лекции / LSAU / DOK5 / SS на пер токе

ПОСТРОЕНИЕ ПОЗИЦИОННЫХ

И СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

6.1. СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ЧАСТОТНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

Частотное управление двигателями переменного тока вы­полняется в двух вариантах: с короткозамкнутыми асинхронными двигателями и с синхронными двигателями. Второй ва­риант в сочетании с полупроводниковыми преобразователями и жесткой обратной связью по углу поворота ротора представляет собой так называемый вентильный двигатель [21] с характеристиками, приближающимися к характеристикам коллектор­ного двигателя постоянного тока.

Аналогично системам постоянного тока системы с частотным управлением должны обеспечивать жесткие механические харак­теристики, широкий диапазон регулирования скорости, реверс двигателя и торможение его в режиме с рекуперацией [7]. Они могут строиться в двух вариантах: со звеном постоянного тока и с преобразователем типа НПЧ. Второй вариант обладает рядом недостатков и поэтому находит существенно меньшее применение.

Упрощенная схема системы частотного управления короткозамкнутым асинхронным двигателем представлена на рис. 6.1. Питание двигателя осуществляется от автономного инвертора напряжения (АЙН), который на выходе обеспечивает напряже­ние переменного тока с частотой, регулируемой в широких пределах. Амплитуда напряжения может регулироваться как с помощью самого АЙН, так и посредством воздействия на вы­прямитель, питающий цепи АЙН. Вместо АЙН может использо­ваться также широтно-импульсный преобразователь, желатель­но с напряжением на выходе, имеющим синусоидальную форму, что крайне существенно для систем с широким диапазоном регулирования скорости. Как правило, в ШИП применяется схема с симметричной модуляцией, в которой используются разнополярные импульсы. Реверс двигателя осуществляется за счет изменения последовательности работы вентилей, обеспечи­вающих частотное управление.

Рис. 6,1. Следящая система с частотным управлением асинхронным двигателем

При торможении запасенная энергия должна возвращаться в питающую сеть. Для этого параллельно с управляемым выпря­мителем включен инвертор. Выпрямитель и инвертор должны работать при совместном включении. Для ограничения уравни­тельных токов использованы реакторы - индуктивности. При­меняемые на практике более простые Схемы, предусматри­вающие гашение энергии замыканием входной цепи АЙН на сопротивление или подключением аккумуляторов, для следящих систем непригодны. Рекуперативное торможение обеспечивает столь же жесткие механические характеристики, как и в дви­гательном режиме.

Фильтр в цепи питания АЙН необходим для гашения гармо­нических составляющих на выходе выпрямителя.

Схемы управления системами с частотным управлением строятся на базе использования векторно-координатных преобразований согласно уравнениям Парка-Горева. При этом трех­фазная машина как бы преобразуется в двухфазную. Токи двухфазного двигателя определяются согласно соотношениям:

i_a = i_A ; i_b = (i_A + i_B )

где индексы А и В соответствуют трехфазной системе, а а и b - двухфазной.

Обратному преобразованию из двухфазного варианта вы­полнения двигателя в трехфазный отвечают формулы:

U_A=U_a ;

U_B=-U_a+U_b; (6.2)

U_C= -U_a - U_b;

Преобразование числа фаз приходится использовать дваж­ды: при преобразовании трехфазных токов машины в двухфаз­ные и при обратном переходе для получения сигналов, необхо­димых для управления вентилями силового преобразователя.

В целях упрощения системы управления в последние годы промышленность стала выпускать специальные двигатели для частотного управления, выполняемые как двухфазные. При этом, естественно, двигатели несколько утяжеляются, так как активные материалы (сталь и медь) используются менее эффек­тивны, зато система управления становится проще.

