1.1.5. Основное уравнение передачи
Классический подход для расчета слабонапрвляющих волоконных световодов базируется на представлении продольных составляющих полей линейно- поляризованных мод LPlm слабонаправляющего световода в цилиндрических координатах в виде гармонических функций вида [54, 55]:
(1.15)
Учитывая, что граничные условия для волоконного световода обладают осевой симметрией, переменные в (1.15) будут разделены
(1.16)
и радиальная зависимость электрического или магнитного поля моды Fl (r) является решением обыкновенного дифференциального уравнения вида
(1.17)
Решения уравнения (1.17) удобно искать, записав функцию профиля показателя преломления f(r) в виде [55, 56]:
(1.18)
Однако общего аналитического решения волнового уравнения (1.18) для всех q не существует. Есть только два значения, допускающие точное решение: q=∞ и q=2. Первый случай q=∞ соответсвует волокнам со ступенчатым профилем, а второй q=2- волокнам с неограниченным параболическим профилем показателя преломления, внешний вид которых представлен на рис. (1.7) и (1.8) соответсвенно.
1.1.6. Число мод, распространяющихся в оптических волокнах
Как уже было показано выше, в зависимости от условий распространения световой волны в сердцевине оптические волокна делятся на одномодовые (SM- Single Mode) и многомодовые (ММ- Multi Mode).
Диаметр сердцевины одномодовых оптических волокон составляет 6….10 мкм, соизмерим с длиной волны, что и обеспечивает условие отсечки V<2,405, т.е. распространение только одной основной направляемой моды LP01(HE11).
У многомодовых оптических волокон диаметр сердцевины больше длины волны оптической несущей, а нормированная частота V>2,405. При этом число распространяющихся мод LPlm может достигать нескольких тысяч и для профилей, функция которых записывается в виде выражения (1.18), определяется по формуле.
(1.19)
Таким образом, для ступенчатого профиля (q=∞) формула (1.19) приводится к виду:
(1.20)
Следует отметить, что профиль показателя преломления, характеризуемый функцией вида (1.19) при 1<q<∞ имеет сглаженный вид. Оптические волокна со сглаженным профилем показателя преломления также называются градиентными. В свою очередь, число мод, распространяющихся в градиентных световодах значительно меньше, по сравнению со ступенчатыми. В частности, указанная величина волокон с неограниченным параболическим профилем (q=2) в два раза меньше, чем ступенчатых [55, 56]:
(1.21)
Рис. 1.9. Распределение интенсивности полей мод.
В качестве примера на рис 1.9 представлены трехмерные поверхности распределения, а также распределение интенсивности полей основной моды, а также мод высших порядков.