-
Применение способа замены плоскостей проекций для построения сечения пирамиды плоскостью
Сущность способа замены плоскостей проекций подробно изложена в литературе [1, 2, 4].
Для определения сечения многогранника плоскостью с применением способа замены плоскостей проекций исходный комплексный чертеж необходимо преобразовать таким образом, чтобы в новой системе плоскостей π1 – π4 секущая плоскость α заняла проецирующее положение.
Новую ось Х1 (рис. 11) зададим перпендикулярно горизонтальному следу плоскости h0 . Фронтальный след плоскости f01 в новой системе плоскостей проходит через точку схода следов X01 и точку L1. Плоскость в системе плоскостей π1 – π4 заняла фронтально-проецирующее положение.
Фронтальная проекция пирамиды в системе плоскостей π1 – π4 обозначена S1A1B1C1.
Проекция многоугольника сечения на плоскость π4 совпадает с фронтальным следом плоскости , следовательно, вершины многоугольника сечения KPR определяются как точки пересечения ребер пирамиды с фронтальным следом плоскости f0α1. По линиям связи определяются горизонтальная и фронтальная проекции многоугольника сечения. На рис. 11 стрелками указана последовательность построений.
Конкурирующие точки для определения видимости в данном способе решения не требуются: в системе π1 – π4 плоскость занимает такое положение, что вывод о видимости пирамиды на фронтальной и горизонтальной проекциях очевиден. На рис. 11 направление взгляда наблюдателя показано стрелками.
-
Варианты заданий
Таблица 1
|
№ вар. |
Координаты точек пирамиды |
|||||||||||
|
Основание (ZA=ZB=ZC=ZD=0) |
Вершина |
|||||||||||
|
A |
B |
C |
D |
S |
||||||||
|
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
Z |
||
|
1 |
110 |
30 |
60 |
81 |
35 |
5 |
- |
- |
70 |
30 |
95 |
|
|
2 |
135 |
40 |
95 |
110 |
55 |
40 |
- |
- |
95 |
60 |
120 |
|
|
3 |
155 |
7 |
125 |
50 |
90 |
7 |
- |
- |
57 |
65 |
85 |
|
|
4 |
130 |
35 |
90 |
105 |
50 |
35 |
- |
- |
90 |
60 |
100 |
|
|
5 |
115 |
110 |
75 |
20 |
5 |
70 |
- |
- |
60 |
60 |
140 |
|
|
6 |
140 |
40 |
95 |
110 |
55 |
40 |
- |
- |
95 |
60 |
120 |
|
|
7 |
140 |
20 |
90 |
100 |
40 |
20 |
- |
- |
90 |
50 |
120 |
|
|
8 |
135 |
15 |
85 |
105 |
35 |
15 |
- |
- |
85 |
55 |
120 |
|
|
9 |
125 |
60 |
60 |
30 |
35 |
85 |
100 |
115 |
80 |
74 |
120 |
|
|
10 |
111 |
40 |
62 |
9 |
31 |
59 |
80 |
90 |
71 |
51 |
120 |
|
|
11 |
105 |
70 |
75 |
20 |
25 |
50 |
55 |
100 |
65 |
60 |
120 |
|
|
12 |
146 |
45 |
95 |
16 |
66 |
69 |
118 |
98 |
107 |
58 |
120 |
|
|
13 |
130 |
60 |
102 |
5 |
47 |
34 |
75 |
90 |
89 |
46 |
120 |
|
|
14 |
140 |
95 |
90 |
10 |
40 |
95 |
- |
- |
90 |
60 |
120 |
|
|
15 |
90 |
60 |
40 |
95 |
7 |
43 |
56 |
10 |
50 |
51 |
120 |
|
|
16 |
130 |
75 |
80 |
15 |
55 |
90 |
- |
- |
90 |
60 |
120 |
|
|
17 |
105 |
60 |
40 |
30 |
15 |
85 |
80 |
115 |
60 |
72 |
120 |
