- •Краткие теоретические сведения
- •1. Команды меню Mathcad 2000
- •1.1. Меню File (Файл)
- •1.2. Меню Edit (Правка):
- •1.3. Меню View (Вид)
- •1.4. Меню Insert (Вставка)
- •Hiperlink… [Ctrl-k] (Гиперсвязь):
- •1.5. Меню Format (Форматирование)
- •1.6. Меню Math (Математика)
- •1.7. Меню Symbolic (Символика)
- •1.8. Меню Window (Окно)
- •1.9. Меню Help (Справка)
- •2. Встроенные операторы Mathcad 8
- •3. Встроенные функции MathCad
- •4. Приемы работы с системой MathCad
- •4.1. Ввод формул
- •4.1.1. Числа
- •4.1.2. Определение переменных и функций
- •4.1.3. Вычисление выражений
- •4.1.4. Дискретные аргументы
- •4.2. Ввод текста
- •4.3. Форматирование формул и текста
- •4.4. Работа с матрицами
- •4.5. Стандартные и пользовательские функции
- •4.6. Решение уравнений и систем
- •4.7. Построение графиков
- •4.8. Аналитические вычисления
- •Задание
- •Форма отчетности
Задание
Задание №1 Решить уравнение
Варианты задания 1
№ вар |
f(x) |
№ вар |
f(x) |
№ вар |
f(x) |
1 |
6 |
11 | |||
2 |
7 |
arccos -x х [ 2, 3] |
12 | ||
3 |
8 |
13 | |||
4 |
9 |
14 | |||
5 |
10 |
15 |
Задание №2 Найти корни полинома
Варианты задания 2
№ вар |
g(x) |
№ вар |
g(x) |
1 |
x4 - 2x3 + x2 - 12x + 20 |
9 |
x4 + x3 - 17x2 - 45x - 100 |
2 |
x4 + 6x3 + x2 - 4x - 60 |
10 |
x4 - 5x3 + x2 - 15x + 50 |
3 |
x4 - 14x2 - 40x - 75 |
11 |
x4 - 4x3 - 2x2 - 20x + 25 |
4 |
x4 - x3 + x2 - 11x + 10 |
12 |
x4 + 5x3 + 7x2 + 7x - 20 |
5 |
x4 - x3 - 29x2 - 71x -140 |
13 |
x4 - 7x3 + 7x2 - 5x + 100 |
6 |
x4 + 7x3 + 9x2 + 13x - 30 |
14 |
x4 + 10x3 +36x2 +70x+ 75 |
7 |
x4 + 3x3 - 23x2 - 55x - 150 |
15 |
x4 + 9x3 + 31x2 + 59x+ 60 |
8 |
x4 - 6x3 + 4x2 + 10x + 75 |
|
|
Задание №3 Решить систему уравнений двумя способами: методом и с помощью функцииlsolve.
Варианты задания 3
№ вар |
Система линейных уравнений |
№ вар |
Система линейных уравнений |
1 |
9 | ||
2 |
10 | ||
3 |
11 | ||
4 |
12 | ||
5 |
13 | ||
6 |
14 | ||
7 |
15 | ||
8 |
|
|
Задание №4 Найти точки min и max функции y=f(x), (вариант задания в таблице задания №1)
Задание №5 Для матрицы А (сформированной из системы уравнений таблицы задания №3 ) выполнить следующие действия:
переставить 2-ю строку и 1-й столбец матрицы;
найти транспонированную матрицу;
найти наибольший и наименьший элементы каждой строки.
Задание №6 Построить график и создать анимационный клип изменения графика заданной функции, используя переменную FRAME и команду Вид Анимация, с помощью данных приведенных в Таблице 1.
Варианты задания 6
№ вар |
Переменные и функции |
FRAME |
Тип графика |
1 |
x := 0, 0.1 .. 30 f(x) := x + FRAME |
от 0 до 20 |
График Полярные Координаты |
2 |
i :=0 .. FRAME + 1 gi :=0.5 i cos(i) hi :=i sin(i) ki :=2 i |
от 0 до 50 |
3D точечный график границы на осях Min Max x - 50 50 y - 50 50 z 0 50 В метке для ввода матрицы укажите (g, h, k) |
3 |
i :=0 .. 20 j := 0 .. 20 f(x,y) := sin(x2 + y2 + FRAME) xi := -1.5 + 0.15 i yj := -1.5 + 0.15 j Mi,j := f(xi , yj) |
от 0 до 50 |
График Поверхности В метке для ввода матрицы укажите M |
4 |
r := FRAME R := 6 n := 0 .. 20 m := 0 .. 20 vn := wm := xm n := (R + r cos(vn)) cos(wm) ym n := (R + r cos(vn)) sin(wm) zm n:= r sin(vn) |
от 0 до 20 |
График Поверхности (границы на всех осях установить от -11 до 11) В метке для ввода матрицы укажите (x, y, z) |
5 |
i :=0 .. 2FRAME Qi :=2 i cos(i) Wi :=2i sin(i) Ei := i |
от 0 до 30 |
3D точечный график границы на осях Min Max x - 30 30 y - 30 30 z -30 30 В метке для ввода матрицы укажите (Q,W, E) |
6 |
i :=0 .. 20 j := 0 .. 20 f(x,y) := sin(2x2 +2 y2 + FRAME) xi := -2 + 0.2 i yj := -2 + 0.2 j Mi,j := f(xi , yj) |
от 0 до 20 |
График Поверхности В метке для ввода матрицы укажите M |
7 |
r := FRAME R := 8 n := 0 .. 40 m := 0 .. 40 vn := wm := xm n := (R + r cos(vn)) (R + r cos(wm)) ym n := (R + r cos(vn)) (R + r sin(wm)) zm n:= sin(vn) |
от 0 до 20 |
График Поверхности (границы на всех осях установить от -11 до 11) В метке для ввода матрицы укажите (x, y, z) |
8 |
