1.1.4. Параметры передачи оптических волокон

Важнейшим параметром для каждой распространяющейся моды является критическая частота или частота отсечки [16, 55, 56]:

(1.6)

где k=2π/λ – волновое число;

λ-рабочая длина волны;

β- постоянная распространения (коэффициент фазы);

с- скорость света.

Соответственно, длина волны отсечки определяется из следующего выражения:

(1.7)

На частотах больше критической почти вся энергия поля моды сосредоточена в сердцевине оптического волокна. На частотах меньше частоты отсечки мода больше не распространяется по сердцевине световода, а уходит в оболочку и рассеивается в окружающем пространстве. Иными словами, направляемая мода преобразуется в вытекающую или излучаемую.

Постоянная распространения β, частота отсечки ƒcutoff и распределение электрической и магнитной составляющих поля моды в некотором сечении волоконного световода могут быть найдены путем решения уравнения Максвелла, записанных в цилиндрических координатах для диэлектрического волновода круглого сечения. При этом достаточно часто удобнее оперировать безразмерными параметрами мод, которые вводятся следующим образом. В частности, параметру моды в сердцевине U соответствует следующая формула [49, 52,...56]:

(1.8)

Глубина проникновения поля моды в оболочку характеризуется параметром моды в оболочке W[49,55]:

(1.9)

Для направляемых мод эти параметры являются действительными величинами. Они связаны с волноводным параметром V следующим соотношением:

(1.10)

Волноводный параметр V, который также называют нормированной частотой, является одним из основных параметров оптического волновода. С учетом (1.8)-(1.10) эта величина равна [40, 55, 56]:

(1.11)

Нормированная частота фактически определяет режим работы ОВ. Так, частота отсечки моды определяется через безразмерные параметры U и W из уравнений вида [49, 55, 56]:

(1.12)

При этом для малых радиусов сердцевины и малого разброса по­казателей преломления сердцевины/оболочки, т.е. при малом значе­нии нормированной частоты, в световоде распространяется только одна мода - гибридная мода НЕ11. Так, для круглых оптических волно­водов одномодовый режим имеет место при V<2,405 [49, 54].

Структура оптического волокна характеризуется профилем показа­теля преломления. Профиль показателя преломления - это функция изменения показателя преломления вдоль диаметра волоконного све­товода. Для круглого оптического волновода эта зависимость описы­вается выражением вида [49, 55]:

(1.13)

где г— радиальная координата; f(r) - функция профиля показателя преломления; ∆ - параметр высоты профиля, который определяется следующим образом:

(1.14)

На практике подавляющее большинство коммерческих оптических волокон, выпускаемых на сегодняшний день промышленностью, характеризуется малым (менее 1%) значением параметры высоты профиля. Такие волокна являются слабонаправляющими и для них, в предположении n1= n2 существенно упрощаются выражения для составляющих полей мод. Подобное приблежение приводит к возникновению более чем одной моды с одинаковыми скоростями распространения и собственными значениями. Это позволяет составить линейную комбинацию гибридных мод, которая имеет линейную поляризацию и является преимущественно поперечной, и перейти непосредсвенно к линейно поляризованным модам LPlm. Каждая мода LPlm обозначается двумя числовами индексами l и m. Азимутальный порядок l определяет число полных изменений поля по окружности световода (l=0; 1; 2…). В свою очередь, радикальный порядок m- число вариаций поля по диаметру (m= 1; 2; 3…).