Министерство образования и науки Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н.Туполева

Г.М. Набережнов, н.Н. Максимов Установка отображаемого пространства

Методическое пособие

к лабораторным работам по курсу

«Компьютерная геометрия и графика»

Казань 2007

1. Функции, устанавливающие отображаемый объем и положение наблюдателя в 3d

В OpenGL существуют стандартные функции для задания ортографической (параллельной) и перспективной проекций. Первый тип проекции может быть задан функцией

void glOrtho (GLdouble l, GLdouble r, GLdouble b, GLdouble t, GLdouble n, GLdouble f)

Эта функция задает отображаемый объем как параллелепипед в системе координат наблюдателя СКe (x_ey_ez_e). Геометрический смысл параметров ясен из рис. 1. Параметры n и f задают расстояние до ближней и дальней плоскостей отсечения по удалению от точки (0, 0, 0) в отрицательном направлении. Параметры l, r, b, t, задают координаты левой, правой, нижней и верхней плоскостей отсечения. По умолчанию система координат наблюдателя совпадает с МСК (CKw). Функция создает матрицу Fep преобразования координат из СКe в систему координат канонического отображаемого объема (CKp). Канонический отображаемый объем – куб размерами 222 ед. CKp – левосторонняя система координат, помещенная в центре канонического отображаемого объема. Рис.1 поясняет сказанное.

Перспективная проекция задается функцией

void glFrustum (GLdouble l, GLdouble r, GLdouble b, GLdouble t, GLdouble n, GLdouble f).

Эта функция задает отображаемый объем как усеченную пирамиду в системе координат наблюдателя СКe (x_ey_ez_e). Геометрический смысл параметров ясен из рис. 2. Функция создает матрицу перспективного преобразования координат из СКe в СК1, при котором усеченная пирамида отображается как параллелепипед, а затем матрицу преобразования из СК1 в СКp. Т.о. результирующая матрица преобразования координат, создаваемая функцией, это матрица преобразования координат из СКe в CKp. Далее текущая матрица перемножается на созданную функцией и результат замещает текущую.

Существует более удобная модификация описанной выше функции. Это функция

void gluPerspective (GLdouble angle, GLdouble aspect, GLdouble n, GLdouble f).

В этой функции параметр angle – угол охвата (обзора), параметр aspect = w/h, параметры n и f ближняя и дальняя плоскости отсечения. Функция создает ту же матрицу F_ep, что и функция glFrustum( ) и аналогично выполняется. При этом предварительно вычисляются

t = n*tg(/180*angle/2);

b = -t; r = t*aspect; l = -r.

По умолчанию система координат наблюдателя СКe (x_ey_ez_e) совпадает с мировой системой координат СКw (МСК ). Возможно установить наблюдателя в любую позицию в МСК вызвав функцию

void gluLookAt (GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, GLdouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz, GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz).

E(eyex, eyey, eyez) – позиция наблюдателя в CKw;

C(centerx, centery, centerz) – точка в CKw в которую направлен взгляд наблюдателя;

UP(upx, upy, upz) – вектор, задающий плоскость z_ey_e и направление оси z_e.

Система координат наблюдателя устанавливается таким образом:

N = E - C – вектор, задает направление оси z_e;

U = UP  N - вектор, задает направление оси x_e, векторное произведение;

V = N  U - вектор, задает направление оси y_e.

Функция создает матрицу преобразования координат из CKw в CKe, перемножает текущую матрицу на созданную и текущую замещает результатом перемножения. На рис.4 показано как при этом размещается отображаемый объем в МСК при ортографическом проецировании, а на рис.5 – при перспективном проецировании.