7 Синтез неадаптивного и адаптивного законов управления
7.1 Синтез неадаптивного закона управления
Рассматривается объект управления следующего вида:
при
следующих граничных (угловых) значениях:
В пункте 1 было получено представление НОУ в виде ВСВ:
,
,
.
Для
простоты ограничимся обеспечением
инвариантности относительно
неопределенности одного из параметров,
например, параметра
.
Тогда имеем следующее описание:
,
,
.
Тогда
Введём
разложение
,
в этом случае получаем:
Назначим желаемые корни эталонной модели:
Пусть
.
Тогда
используем закон управления
,
а для нахождения матрицы К используются
следующие формулы:
Разрешая вышеприведенные уравнения, получаем:
Найдем матрицу прямых связей по задающему воздействию:
Реализационная версия закона управления имеет вид:
7.2 Синтез адаптивного закона управления
Рассматривается объект управления следующего вида:
где
:
,
,
Введем эталонную модель:
Выберем желаемый полином Баттерворта следующим образом:
Матрица
составляется, исходя из требуемого
распределения мод:
, 
;
,
.
Для
обеспечения единичного коэффициента
передачи примем
.
Закон управления определяется выражением:
Алгоритм адаптации имеет вид:
где
,
,
,
а матрица Р определяется из уравнения:
,
где Q
– произвольная симметрическая
положительно определенная матрица.
Найдем матрицу P:
Тогда
Пусть
.
В итоге имеем следующее управление:
Схема моделирования представлена на рисунке 12, переходные процессы – на рисунке 13.
Рисунок 12 – Схема моделирования системы с адаптивным регулятором
Рисунок 13 – Переходная характеристика системы с адаптивным регулятором для медианного, максимального и минимального набора параметров