- •Конспект лекций по курсу
- •§2. Основные понятия и определения.
- •§3. Принципы регулирования.
- •§4. Классификация замкнутых сар.
- •Элементы линейной теории автоматического регулирования
- •Тема 1 Математическое описание сар в статике и динамике §1. Модели статики. Понятие о линейных элементах. Линеаризация реальных элементов сар, её способы и предпосылки.
- •Метод кусочно-линейной линеаризации применим для нелинейных объектов, статические характеристики которых могут быть представлены в виде отдельных отрезков прямой линии (1, 2, 3, 4, 5).
- •§2. Динамические характеристики линейных элементов и систем: переходные и весовые функции; частные характеристики, их применение и получение.
- •Тема 2 Типовые динамические звенья сар
- •§1. Безинерционные (усилительные или статические) звенья.
- •§2. Инерционное звено первого порядка.
- •§3. Идеальное дифференцирующее звено.
- •§4. Идеальное интегрирующее звено.
- •§5. Инерциальное звено второго порядка. Колебательное звено.
- •Тема 3 Структурные схемы сар. Правила структурных преобразований
- •§1. Последовательное соединение звеньев.
- •§2. Параллельное соединение звеньев.
- •§3. Звено, охваченное обратной связью.
- •§4. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы.
- •§5. Статика сар. Способы уменьшения статизма.
- •Тема 4 Устойчивость систем автоматического регулирования §1. Физическое и математическое определение устойчивости.
- •§2. Алгебраический критерий Гурвица.
- •§3. Частотный критерий Михайлова.
- •§4. Частотный критерий Найквиста.
- •§5. Структурно-неустойчивые (устойчивые) системы автоматического регулирования.
- •Тема 6 Обеспечение устойчивости, повышение качества регулирования
- •А. Последовательная коррекция § 1. Введение производной в прямую цепь регулирования.
- •Влияние этого звена на динамику системы рассмотрим на амплитудно–фазо–частотных характеристиках, исходной и скорректированной систем.
- •§2. Введение интеграла в прямую цепь регулирования.
- •§3. Введение в прямую цепь регулирования безинерционного звена.
- •В. Параллельная коррекция §4. Охват инерциального звена жёсткой отрицательной обратной связью.
- •§5. Охват инерционного звена второго порядка жёсткой отрицательной обратной связью.
- •§6. Охват интегрирующего звена жёсткой отрицательной обратной связью.
- •§7. Охват инерциального звена первого порядка положительной гибкой обратной связью.
- •§8. Преобразовательные элементы.
- •Б. Активные четырёхполюсники.
В. Параллельная коррекция §4. Охват инерциального звена жёсткой отрицательной обратной связью.
Для определения влияния такого корректирующего звена на структуру системы, статику и динамику системы, найдём Wэкв(p).
Wэкв(p)====
==, гдеkэкв=<k, при любомkпар
Тэкв=< Т, при любомkпар.
1. Эквивалентное звено является инерционным звеном первого порядка, следовательно, структура системы не меняется.
2. Коэффициент передачи звена, а следовательно и коэффициент передачи скорректированной системы уменьшается при любом kпар, т.е. увеличивается запас устойчивости системы и одновременно увеличивается статизм системы.
3. Уменьшается постоянная времени звена, увеличивается его быстродействие, а следовательно и быстродействие системы.
§5. Охват инерционного звена второго порядка жёсткой отрицательной обратной связью.
Структура звена, а следовательно и структура системы не изменяется.
Уменьшается коэффициент передачи звена, а следовательно и системы, увеличивается запас устойчивости системы и увеличивается её статизм.
Уменьшается постоянные времени звена, увеличивается его быстродействие и быстродействие системы.
Уменьшается коэффициент затухания звена dи при некотором значенииkпарможет стать меньше 1, а звено колебательным, что может привести у ухудшению переходного процесса.
§6. Охват интегрирующего звена жёсткой отрицательной обратной связью.
Изменяется структура звена, интегрирующее звено превращается в инерционное первого порядка.
Такая коррекция применяется в тех случаях, когда в прямой цепи регулирования более одного интегрирующего звена, т.е. система структурно неустойчивая.
В этом случае все интегрирующие звенья, кроме одного, охватываются жёсткой отрицательной обратной связью.
§7. Охват инерциального звена первого порядка положительной гибкой обратной связью.
где Tэкв=T-kkпар
Структура звена, а следовательно и системы не изменяется.
Не изменяется статический коэффициент передачи звена, не изменяется статика скорректированной системы.
Уменьшается постоянная времени звена, увеличивается быстродействие звена, а следовательно и быстродействие системы.
Т.о. обратная связь по скорости увеличивает быстродействие системы.
§8. Преобразовательные элементы.
Корректирующие устройства систем регулирования осуществляют преобразование сигнала управления. С этой целью их составляют из элементов, которые удобно называть преобразовательными. Используются электрические, механические, гидравлические, пневматические и иные преобразовательные элементы.
Рассмотрим основные из них.
А. Пассивные четырёхполюсники.
Это электрически цепи из резисторов, конденсаторов и индуктивностей.
Общая схема пассивного четырёхполюсника имеет вид:
U1- входное напряжение четырёхполюсника,
U2- выходное напряжение четырёхполюсника.
- операторы сопротивления;
Ri ,Li ,Ci– активные сопротивления, ёмкости и индуктивности;
Zн– полное сопротивление нагрузки.
Если Zн → ∞, то передаточная функция четырёхполюсника
Варьируя вид операторов Z1(p) иZ2(p) и значенияRi ,Li ,Ciможно получить большое количество четырёхполюсников, описываемых различными передаточными функциями. Стоимость пассивных четырёхполюсников низкая, а стабильность параметров достаточна высокая. Этими достоинствами объясняется и широкое использование в системах автоматического регулирования. Основной недостаток - ослабление сигнала.
Наиболее характерные схемы пассивных четырёхполюсников:
1)
где T=RC.реальное дифференцирующее
2)
где k<1. (упругое с преобладанием дифференцирование)
3)
где T=RC– инерционное первого порядка
(реальное интегрирующее).
4)
где T2= R1C
T1= (R1+R1)C
упругое, с преобладанием интегрирования.