- •Содержание
- •1 Задание на курсовой проект 2
- •2 Кинематическое исследование механизма 3
- •3 Силовой анализ 18
- •1 Задание на курсовой проект
- •2 Кинематическое исследование механизма
- •2.1 Структурный анализ механизма
- •2.2 Построение плана положений механизма
- •2.3 Аналитический расчет скоростей и ускорений
- •2.4 Построение плана скоростей
- •2.5 Построение плана ускорений
- •3 Силовой анализ
2.4 Построение плана скоростей
Скорость точки А определяем по формуле
Вектор скорости направлен перпендикулярно звену в сторону, соответствующую направлению угловой скорости .
На плане скоростей скорость точки изображается отрезком .
Масштабный коэффициент плана скоростей
Скорость точки В определяем из системы уравнений
Решаем графически систему уравнений . Для этого из точки а проводим прямую, перпендикулярную к звену АВ, а с точки рv, проводим прямую перпендикулярно звену ВL. В месте пересечения получаем точку b.
Скорости равны
Положение точек С и D определяем с соотношения
Скорость точек С и D равна
Скорость точки C5 определяем из уравнения
Уравнение решаем графически. Для этого из точки с3 проводим вектор, параллельно звену LD. Из полюса проводим линию, параллельную движению ползуна и в точке пересечения находим точку с5.
Скорости равны
Угловые скорости равны
Положение центра масс звеньев находится на их середине.
Скорости равны.
2.5 Построение плана ускорений
Ускорение точки А определяем с уравнения
где w0 – ускорение точки О=0, так как она неподвижна;
нормальное ускорение точки А. Его величина
тангенциальное ускорение точки А=0, так как ε1=0.
Выбираем положение точки Рw – полюс и проводим вектор нормального ускорения точки А.
Масштабный коэффициент плана ускорений:
Ускорение точки В определяем с системы уравнений
Определяем значения нормальных ускорений
Определяем длину векторов нормальных ускорений
Графически решаем данную систему. Для этого из точки а проводим вектор нормального ускорения параллельно звену ВА. Из точки рw проводим вектор нормального ускорения параллельно звену ВL. С концов нормальных ускорений проводим тангенциальные ускорения перпендикулярно нормальным и в точке пересечения получаем точку b и определяем ускорения
Положение точек С и D определяем с соотношения
Ускорение точек равно
Ускорение точки С5 определяем из уравнения
Определяем величину кориолисово ускорения
Определяем длину вектора ускорения
Уравнение решаем графически. Для этого из точки с3 проводим вектор кориолисового ускорения. С точки К проводим перпендикуляр до пересечения с горизонталью, которая проведена из полюса.
Ускорения равны
Положение центра масс звеньев находится по середин центра масс.
Ускорения равны.
Положение центра масс звеньев находится по середин центра масс.
Определяем тангенциальные ускорение:
Угловые ускорения
3 Силовой анализ
Для начала составим расчётную модель для проведения силового анализа, которая представляет собой кинематическую схему механизма
Массы планок равны
Вектор силы тяжести выходит из точки центра масс звена и направляется вертикально вниз.
Далее рассчитаем величины сил инерции по следующей формуле:
,
где – ускорение центра масс звена, которое определяется на плане ускорений механизма.
Подставляя найденные значения ускорений центров масс в формулу для определения силы инерции, получаем:
Вектор силы инерции выходит из точки и направляется в противоположную сторону вектору ускорения центра масс звеньев , т.е. .
Далее рассчитаем моменты пар сил инерции звеньев. Данный силовой фактор направлен в противоположную сторону угловому ускорению звена () и определяется по следующей зависимости:
,
где – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс; – угловое ускорение звена.
Момент инерции ведомых линейных звеньев определяем по формуле:
Тогда моменты инерции и моменты пары сил инерции для звеньев в исследуемом плоском рычажном механизме будут равны:
Вначале выделяем из состава схемы группы звеньев. Исследуемый механизм состоит из трех групп: первичный механизм 0-1, структурная группа звеньев 2-3 и структурная группа звеньев 4-5 (см. структурный анализ). Каждую группу вычерчивают отдельно в произвольном масштабном коэффициенте длин , начиная с той, в которую входит выходное звено. Далее с расчётной модели переносят все силы, действующие на звенья группы, а отброшенные связи с другими звеньями механизма заменяют реакциями. Во вращательной паре отброшенная связь заменяется реакцией, которая раскладывается на две составляющие: и нормальная и тангенциальная реакции соответственно. Вектор всегда направлен вдоль оси звена (параллельно), а вектор перпендикулярно оси звена.