Для построения системы управления на базе уравнений Парка-Горева также требуется преобразование координат, первоначально от неподвижных к вращающимся, а затем на­оборот. В системах с непрерывным (аналоговым) управлением для создания преобразователей обычно используются вращающиеся трансформаторы; возможно также применение преоб­разователей с множительными устройствами. В цифровых систе­мах тригонометрические зависимости для синуса и косинуса формируются на базе ПЗУ, хранящих табличные данные триго­нометрических функций.

На рис. 6.2 показана следящая система с частотным управле­нием асинхронным двигателем [31]. Здесь используются коорди­натные оси, вращающиеся синхронно с магнитным полем статора. При этом переменные токи статора преобразуются в постоянные, действующие по двум взаимоперпендикулярным осям. Токи, действующие по одной из осей, создают необходимый магнитный поток, а направленные по другой - опережающей оси, определяют величину момента, развиваемого двигателем.

При использовании системы координат, вращающейся синхронно с полем статора, получаем условия, соответствующие работе машины постоянного тока. При этом удается построить систему управления, получившую наименование векторного управления, аналогичную системе подчиненного управления, применяемую в электромеханических устройствах постоянного тока [27]. Для преобразования координат в системе использу­ются устройства с блоками умножения (рис. 6.3).

Рис. 6.2. Следящая система с векторным управлением асинхронным двигателем

ЗУ- задающее устройство; РП, PC, PT, РМП - регуляторы положения, скорости, тока, магнитного потока; ПФ1 и ПФ2 - преобразователи числа фаз; ПК1 и ПК2 -преобразователи координат; ПЧ - преобразователи частоты (АЙН или ШИП); ДП -датчик положения (рассогласования);ДТ-датчик тока; ДХ - датчик потока (Холла)

На вход преобразователя ПК1 подаются сигналы от датчи­ков тока после пересчета их на двухфазную систему и от датчи­ков Холла, поставляющих информацию о магнитном потоке в зазоре. Токи статора изменяются по гармоническому закону и являются функцией угла поворота координатных осей γ. На выходе преобразователя координат получаем величины, опре­деляемые соотношениями:

i_ψ=i_acosγ + i_asinγ;

i_M =i_asinγ + i_bcosγ,

где токи статора в двухфазном представлении являются функ­циями того же угла поворота координатных осей γ. После подстановки для стационарного режима получаем i_ψ = const и i_M = const, где i_ψ - намагничивающий ток; i_M - активная составля­ющая тока статора, определяющая момент двигателя.

В соответствии с изложенным скомпонована система управ­ления, имеющая два канала. В канале перемещения (угол 6) име­ются три регулятора, соответствующие трем контурам: тока, скорости и угла отработки, в канале магнитного потока- один. Преобразователи ПК2 и ПФ2 служат для обратного преобразо­вания к неподвижным координатам статора и трехфазному построению силовой части привода, что необходимо для созда­ния сигналов управления преобразователем частоты (АЙН или ШИП).

Рис. 6.3. Преобразователь координат

i_a , i_b - токи статора, соответствующие неподвижным координатным осям α, β;

i_ψ - ток намагничивания; i_M - активная составляющая тока

Аналогично строится и система управления вентильным дви­гателем , причем за счет преобразования координат также оказы­вается возможным использование принципов построения систе­мы подчиненного регулирования.

При синтезе приходится учитывать дополнительный контур, создаваемый за счет электромагнитных процессов в фильтре уси­лителя, питающего двигатель.

Синтез рассмотренных систем векторного управления осу­ществляется методами, отработанными для систем подчинен­ного регулирования. Расчет динамики систем достаточно сложен и, как правило, выполняется на моделях средствами компьютер­ной техники.