|
|
18 |
145 |
30 |
95 |
110 |
45 |
30 |
- |
- |
95 |
60 |
120 |
|
|
19 |
130 |
75 |
80 |
15 |
55 |
90 |
- |
- |
90 |
60 |
120 |
|
|
20 |
100 |
100 |
75 |
5 |
5 |
70 |
- |
- |
60 |
60 |
120 |
|
|
21 |
110 |
105 |
60 |
20 |
10 |
105 |
- |
- |
60 |
75 |
120 |
|
|
22 |
130 |
110 |
115 |
10 |
35 |
70 |
- |
- |
90 |
60 |
120 |
|
|
23 |
140 |
90 |
90 |
10 |
40 |
90 |
- |
- |
90 |
60 |
120 |
|
|
24 |
110 |
40 |
60 |
10 |
30 |
60 |
80 |
90 |
70 |
50 |
120 |
|
|
25 |
140 |
10 |
95 |
90 |
50 |
10 |
- |
- |
95 |
40 |
120 |
|
|
26 |
60 |
90 |
30 |
40 |
80 |
10 |
- |
- |
70 |
50 |
120 |
|
|
27 |
127 |
60 |
100 |
10 |
47 |
40 |
75 |
90 |
88 |
50 |
120 |
|
|
28 |
135 |
110 |
85 |
20 |
35 |
110 |
- |
- |
85 |
75 |
120 |
|
|
29 |
130 |
65 |
100 |
10 |
45 |
40 |
75 |
95 |
88 |
52 |
120 |
|
|
30 |
105 |
70 |
75 |
20 |
25 |
50 |
55 |
100 |
65 |
60 |
120 |
|
|
31 |
130 |
20 |
85 |
100 |
40 |
20 |
- |
- |
85 |
53 |
120 |
|
|
32 |
155 |
90 |
110 |
20 |
65 |
90 |
- |
- |
110 |
67 |
120 |
|
Таблица 2
|
№ вар. |
Координаты точек секущей плоскости |
||||||||
|
M |
N |
L |
|||||||
|
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
|
|
1 |
150 |
0 |
0 |
120 |
0 |
30 |
80 |
70 |
0 |
|
2 |
4 |
5 |
0 |
145 |
20 |
80 |
70 |
120 |
0 |
|
3 |
45 |
0 |
0 |
145 |
80 |
0 |
80 |
0 |
30 |
|
4 |
16 |
75 |
10 |
85 |
115 |
10 |
160 |
45 |
80 |
|
5 |
160 |
0 |
0 |
80 |
0 |
100 |
50 |
125 |
0 |
|
6 |
0 |
18 |
0 |
150 |
20 |
90 |
60 |
123 |
0 |
|
7 |
154 |
0 |
0 |
65 |
0 |
135 |
125 |
52 |
0 |
|
8 |
15 |
0 |
0 |
50 |
0 |
50 |
115 |
180 |
0 |
|
9 |
160 |
0 |
0 |
85 |
100 |
0 |
125 |
0 |
53 |
|
10 |
137 |
10 |
10 |
85 |
94 |
10 |
120 |
10 |
35 |
|
11 |
140 |
40 |
95 |
70 |
115 |
10 |
50 |
0 |
85 |
|
12 |
185 |
70 |
10 |
105 |
115 |
10 |
35 |
50 |
95 |
|
13 |
0 |
0 |
0 |
60 |
119 |
0 |
140 |
0 |
105 |
|
14 |
25 |
10 |
10 |
105 |
105 |
10 |
60 |
10 |
65 |
|
15 |
155 |
10 |
20 |
100 |
20 |
58 |
130 |
35 |
10 |
|
16 |
25 |
85 |
0 |
90 |
0 |
70 |
123 |
40 |
70 |
|
17 |
180 |
0 |
0 |
140 |
40 |
0 |
60 |
0 |
90 |
|
18 |
8 |
20 |
0 |
70 |
120 |
0 |
45 |
20 |
30 |
|
19 |
16 |
75 |
10 |
85 |
115 |
10 |
160 |
45 |
80 |
|
20 |
115 |
0 |
55 |
40 |
95 |
20 |
80 |
0 |
100 |
|
21 |
65 |
120 |
0 |
90 |
0 |
90 |
130 |
10 |
40 |
|
22 |
145 |
30 |
30 |
80 |
30 |
115 |
40 |
109 |
30 |
|
23 |
5 |
0 |
0 |
105 |
0 |
90 |
45 |
64 |
0 |
|
24 |
10 |
0 |
0 |
50 |
60 |
0 |
85 |
0 |
80 |
|
25 |
185 |
0 |
0 |
35 |
170 |
0 |
115 |
0 |
70 |
|
26 |
135 |
0 |
0 |
70 |
0 |
100 |
80 |
80 |
0 |
|
27 |
25 |
0 |
20 |
65 |
73 |
20 |
140 |
0 |
115 |
|
28 |
195 |
20 |
0 |
180 |
47 |
0 |
140 |
20 |
30 |
|
29 |
145 |
0 |
0 |
60 |
0 |
120 |
105 |
70 |
0 |
|
30 |
145 |
15 |
10 |
85 |
90 |
10 |
115 |
15 |
40 |
|
31 |
175 |
0 |
0 |
40 |
0 |
75 |
140 |
62 |
0 |
|
32 |
10 |
20 |
0 |
105 |
20 |
60 |
63 |
103 |
0 |