3. Статистический ряд распределения

В статистической практике очень часто встречаются группировки, где известна численность единиц в группах или удельный вес каждой группы в общем итоге. Такую группировку называют рядом распределения (табл. 2).

Таблица 2 – Распределение

вкладчиков по размеру вкладов

Размер вклада, USD	Число вкладов	В % к итогу
До 500	60	30
500-3000	100	50
3000 и более	40	20
Итого	200	100

Статистический ряд распределения – это упорядоченное расположение единиц совокупности на группы по определенному признаку. Ряды построенные по качественному признаку называются атрибутивными, по количественному – вариационными.

Ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов и частот (частостей). Вариантами считаются отдельные значения признака. Частоты – числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, или ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Сумма частостей равна 1, если они выражены долях единицы, и 100%, если они выражены в процентах.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

Таблица 3 – Распределение рабочих

по тарифному разряду

Разряд рабочих	Число рабочих
2	5
3	10
4	15
5	8
6	5
Итого	43

В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения (табл. 3). В случае непрерывной вариации величина количественного признака может принимать в определенных пределах любые значения, отличающихся друг от друга на сколь угодно малую величину (см. табл. 2).

Иногда ряды распределения преобразуются в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности или какая их доля не превышает данное значение, и вычисляются путем последовательного прибавления к частотам первой группы частот последующих групп ряда распределения. Приведем пример (табл. 4).

Таблица 4 – Распределение

вкладчиков по размеру вкладов

Размер вклада, USD	Число вкладов	Накопленные частоты
До 500	60	60
500-3000	100	160
3000 и более	40	200
Итого	200

Накопленная частота первой группы равна ее частоте. Накопленная частота второй группы образуется как сумма первой и второй частот и показывает число вкладчиков с размером вкладов до 3000 USD. Накопленная частота последней группы выражает сумму частот, т. е. равна объему совокупности (числу вкладчиков).

Вариационные ряды распределения изображаются графически построением полигона, гистограммы и кумулянты.

Полигоном обычно изображаются дискретные ряды распределения. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются варианты признака, а по оси ординат –численности каждого варианта. На пересечении абсциссы и ординаты строятся соответствующие данному ряду распределения точки, соединив которые прямыми, получим ломаную называемую полигоном (многоугольником), или эмпирической кривой распределениям (рисунок 1).

Гистограммой изображаются интервальные ряды распределения. При этом на оси абсцисс откладывают интервалы ряда, над которыми строятся прямоугольники с тем расчетом, чтобы площади прямоугольников соответствовали величинам произведений интервалов на их частоты. Для рядов распределения с равными интервалами по оси абсцисс откладываются прямоугольники, сомкнутые друг с другом, с равными основаниями и ординатами, пропорциональными весам. Получаемый ступенчатый многоугольник и называется гистограммой (рисунок 2).

Кумулятой изображаются кумулятивные ряды распределения, где по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат – накопленные частоты. Полученные точки соединяются прямыми, образующими кумулянту (рисунок 3).