- •Глава II. Электрические свойства
- •2.1. Построение эквипотенциальных и силовых линий электростатического поля.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы.
- •2.2 Измерение электрических сопротивлений мостиком Уитстона.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы.
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы.
- •2.3 Изучение явления термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода электрона.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы.
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы:
- •2.4 Определение электроемкости конденсатора при помощи милликулонметра.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы.
- •2.5 Определение электроемкости конденсатора мостом Сотти.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы.
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы.
- •2.6. Резонанс напряжения.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы.
- •2.7 Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли при помощи тангенс-буссоли.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы:
- •2.8. Снятие кривой намагничивания ферромагнетика.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы.
- •2.9 Определение удельного заряда электрона.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы.
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы:
- •2.10 Изучение вакуумного диода и определение удельного заряда электрона.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы.
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы:
- •2.11 Снятие кривой намагничивания и петли гистерезиса с помощью осциллографа.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы.
- •Упражнение 1 Снятие кривой намагничивания
- •Упражнение 2. Снятие петли гистерезиса и определение потерь на перемагничивание
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы.
- •2.12. Градуировка амперметра и вольтметра.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы.
- •I часть.
- •II часть
- •III часть
- •IV часть
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы.
- •2.13. Измерение мощности переменного тока и сдвига фаз между током и напряжением.
- •I. Теоретическое введение.
- •II. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы.
- •I часть.
- •II часть
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы.
- •2.14. Изучение работы электронно-лучевого осциллографа.
- •I. Теоретическое введение.
- •Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу.
- •I I. Приборы и принадлежности.
- •III. Выполнение работы.
- •Часть I. Определение амплитудного и действующего переменного напряжения.
- •Часть II Измерение частоты периодического сигнала.
- •Часть III Измерение сдвига фаз сигналов по осциллограмме.
- •Часть IV Измерение сдвига фаз сигналов с помощью фигур Лиссажу.
- •IV. Содержание отчета.
- •V. Контрольные вопросы.
IV. Содержание отчета.
Отчет по работе составляется в произвольной форме и должен содержать:
-
Краткое описание.
-
Все рабочие формулы.
-
Результаты измерений.
-
Таблица, содержащая результаты измерений и расчетов.
-
Вычисления.
-
Результаты расчетов абсолютной и относительной погрешностей (по каждому виду соединений емкостей).
-
Выводы, в которых должны быть указаны полученные результаты по каждому виду соединений в следующем виде:
,
где Сср – среднее значение емкости, полученное опытным путем,
ΔС – соответствующая данному виду соединения абсолютная погрешность.
V. Контрольные вопросы.
-
Что такое электроёмкость? В каких единицах она измеряется?
-
От чего зависит ёмкость конденсатора?
-
Выведите формулу ёмкости плоского конденсатора.
-
В каких случаях конденсаторы соединяют в батареи, и как при этом изменяются ёмкость?
-
Отчего зависит емкостное сопротивление ХС?
-
Объясните работу схемы моста Сотти. Получите условие равновесия моста.
-
что такое полное сопротивление цепи переменного тока?
-
Почему конденсатор не разрывает цепь переменного тока?
-
Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора 5 мм, разность потенциалов 1,2 кВ. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора?
-
Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов 150 В, площадь каждой пластины 100 см2, ее заряд 10 нКл. Диэлектриком служит слюда.
-
Два плоских воздушных конденсатора одинаковой емкости соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов 300 В. Определите разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из них заполнено слюдой?
-
Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами 100 пФ. Определить емкость второго конденсатора, если емкость первого конденсатора 200 пФ.
2.6. Резонанс напряжения.
Цель работы: Определить частоту, при которой наблюдается резонанс напряжения.
I. Теоретическое введение.
В электрических цепях вынужденные колебания происходят под действием источника переменного тока (рис.1), Пусть ЭДС источника меняется по гармоническому закону:
ε=ε0 sinωt (1)
Запишем для данной цепи второй закон Кирхгоффа:
(2)
где: ; (3)
- ЭДС самоиндукции катушки,
(4)
Подставив (3) и (4) в (2) и учтем, что , получим:
(5)
Разделим (5) на L:
(6)
или , (7)
где - коэффициент затухания,
- собственная частота колебательного контура.
Выражение (7) называется дифференциальным уравнением вынужденных колебаний.
Решением уравнения (7) будет q=q0sin(ω0t+φ) то есть в цепи идет переменный ток частоты, равной частоте генератора.
Рассмотрим цепь с резистором (рис. 2, а), имеющим только омическое сопротивление R. К зажимам ab приложено переменное напряжение:
(8)
где UmR — амплитудное значение напряжения,
ω — циклическая частота колебаний.
Используя закон Ома, получим выражение для силы тока:
(9)
г де (10)
— амплитуда силы тока.
Как видно из (8) и (9), сила тока и напряжение изменяются в одной фазе, что можно представить в виде векторной диаграммы (рис. 2, б). На диаграмме амплитуды UmR и Im представлены как одинаково направленные векторы, равномерно вращающиеся против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Проекция этих векторов на «ось токов» (горизонтальная прямая) дает мгновенные значения напряжения и силы тока.