Наряду с классической систе­мой частотного управления с ав­тономным инвертором напряже­ния используется также система частотно-токового управления [7] асинхронным двигателем (или синхронным). В этом случае в ка­честве преобразователя, питающе­го двигатель, применяется инвер­тор тока [4]. Подобная электро­механическая система имеет мяг­кие характеристики (рис. 6.4) и в разомкнутом виде может исполь­зоваться только для объектов с вентиляторной нагрузкой. Замк­нутые системы с датчиками тока и положения ротора обеспечивают стабилизацию тока и соответственно момента. Достоин­ством системы является простота ее построения. Для ее функцио­нирования требуются простые средства информации и весь­ма ограниченное число датчиков. Например, может отсутство­вать датчик скорости; не требуется измеритель магнитного по­тока и т. д.

Рис. 6.4. Механические характеристи­ки системы с частотно-токовым управ­лением асинхронным двигателем

Для позиционных и следящих систем частотно-токовое уп­равление мало пригодно хотя иногда и используется. К не­достаткам его следует отнести отсутствие средств стабилизации скорости, обычно необходимых для отслеживания траектории, и средств обеспечения других режимов, используемых в по­зиционных системах.

Схема следящей системы с частотно-токовым управлением асинхронным двигателем в упрощенном двухфазном варианте представлена на рис. 6.5. На входе использован датчик рассо­гласования, построенный на сельсинах. Сигнал с датчика, последовательно проходя фазочувствительный усилитель ФЧУ и корректирующее звено КЗ, поступает на модулятор М. Напря­жение повышенной частоты от модулятора используется для питания датчика углового положения ДУП. На вторую обмотку датчика поступает напряжение, сдвинутое на 90°. Напряжение датчика положения, в качестве которого применяется СКВТ, демодулируется в ФЧВ и используется для управления инвер­тором тока, который представляет собой усилитель с глубокой отрицательной связью.

Рис. 6.5. Упрощенная схема частотно-токового управления двухфазным асинхронным двигателем в режиме следящей системы

При расчете динамики привода с частотно-токовым управ­лением, если не учитывать электромагнитные процессы в двига­теле и преобразователе, передаточную функцию можно пред­ставить как интегрирующее звено второго порядка. Следова­тельно, в системе обязательно применение корректирующего звена. При необходимости учета электромагнитных процессов следует принять во внимание один или два последовательно включенных апериодических звеньев. Два звена должны быть учтены, если возбуждение электромагнитного поля двигателя обеспечивается за счет преобразователя, питающего машину, т. е. применительно к асинхронному двигателю.

В связи со сложностью синтеза систем переменного тока час­то отказываются от учета электромагнитных процессов, кото­рые в системах переменного тока обычно не оказывают суще­ственного влияния на переходные характеристики. При этом процесс синтеза существенно упрощается, так как учитывается только влияние механической инерции. Естественно, такой путь решения задачи может быть использован лишь в неответствен­ных случаях для построения простейших систем, для которых не требуются высокие динамические свойства и обеспечение ми­нимальной погрешности.

6.2. СЛЕДЯЩИЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА, РАБОТАЮЩИЕ НА НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЕ

Механизмы, к которым не предъявляются требования ра­боты с повышенной точностью, с успехом могут снабжаться весьма простыми следящими приводами переменного тока, функционирующими на несущей частоте. В этих приводах ис­пользуются наиболее простые по конструкции двухфазные дви­гатели с короткозамкнутым или полым ротором. В качестве из­мерителей рассогласования применяются сельсины или враща­ющиеся трансформаторы, включенные по трансформаторной схеме. На выходе сельсина-приемника при этом создается сиг­нал, который представляет собой модулированное по величине угла рассогласования напряжение переменного тока. Несущее напряжение имеет промышленную частоту 50 Гц или в авто­номных и бортовых установках (с индивидуальным источником питания) повышенную частоту 400 Гц. Двухфазный двигатель выполняет не только функции двигателя, но одновременно является демодулятором. Его скорость определяется амплитудой модулированного напряжения на обмотке управления. При этих условиях весь тракт усиления может быть выполнен полностью на переменном токе. Следовательно, отпадает отрицательное свойство усилителей постоянного тока -дрейф нуля. Усилители переменного тока в работе более стабильны.

