Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

RIRS_Sveta3.doc

Скачиваний:

Добавлен:

03.12.2018

Размер:

1.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

1 Построение и исследование мтч непрерывного оу

Передаточная функция вход-выход НОУ:

Перейдем к канонической наблюдаемой форме:

Для перехода к канонической наблюдаемой форме воспользуемся формулами:

- представление НОУ:

Матрицы номинального ОУ:

, , .

Построение семейства моделей траекторной чувствительности:

Где , ,

и формирование семейства агрегированных систем:

где , , , .

Получим:

, , , ;

Вычислим матрицы управляемости по функции траекторной чувствительности и их абсолютные нормы:

В силу неравенства:

проранжируем параметры по потенциальной чувствительности:

Таким образом, чем меньше норма соответствующей матрицы, тем менее чувствительным является выход по отношению к соответствующему параметру, и тем большее управляющее воздействие потребуется для асимптотической сходимости к нулю дополнительного движения, вызванного вариацией соответствующего параметра. В данном случае выход ОУ обладает наибольшей потенциальной чувствительностью по отношению к параметру , а наименьшей – к параметру .

2 Построение мтч доу и результаты ее исследования

Дан интервал дискретности и передаточная функция ОУ:

Переход к дискретному описанию ОУ осуществляется методом замены переменной разностью конечных малых. Так как строится МТЧ к вариации интервала дискретности, то будем использовать формулы, представляя как , где _.

Заменим производную вектора состояния разностью конечных малых:

тогда

_{Таким образом,
переход к дискретному описанию
осуществляется по формулам:}

Матрицы ДОУ модели «Вход-Состояние-Выход» примут вид:

Таким образом матрицы номинального дискретного ОУ примут вид:

Построим модель траекторной чувствительности к вариации интервала дискретности:

где ,

При условии, что q_j=0, j=(1,p), – вариация интервала дискретности:

Построим агрегированный ОУ:

где , , .

Получим:

, ,

3 Синтез закона управления

Как было показано в пункте 1, ОУ имеет вид:

где

, , .

Закон управления (ЗУ): должен доставлять замкнутой системе

образованной объединением НОУ и ЗУ, равенство входа g(t) и выхода y(t) в неподвижном состоянии при номинальных значениях параметров с помощью:

- матрицы k_g прямой связи по входу g(t);

- матрицы k обратной связи по состоянию x(t)

распределение мод Баттерворта с характеристической частотой .

Выберем желаемый полином Баттерворта следующим образом:

Желаемые корни:

Выберем эталонную модель:

где матрицы Г и Н выбираются из условия полной наблюдаемости пары Н,Г, например, следующим образом:

где - комплексно-сопряженные корни желаемого характеристического полинома.

Пусть вектора и связаны матрицей преобразования М:

Матрицы М и K находятся из следующих соотношений:

Решая уравнение Сильвестра для номинальных значений, получаем матрицу М и затем матрицу ЛСОС К:

Найдем :

Значение матриц F и G при номинальных параметрах:

;

находится из условия равенства входа g(t) и выхода y(t) в неподвижном состоянии.

Математическая версия закона управления:

Реализационная версия имеет вид:

Передаточная функция замкнутой системы:

Схема моделирования замкнутой системы представлена на рисунке 1, переходная функция – на рисунке 2.

Рисунок 1 – Схема моделирования замкнутой системы

Рисунок 2 – Переходная функция замкнутой системы

Построим семейство моделей траекторной чувствительности:

где ,,

, .

И сформируем семейство агрегированных систем:

где , , , .

Получим:

, , , .

Схема моделирования агрегированной системы (номинального объекта управления и модели траекторной чувствительности к вариации одного из параметров) приведена на рисунке 3.