- •Министерство общего и профессионального образования российской федерации санкт-петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
- •Введение. Постановка задачи
- •1 Построение и исследование мтч непрерывного оу
- •2 Построение мтч доу и результаты ее исследования
- •3 Синтез закона управления
- •4 Построение матрицы функций модальной чувствительности
- •5 Получение вмо ноу с интервальными параметрами
- •6 Синтез закона медианного модального управления
- •7 Синтез неадаптивного и адаптивного законов управления
- •7.1 Синтез неадаптивного закона управления
- •7.2 Синтез адаптивного закона управления
7 Синтез неадаптивного и адаптивного законов управления
7.1 Синтез неадаптивного закона управления
Рассматривается объект управления следующего вида:
при следующих граничных (угловых) значениях:
В пункте 1 было получено представление НОУ в виде ВСВ:
, , .
Для простоты ограничимся обеспечением инвариантности относительно неопределенности одного из параметров, например, параметра . Тогда имеем следующее описание:
, , .
Тогда
Введём разложение , в этом случае получаем:
Назначим желаемые корни эталонной модели:
Пусть .
Тогда используем закон управления , а для нахождения матрицы К используются следующие формулы:
Разрешая вышеприведенные уравнения, получаем:
Найдем матрицу прямых связей по задающему воздействию:
Реализационная версия закона управления имеет вид:
7.2 Синтез адаптивного закона управления
Рассматривается объект управления следующего вида:
где :
, ,
Введем эталонную модель:
Выберем желаемый полином Баттерворта следующим образом:
Матрица составляется, исходя из требуемого распределения мод:
, ;
,
.
Для обеспечения единичного коэффициента передачи примем .
Закон управления определяется выражением:
Алгоритм адаптации имеет вид:
где , , , а матрица Р определяется из уравнения:
, где Q – произвольная симметрическая положительно определенная матрица.
Найдем матрицу P:
Тогда
Пусть .
В итоге имеем следующее управление:
Схема моделирования представлена на рисунке 12, переходные процессы – на рисунке 13.
Рисунок 12 – Схема моделирования системы с адаптивным регулятором
Рисунок 13 – Переходная характеристика системы с адаптивным регулятором для медианного, максимального и минимального набора параметров