i :=0 .. FRAME gi :=2 i cos(i) hi :=2i sin(i) ki :=2 i |
от 0 до 40 |
3D точечный график границы на осях Min Max x - 40 40 y - 40 40 z -40 40 В метке для ввода матрицы укажите (g, h, k) |
9 |
x := 0, 0.2 .. 50 f(x) :=2 x +2 FRAME |
от 0 до 30 |
График Полярные Координаты |
10 |
x := 0, 0.1 .. 30 f(x) := x + FRAME |
от 0 до 30 |
График Полярные Координаты |
11 |
i :=0 .. FRAME + 1 gi :=0.1 i cos(i) hi :=i sin(i) ki :=4 i |
от 0 до 60 |
3D точечный график границы на осях Min Max x - 60 60 y - 60 60 z 0 60 В метке для ввода матрицы укажите (g, h, k) |
12 |
r := FRAME R := 8 n := 0 .. 30 m := 0 .. 30 vn := wm := xm n := (R + r cos(vn)) cos(wm) ym n := (R + r cos(vn)) sin(wm) zm n:= r sin(vn) |
от 0 до 30 |
График Поверхности (границы на всех осях установить от -11 до 11) В метке для ввода матрицы укажите (x, y, z) |
13 |
i :=0 .. 2FRAME Qi :=2 i cos(i) Wi :=2i sin(i) Ei := i |
от 0 до 40 |
3D точечный график границы на осях Min Max x - 40 40 y - 40 4 0 z -40 40 В метке для ввода матрицы укажите (Q,W, E) |
14 |
i :=0 .. 30 j := 0 .. 30 f(x,y) := sin(2x2 +2 y2 + FRAME) xi := -2 + 0.2 i yj := -2 + 0.2 j Mi,j := f(xi , yj) |
от 0 до 30 |
График Поверхности В метке для ввода матрицы укажите M |
15 |
r := FRAME R := 8 n := 0 .. 40 m := 0 .. 40 vn := wm := xm n := (R + r cos(vn)) (R + r cos(wm)) ym n := (R + r cos(vn)) (R + r sin(wm)) |
от 0 до 40 |
График Поверхности (границы на всех осях установить от -11 до 11) В метке для ввода матрицы укажите (x, y, z) |
16 |
i :=0 .. 20 j := 0 .. 20 f(x,y) := sin(x2 + y2 + FRAME) xi := -1.5 + 0.1 i yj := -1.5 + 0.1 j Mi,j := f(xi , yj) |
от 0 до 50 |
График Поверхности В метке для ввода матрицы укажите M |
Порядок выполнения работы
Задание №1
Решение уравнения
Построить график функции и задав начальное приближение определить один из корней уравнения с помощью функции root(f(x),x), затем задав выбранные по графику значения a и b вычислить корень уравнения используя функцию root(f(x),x,a,b)
Пример
root(f(x),x)=0,67919
a:=1 b:=5
root(f(x),x,a,b)=0,679
Задание №2 Найти корни полинома используя функцию polyroots
Пример
Зададим полином
Коэффициенты полинома a3:=1 a2:=-6 a1:=21 a0:=-52
Задание №3
Для решения системы уравнений матрица А формируется из коэффициентов левой части системы. А матрица В из вектора свободных членов
Пример
решение системы
решение системы
результаты решения с применением функции lsolve
Задание № 4
Для нахождения max и min функции необходимо правильно подобрать начальное приближение и условие, задание выполнить с использованием ключевых слов given, maximize minimize
Пример
F(x):=
X:=1
Given
-5<x<-2
Minimize (f,x)=-3.552
X:=-10
Given
-3<x<0
Maximize (f,x)=-0.944
Задание №5
Матрица А формируется из коэффициентов левой части системы(смотри задание №3)
Задается единичная матрица С строки которой меняются местами согласно задания
При перемножении матрицы А с матрицей С с последующим транспонированием вторая строка матрицы А заменяется первым столбцом
При перемножении матрицы С с матрицей А с последующим транспонированием первый столбец заменяется второй строкой
Для нахождения наибольшего и наименьшего элемента каждой строки нужно выделить строку из матрицы и использовать функцию max(A) и min(A) соответственно
Пример
Чтобы выделить из матрицы А максимальный элемент первой строки используется следующая форма записи
Задание №6
Для построения графика и создания анимационного ролика нужно задать значение переменных и функций из таблицы №6, построить график в соответствии с вариантом, для создания анимационного ролика открыть меню Инструменты выбрать вкладку Анимация, задать параметры переменной FRAME в окне создать анимацию, скорость кадра выбрать по номеру варианта, затем, выделив протаскиванием указателя мыши при нажатой левой кнопке мыши созданный график, который станет роликом анимации и нажать на кнопку Анимация. Запустить просмотр анимации в проигрывателе нажатием кнопки воспроизведение в левом нижнем углу окна проигрывателя.