2.2. Сортировка и слияние списков
2.2.1. Пузырьковая сортировка 2.2.2. Сортировка вставкой 2.2.3. Сортировка посредством выбора 2.2.4. Слияние списков 2.2.5. Сортировка списков путем слияния 2.2.6. Быстрая и распределяющая сортировки
При работе со списками очень часто возникает необходимость перестановки элементов списка в определенном порядке. Такая задача называется сортировкой списка и для ее решения существуют различные методы. Рассмотрим некоторые из них.
2.2.1. Пузырьковая сортировка
Задача сортировки заключается в следующем: задан список целых чисел (простейший случай) В=< K1, K2,..., Kn >. Требуется переставить элементы списка В так, чтобы получить упорядоченный список B'=< K'1, K'2,...,K'n >, в котором для любого 1<=i<=n элемент K'(i) <= K'(i+1).
При обменной сортировке упорядоченный список В' получается из В систематическим обменом пары рядом стоящих элементов, не отвечающих требуемому порядку, пока такие пары существуют.
Наиболее простой метод систематического обмена соседних элементов с неправильным порядком при просмотре всего списка слева на право определяет пузырьковую сортировку: максимальные элементы как бы всплывают в конце списка.
Пример:
B=<20,-5,10,8,7>, исходный список;
B1=<-5,10,8,7,20>, первый просмотр;
B2=<-5,8,7,10,20>, второй просмотр;
B3=<-5,7,8,10,20>, третий просмотр.
В последующих примерах будем считать, что сортируется одномерный массив (либо его часть от индекса n до индекса m) в порядке возрастания элементов.
Нижеприведенная функция bubble сортирует входной массив методом пузырьковой сортировки.
/* сортировка пузырьковым методом */
float * bubble(float * a, int m, int n)
{
char is=1;
int i;
float c;
while(is)
{ is=0;
for (i=m+1; i<=n; i++)
if ( a[i] < a[i-1] )
{ c=a[i];
a[i]=a[i-1];
a[i-1]=c;
is=1;
}
}
return(a);
}
Пузырьковая сортировка выполняется при количестве действий Q=(n-m)*(n-m) и не требует дополнительной памяти.
2.2.2. Сортировка вставкой
Упорядоченный массив B' получается из В следующим образом: сначала он состоит из единственного элемента К1; далее для i=2,...,N выполняется вставка узла Кi в B' так, что B' остается упорядоченным списком длины i.
Например, для начального списка B=< 20,-5,10,8,7 > имеем:
B=< 20,-5,10,8,7> B'=< >
B=< -5,10,8,7 > B'=< 20 >
B=< 10,8,7 > B'=< -5,20 >
B=< 8,7 > B'=< -5,10,20 >
B=< 7 > B'=< -5,8,10,20 >
B=< > B'=< -5,7,8,10,20 >
Функция insert реализует сортировку вставкой.
/* сортировка методом вставки */
float *insert(float *s, int m, int n)
{
int i,j,k;
float aux;
for (i=m+1; i<=n; i++)
{ aux=s[i];
for (k=m; k<=i && s[k]=k; j--) s[j+1]=s[j];
s[k]=aux;
}
return(a);
}
Здесь оба списка В и В' размещаются в массиве s, причем список В занимает часть s c индексами от i до n, а B' - часть s c индексами от m до i-1 (см. рис.26).
При сортировке вставкой требуется Q=(n-m)*(n-m) сравнений и не требуется дополнительной памяти.
Рис.26.
Схема движения индексов при сортировке
вставкой.