Рассмотрим цепь с катушкой индуктивности (рис. 3, а), индуктивность которой L, омическое сопротивление равно нулю. Напряжение на зажимах ab цепи, как и в предыдущем случае, выражается зависимостью, аналогичной (8):
(11)
Запишем второй закон Кирхгоффа для данной цепи
.
Так как активное сопротивление R=0, то . Сумма ЭДС представляет собой ЭДС источника тока, изменяющееся по закону (11) и ЭДС самоиндукции: .
Таким образом, получаем
(12)
Из (12) следует, что
(13)
где (14)
- амплитуда силы тока.
Так как , то с учетом (14) формула (13) примет вид
(15)
Как видно из (11) и (15), фаза силы тока , а фаза напряжения ωt. Следовательно, ток отстает по фазе от напряжения на , что показано с помощью векторной диаграммы на рис. 3, б.
Сравнивая (14) с законом Ома для участка цепи постоянного тока, заметим, что выражение
XL = ωL (16)
играет роль сопротивления цепи, которое называют индуктивным. Это сопротивление вместе с UmL определяет амплитуду силы тока.
Если в цепи имеется только индуктивное сопротивление, то количество теплоты в ней не выделяется, так как R = 0. Роль катушки индуктивности сводится к накоплению энергии магнитного поля и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Таким образом, происходит периодическая перекачка энергии от источника в цепь и от цепи к источнику, в идеальном случае без потери энергии.
Рассмотрим цепь с конденсатором электроемкостью С (рис. 4, а), омическое сопротивление которого бесконечно велико. Напряжение на зажимах аb цепи выражается зависимостью, аналогичной (8):
(17)
С ила тока в цепи определяется скоростью изменения заряда на обкладках конденсатора. Используя соотношение для электроемкости (), находим
(18)
подставив (17) в (18) получим
, (19)
где . (20)
Как видно из (17) и (19), фаза силы тока , а фаза напряжения ωt. Следовательно, ток опережает по фазе напряжение на , что показано с помощью векторной диаграммы на рис. 4, б.
Сравнивая (20) с законом Ома для участка цепи постоянного тока, заметим, что выражение
(21)
играет роль сопротивления цепи, которое называют емкостным.
В данном случае количество теплоты в цепи не выделяется, так как сопротивление проводников равно нулю. Нагревание диэлектрика в переменном электрическом поле здесь не учитывается. Роль конденсатора сводится к накоплению энергии электрического поля и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Происходит периодическая перекачка энергии от источника в цепь и от цепи к источнику, в идеальном случае без потери энергии.
Р ассмотрим цепь, в которой последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор (рис. 5, а). Напряжение на зажимах аb цепи, создаваемое внешним источником, как и в предыдущих примерах, изменяется по гармоническому закону с амплитудой Um:
U = Um cos ωt (22)
Сумма напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению, а сила тока во всей цепи одинакова, так как соединение последовательное.
Изобразим векторную диаграмму для такой цепи (рис. 5, б). Для этого амплитуды напряжений на участках отложим относительно вектора Im: вектор UmR — в одной фазе с силой тока; вектор UmL — с опережением силы тока по фазе на , вектор UmC — с отставанием от силы тока по фазе на .
Суммируя три вектора, используя теорему Пифагора, находим графически значение Um:
. (23)
Подставляя в (23) выражения этих амплитуд из (10), (14) и (20) получим
(24)
где — полное сопротивление цепи переменного тока, называемое импедансом.
Выражение (24) называется законом Ома для цепи переменного тока.
Если индуктивное и емкостное сопротивления цепи при их последовательном соединении будут одинаковы (XL = Хс), то полное сопротивление цепи имеет наименьшее значение (z = R), а сила тока достигает наибольшего значения.
Такой случай вынужденных электрических колебаний называют резонансом напряжений. Индуктивное и емкостное напряжение при резонансе равны между собой и противоположны по фазе.
Из формул (16) и (21) можно получить выражение для резонансной частоты:
(25)
Период колебаний , следовательно
(26)
добротность контура Q – это число, показывающее, во сколько раз напряжение ULmах или UСmах превышает приложенную ЭДС.
П ри больших добротностях Q резонансные ULmах и UCmax значительно превышают ЭДС и это используется для усиления слабого сигнала в радиоприемниках. Зависимость тока в цепи от частоты приложенной ЭДС обычно изображают резонансной кривой I=f(ω) или I=f(ν), которая тем "острее", чем меньше R цепи и больше добротность Q (рис.6,а).
Добротность контура может быть рассчитана по графику (рис. 6, б):
(27)
где ν1 и ν2 - частоты, при которых ток . Это значение тока называют действующим значением переменного тока. Аналогично определяется действующее значение напряжения: . Именно эти значения и показывают приборы в цепи, в отличие от мгновенных значений тока, ЭДС и напряжений, которые непрерывно меняются.
Острота резонансной кривой характеризуется ее относительной полушириной
(28)
где (ν2 – ν1) разность значений частот соответствующих действующему значению тока: ,
(29)
- коэффициент затухания контура.
Из формул (27), (28) и (29) следует, что
(30)