Структура системы получается единообразной (рис. 6.6); все элементы ее работают на переменном токе - на несущей частоте -частоте питания. Однако в этих системах весьма затруднено ис­пользование корректирующих средств как в последовательной цепи, так и в цепях обратных связей. Обычные корректирующие средства, используемые в системах управления постоянного тока, здесь неприменимы [20]. Поясним это на примере диф­ференцирующего звена. Предположим, что на вход дифферен­цирующего звена поступает сигнал

Рис. 6.6. Система на несущей частоте

1 -измеритель рассогласования (он же модулятор); 2, 3, 5, 6 - звенья системы; 4 - дифференциальное звено; 7-объект (он же демодулятор); 8- ТГ

x_вх = U(t)sinΩt (6.4)

где Ω - несущая частота в системе; U(t) - модулирующее напря­жение (полезный сигнал).

Тогда при идеальном дифференцировании будем иметь

x_вых=dx_вых /dt=U^’(t)sinΩt + U(t)ΩcosΩt

Следовательно, на выходе наряду с полезным сигналом, про­порциональным производной от входного воздействия, появит­ся квадратурная составляющая, смещенная по фазе на угол π/2. При этом ее амплитуда может быть намного больше амплитуды полезного сигнала, так как в качестве сомножителя в ее величину входит несущая частота Ω. В итоге квадратурная составляющая может забить полезный сигнал.

Представим сигнал на входе корректирующего звена как

x_вх=U(t)e^-jΩt

Для неискаженного преобразования необходимо, чтобы кор­ректирующее звено преобразовало лишь огибающую, не влияя на функцию e^-jΩt.

В связи с изложенным в системах переменного тока должны использоваться специальные корректирующие средства, кото­рые могут работать на несущей частоте, однако их применение связано с рядом технических трудностей, рассмотренных ниже. Поэтому весьма часто внутри системы используется блок, со­стоящий из демодулятора и модулятора (рис. 6.7), между кото­рыми после соответствующего фильтра включаются обычные корректирующие звенья постоянного тока. Наличие фильтра отрицательно влияет на динамику системы, так как вызывает дополнительный фазовый сдвиг. Однако он, безусловно, необхо­дим, причем его роль особенно существенна при частоте питания

Рис. 6.7. Система переменного тока с блоком демодулятор – модулятор (блок А)

2 - усилитель; 3 - демодулятор; 4 - фильтр; 6 - корректирующее звено; 7 - моду­лятор; 8-усилитель; 9-двигатель; 10-тахогенератор; 11-демодулятор; 12-фильтр; 13 - корректирующее звено в цепи обратной связи

400 Гц. Гармонические составляющие после дифференцирования могут создавать существенные помехи. Высокие требования предъявляются также к синусоидальности питающего напряже­ния. Гармонические составляющие в напряжении питания тоже генерируют помехи, которые после дифференцирования могут быть весьма значительными. Если в цепи обратной связи исполь­зуется асинхронный тахогенератор, то последовательно в его цепь до корректирующего звена тоже должен быть включен де­модулятор.

Расчет корректирующих звеньев и синтез систем с блоками демодулятор - модулятор практически не отличается от соответ­ствующего расчета для системы постоянного тока.

Рассмотрим теперь принципы построения корректирующих звеньев, работающих непосредственно на несущей частоте Ω. [20]. Положим, что полезный сигнал изменяется по периодиче­скому закону с частотой со., т. е.

U(t) = U_maxsin ω_ct (6.6)

Тогда на входе корректирующего звена будем иметь напря­жение

u_вх = U_max sin ω_ct · sin Ωt (6.7)

или

u_вх = U_max /2 [cos (Ω - ω_c)t – cos(Ω + ω_c)t] (6.8)

т. е. входной сигнал может быть представлен двумя гармони­ческими составляющими с частотами, равными сумме и разности несущей частоты и частоты полезного сигнала. Запишем переда­точную функцию корректирующего звена как

W(jω) = W(ω)e ^jψω (6.9)

где W(ω) - амплитудная частотная характеристика; ψ(ω) - фазо­вая характеристика.

