Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции / lekciy_po_kursu_teoriya / Лекции ч.1.doc
Скачиваний:
88
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
1.16 Mб
Скачать

§3. Идеальное дифференцирующее звено.

Дифференциальное уравнение звена:

(1)

Уравнение в операторной форме:

yвых(р) =kpxвх(p)

Передаточная функция:

(2)

т.е. в статике идеальные дифференцирующие звенья отсутствуют. Применяются такие звенья при реализация гибких обратных связей (в статике характеристики равны 0, динамические характеристики отличаются от 0).

Переходная характеристика звена в операторной форме:

(3)

Оригинал переходной характеристики находим из таблиц:

h(t) = L-1 {k} = k(t).

Частотные характеристики звена определим из выраженияK(j):

(4)

АЧХ: Aвых() =K(j)Aвх=1=k,

ФЧХ: вых() =argK(j) = +/2,

то есть дифференцирующее звено вносит в систему опережение по фазе, равное 90о.

Графический вид характеристик дифференцирующего звена:

§4. Идеальное интегрирующее звено.

Дифференциальное уравнение звена:

Уравнение в операторной форме:

pyвых(p) =kxвх(p)

Передаточная функция и статический коэффициент передачи:

то есть интегрирующее звено не имеет статической характеристики в явно выраженной форме, она не определена. В статике такое звено является астатическим.

Условная статическая характеристика (статический коэффициент) может быть определена:

Переходная характеристика в операторной форме

Оригинал переходной характеристики:

Частотные характеристики звена определяются из

Авых() = |K(j) |Авх=1 =k/вых() =argK(j) = –/2

§5. Инерциальное звено второго порядка. Колебательное звено.

Дифференциальное уравнение инерционного звена второго порядка:

в операторной форме:

Т22p2yвых(p) +T1pyвых(p) +yвых(p) =kxвх(p)

Передаточная функция:

Переходную характеристику звена можно найти классическим способом, решая дифференциальное уравнение звена, когда в правой части 1(t)=xвх(t)

Решение однородного уравнения определяются корнями характеристического уравнения звена, которое имеет вид:

Т22p2+T1p+ 1 = 0

Возможно два случая:

1) Т12Т21/2Т2=d1);p1,2= -1,2

В этом случае полное решение уравнения, т.е. переходная характеристика, может быть записана следующим образом:

где С1, С2– постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий. Характеристика звена в этом случае имеет вид:

Звено в этом случае называется инерционным второго порядка.

2) T1 < 2T2 (T1/2T2 = d < 1) p1,2 = -   j .

В этом случае в общем виде переходную характеристику можно записать как:

h(t) = k [1 + Aet sin(t + )],

где А и определяются из начальных условий.

Переходная характеристика в этом случае представляется затухающими колебаниями, и звено в этом случае называется колебательным звеном. Переходные характеристики звена второго порядка можно определить также в операторной форме из передаточной функции, а оригинал найти из таблиц преобразования Лапласа.

Уравнение звена второго порядка для случая T1/2T2<1 переписывается через параметры колебательного звена в виде:

где 0- частота собственных колебаний звена;d-коэффициент затухания. Параметры колебательного звена связаны с параметрами инерционного звена второго порядка соотношениями:

Частотные характеристики звена определяются из комплексной передаточной функции:

ФЧХ:

Соседние файлы в папке lekciy_po_kursu_teoriya