Рассмотрим структурную группу 4-5. К данной группе приложены сила инерции и массы звеньев. Также приложена сила сопротивления. Которая равна
Запишем уравнение равновесия суммы всех сил по группе 4-5
Равенство нулю векторной суммы означает, что многоугольник сил является замкнутым.
Принимаем масштабный коэффициент F = 127 Н/мм и определяем длинны векторов реакций
Переходим к построению векторного многоугольника сил. На чистом месте строим линию, на которой лежит вектор (перпендикулярно оси коромысла). Так как размер вектора нам пока неизвестен, то произвольно на данной прямой ставим точку и уславливаемся, что она будет являться вершиной искомого вектора . Далее в сумме идут вектора известных сил по величине и направлению, поэтому их по порядку строим. При этом каждый последующий в сумме вектор строится из вершины предшествующего. При длине вектора меньше 1 мм его не оказываем на чертеже. Построив вектор , из его вершины, строим линию действия неизвестной реакции и .
Найдём величины искомых реакций, замерив их на многоугольнике и умножив на :
Вычертим отдельно структурную группу 2-3 и показываем все силы, действующие на звенья данной группы. Отброшенные связи шатуна с кривошипом и коромысла со стойкой, по принципу освобождаемости от связей, заменим реакциями и соответственно. В данной структурной группе имеется четыре неизвестных и , значит система трижды статически неопределима.
В первую очередь определяем тангенциальные реакции, составляя уравнения равновесия .
Для определения величины рассмотрим отдельно второе звено и составим для него уравнение равновесия, получим:
Тогда будет равна:
Знак плюс в полученном значении означает, что взятое ранее направление вектора реакции выбрано нами верно.
Для определения величины рассмотрим отдельно кулису и составим для него уравнение равновесия, получим:
Тогда будет равна:
Знак плюс в полученном значении означает, что взятое ранее направление вектора реакции выбрано нами верно.
В структурной группе 2-3 осталось две неизвестных силы (), их можно определить построением векторного многоугольника сил. Составляем уравнение равновесия , по которому будем строить многоугольник.
Тогда для СГ 2-3 будем иметь:
.
Равенство нулю векторной суммы означает, что многоугольник сил является замкнутым.
Принимаем масштабный коэффициент F = 105 Н/мм и определяем длинны векторов реакций
Переходим к построению векторного многоугольника сил. На чистом месте строим линию, на которой лежит вектор (параллельно оси шатуна). Так как размер вектора нам пока неизвестен, то произвольно на данной прямой ставим точку и уславливаемся, что она будет являться вершиной искомого вектора . Далее в сумме идут вектора известных сил по величине и направлению, поэтому их по порядку строим. При этом каждый последующий в сумме вектор строится из вершины предшествующего. Поострив вектор , из его вершины, строим линию действия неизвестной реакции (параллельно оси коромысла). При этом линии действия векторов и пересекаются, замыкая многоугольник сил и определяя действительные направления данных векторов и их модули.
Найдём величины искомых реакций, замерив их на многоугольнике и умножив на :
Вычертим следующую группу звеньев (первичный механизм 0-1). Покажем все силы, действующие на звенья данной группы. Отброшенную связь кривошипа с шатуном заменим реакцией , которая по модулю равна , но в противоположную сторону направлена, т.е. . Следовательно, из предшествующего многоугольника сил берём вектор , переносим его в точку A на кривошипе и в противоположную сторону направляем , тем самым найдём направление реакции .
Определим уравновешивающий момент
В первичном механизме осталась одна неизвестная реакция . Чтобы её найти построим векторный многоугольник сил.
Запишем уравнения равновесия всех сил по группе
Принимаем масштабный коэффициент F =180 Н/мм и определяем длинны векторов реакций
Найдём величину искомой реакций, замерив ее на многоугольнике и умножив на :