Для нормальной неискаженной работы корректирующего звена необходимо, чтобы эти характеристики были симмет­ричны относительно точки, соответствующей несущей частоте Ω и вертикальной оси, проходящей через эту точку (рис. 6.8). Условие симметрии амплитудной характеристики (четная характеристика) относительно оси, проходящей через точку Ω, может быть представлена как

W(Ω – ω_c) = W(Ω + ω_c). (6.10)

Для фазовой характеристики (нечетной) соответствующее условие центральной симметрии будет

ψ(Ω – ω_c) = – ψ(Ω + ω_c). (6.11)

При отсутствии симметрии появится квадратурная составля­ющая, искажающая преобразование сигнала.

Рис. 6.8. Амплитудная и фазовая характеристики корректирующего (форсирующего) звена, работающего на переменном токе

Характеристики W(Ω + ω_c) и ψ(Ω + ω_c), перенесенные в начало координат, одновременно являются зависимостями для ампли­туды и фазы модулирующего сигнала W(ω_c) и ψ(ω_c). Следова­тельно, в системе на несущей частоте характеристики корректирующего звена постоянного тока как бы смещаются по оси час­тот в точку, соответствующую несущей частоте. Таким образом, если синтезировано корректирующее звено для работы в системе постоянного тока, то для того, чтобы перейти к звену, работа­ющему на несущей частоте, достаточно в выражении для передаточной функции W(ω_c) заменить ω_c на Ω + ω_c.

Рассмотрим некоторые частные примеры синтеза корректи­рующих звеньев переменного тока. Форсирующее звено, исполь­зуемое в системах постоянного тока, обычно строится по схеме рис. 6.9, а. При этом его передаточная функция имеет вид

W(p) = ρ(1 + Tp)/(1+ρTp) (6.12)

где T = r₁C; ρ = r₂ / (r₁ + r₂)

При работе на несущей частоте контур должен представлять собой полосовой фильтр, настроенный на несущую частоту, при этом конденсатор заменяется параллельным соединением индуктивности и емкости (рис. 6.9, б). Передаточная функция такого звена будет

W(p) = r­₂/(r₂ + (r₁Lp)/(r₁ + Lp + r₁LCp²)) =

= (r₂[T₁T₂p² + T₁p + 1])/(r₂[r₂[T₁T₂p² + T₁p + 1] + r₁T₁p) =

= (r₂/r₁ + r₂) · (T₁T₂p² + T₁p + 1)/((r₂/ r₁ + r₂)[ T₁T₂p² + 1] + T₁p) (6.13)

где T₁ = L / r₁ ; T₂ = r₁C

Рис. 6.9. Схемы форсирующих звеньев (1-й вариант): а - на постоянном токе; б –на несущей частоте

Соответственно при резонансе

LC=T₁T₂ = 1/Ω²

где Ω - несущая частота.

Обозначив дополнительно r₂ / (r₁ + r₂) = ρ, получим

W(p) = (ρ((1/Ω²)p² + T₁p 1)) / (ρ((1/Ω²)p² + 1) + T₁p) (6.14)

Перейдем теперь к частотным характеристикам. Заменив p = jω = j(Ω + ω_c), (6.15)

Получим

W(jω) = (ρ((ω²/Ω²) + jωT₁ + 1)) / (ρ((–ω²/Ω²) + 1) + jωT₁)) =

= (ρ((Ω² – (Ω + ω­_c)² + j(Ω + ω_c) ΩT₁)) / (ρ[Ω² – (Ω + ω­_c)² ] + j(Ω + ω_c) ΩT₁) =

