі її виконання студентам слід засвоїти механізм пе­реносу енергії у формі теплоти на основі теплопровідності, особливос­ті переносу теплоти в діелектриках, зміст основного закону теплопро­відності.

Завдання лабораторної роботи: І/ визначити значення коефіцієнта теплопровідності й термічного опору досліджуваного зразка; 2/ знайти похибку експериментального визначення коефіцієнта теплопровідності; З/ скласти звіт з виконаної роботи.

І. Теоретичні відомості

Процес переносу енергії у формі теплоти в результаті руху мік­рочасток речовини називається теплопровідністю. Механізм теплопровід­ності визначається будовою речовини. У металі перенос теплової енер­гії здійснюється головним чином завдяки руху вільних електронів, для кристалів діелектриків характерним е коливання решітки.

Однак незалежно від механізму переносу енергії для процесів теплопровідності в макротілах справедливим е закон Фур’є, що пов’язує переносиму кількість теплоти Qτ_з градієнтом температури, Дж:

Qτ = -∫ ∫ λ gradTdFdτ

де λ – теплопровідність, Вт/(м∙К); F – площа поверхні, м2; τ- час, с.

Незалежність закону Фур’є від механізму теплопровідності дозво­лила створити аналітичну теорію теплопровідності, яка ігнорує молеку­лярну будову речовини. Індивідуальні властивості матеріалу враховують­ся коефіцієнтом теплопровідності, який звичайно визначається експери­ментальне. Коефіцієнт теплопровідності - фізичний параметр, залежний не тільки від структури матеріалу, а й від термічних параметрів: тис­ку Р, питомого об’єму V температури T. Для твердих тіл за­лежність коефіцієнта теплопровідності від тиску виявляється слабо й звичайно не враховується, вплив питомого об’єму на теплопровідність суттєвий для пористих матеріалів. Для цільних твердих тіл найбільший інтерес становить залежність коефіцієнта теплопровідності від темпе­ратури .

Визначення коефіцієнта теплопровідності ґрунтується на розв'я­зуванні оберненої задачі теплопровідності, тобто на знаходженні ве­личини λ за експериментальне визначеними Qτ , grad T, F i τ:

де- тепловий потік, Вт; q - густина теплового потоку, Вт/м2.

Формула /2/ дозволяє визначити коефіцієнт теплопровідності ма­теріалу незалежно від форми й розмірів тіла, теплового режиму та ін. У дійсності число методів досліджування коефіцієнтів теплопровіднос­ті обмежене, тому Ідо в загальному випадку через довільність форми, розмірів і граничних умов не завжди вдається досить точно визначити величини, які входять до розрахункового співвідношення /2/.

Щоб визначити коефіцієнт теплопровідності цільних твердих тіл, звичайно використовують зразки плоскої форми. Доцільно використовува­ти зразки такої форми і при дослідженні діелектриків, що мають зна­чення λ= 0,05...5 Вт/(м∙К). У цьому разі достатня для точних ви­мірів різниця температур на поверхнях тонкого /кілька міліметрів/ зразка відповідає помірній густині теплового потоку /q ≈ 1000 Вт/м2 Невелика товщина Н зразка забезпечує виконання умови D/H>20 /D - діаметр зразка/. Тоді розрахункова модель суттєво спрощується, тому що тепловий потік можна

вважати одновимірним. Якщо вимірювання проводяться у стаціонарному режимі ,тобто теплота повністю проходить крізь зразок, не нагріваючи його/, середнє значення коефі­цієнта теплопровідності в інтервалі температур, К, "гарячої" Т1 та "холодної" Т2 поверхні зразка можна визначити за формулою

Величину й вимірюють абсолютним або відносним методом. Пер­ший використовують в установках з електричним джерелом теплоти, оскільки створюються умови, за яких увесь тепловий потік, що виділив­ся на нагрівачі, проходить крізь зразок. Його значення дорівнює по­тужності електричного нагрівача. Складність методу зумовлена необхід­ністю утворювати адіабатну /теплоізольовану/ оболонку навкруг нагрі­вача. Відносний метод дозволяє позбутися цих труднощів і спростити установку. Його суть полягає у визначенні з допомогою датчика тепло­вого потоку, який проходить крізь зразок. При цьому через втрати кіль­кість теплового потоку не дорівнює потужності електричного нагріва­ча. У реальній установці забезпечити строго стаціонарний режим, коли всі величини, які вимірюють, не змінюються за часом, складно. Зміни температури навколишнього повітря, напруги в електричній мережі, ви­трати й температури термостатирувальної води - все це впливає на змі­ну величин, які вимірюються.

На практиці досліди звичайно проводять при повільно змінюваних значеннях вимірюваних величин, але при цьому роблять кілька вимірю­вань за визначеним інтервалом часу. Незначна зміна результатів вимі­рювань дав змогу вважати, що систематична похибка, пов’язана з нестаціонарністю, практично виключена, а її залишки мають бути враховані у результатах. Вірогідність здобутих результатів збільшується, якщо про­вести ще один комплекс вимірювань, при якому температура також змі­нюватиметься повільно, але матиме протилежний знак /наприклад, якщо в першій серії вимірювань зразок нагрівався, то в іншій - мусить охо­лоджуватись/. Добрий збіг результатів у межах розрахункової похибки дає підставу вважати, що впливу нестаціонарності на експеримент не іс­нує.