= (ρ(–(2Ω + ω_c)ω_c + j(Ω + ω_c)Ω²T₁)) / (–ρ(2Ω + ω_c)ω_c + j(Ω + ω_c)Ω²T₁) (6.16)

Так как Ω » ω_с, то без большой погрешности ω_с в круглых скобках можно не учитывать и соответственно можем написать

W(jω) = (ρ(2ω_c – jΩ²T₁)) / (ρ · 2ω_c – jΩ²T₁) (6.17)

Умножив числитель и знаменатель на j, получим

W(jω) = (ρ(2Ω²T₁ + j · 2ω_c )) / (2Ω²T₁ + j · 2ρω_c ) =

= (ρ(1 + (2ω_c / Ω²T₁)) / (1 + jρ(2ρω_c / Ω²T₁ )) (6.18)

Если обозначить 2/ Ω²T₁ = Т, то окончательно получим

W(jω) = (ρ(1 + jω_cT))/ (1 + jω_cρT) (6.19)

Найденное выражение адекватно аналогичному выражению для реального форсирующего звена, широко используемого в сле­дящих системах постоянного тока.

Так как Ω² = 1/LC, то также можем написать

Т=Т_п= 2r₁LC/L = 2r₁C = 2T_н (6.20)

или T_н = Т_п/2. Здесь индекс "п" соответствует корректирующему звену, работающему на постоянном токе (для моделирующего сигнала); "н" -тоже на несущей частоте. Следовательно, емкость в звене, работающем на несущей частоте, должна быть в два раза меньше, чем в звене, работающем на постоянном токе, т. е. С_н = С/2, а индуктивность L_н = 2/Ω²C = 2L. Резисторы остаются неизменными.

Следует отметить, что схема рис. 6.9, б практически не исполь­зуется, так как для нее необходима катушка индуктивности с весь­ма большой добротностью. Практически применяется корректи­рующее звено (рис. 6.10, б), аналогичное корректирующему звену (рис. 6.10, а). В системах постоянного тока последнее используется редко, так как введение в схему катушки индук­тивности вообще нежелательно (большие габариты, нелиней­ность характеристики, нагрев и т. п.). В цепях переменного тока применение катушек индуктивности становится необходимым, а требование по ее добротности для схемы (рис. 6.10, 6) ниже, чем для схемы (рис. 6.9, 6).

Частотная передаточная функция рассматриваемого вто­рого варианта корректирующего звена описывается выраже­нием (6.20), причем в этом случае

L_н = L/2, а С_н = 2/ Ω²C

Трудности изготовления катушек индуктивности с высокой добротностью и линейными характеристиками обусловили от­каз от простейших схем корректирующих звеньев, аналогичных схемам, используемым на постоянном токе, и переход к мосто­вым схемам, построенным целиком на элементах rC (рис. 6.11).

Передаточная функция Т-образной мостовой схемы имеет тот же вид (6.19). При этом

ρ = 2r₂/(2r₂ + r₁) = r₂/(r₂ + (r₁/2)), T = T_п = 1/r₂CΩ²

Рис, 6.10. Схемы форсиру- Рис. 6.11. Мостовые схемы корректи-

ющих звеньев (2-й вариант) рующих звеньев: а - Т-образная

схема; б - двойной Т-образный мост

и соответственно

ρT = 1/((r₂ + (r₁ /r₂))CΩ²)

Та же передаточная функция относится и к двойному Т- образному мосту, но в этом случае

ρ = (2 ­­­­­­­­­­­­­– γ)/(2 + γ + γ²); T = 2γ/((2 – γ)Ω); ρT = 2γ/(2 + γ + γ²)Ω

Если имеем настроенный мост, т. е. γ = 2, то ρ → 0, а T → ∞,

при этом постоянная ρТ приобретает фиксированное значение

ρT= 1/2Ω.

В передаточной функции звена в этом случае можно пренебречь

единицей по сравнению с jω_cT. Обозначив ρT = T_д, получим