4. Конкретные законы распределения непрерывных случайных величин

Каждый закон распределения определяется плотностью вероятности, интегральной функцией, числовыми характеристиками и вероятностью попадания на интервал.

Закон равномерного распределения вероятностей – это такой закон распределения непрерывной случайной величины, все значения которой лежат на отрезке и имеют постоянную плотность вероятности на этом отрезке.

, , .

.

Нормальное распределение – это распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается дифференциальной функцией

,

, .

Интегральная функция нормального распределения:

.

,

где – функция Лапласа (интеграл вероятностей).

Нормальной кривой называют график дифференциальной функции нормального распределения.

Вероятность заданного отклонения

.

Правило трех сигм:

Практически достоверным является событие, состоящее в том, что абсолютная величина отклонения нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения

.

Показательное (экспоненциальное) распределение описывается дифференциальной функцией

.

, , .

.

Пример 16.

В цехе 4 мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он включен в данный момент, равна 0,6. Составить ряд распределения числа моторов, включенных в данный момент. Найти

Решение.

Случайная величина – число включенных моторов – может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4. Для каждого возможного значения случайной величины найдем вероятность по формуле Бернулли:

Составим ряд распределения:

	0	1	2	3	4
	0,0256	0,1536	0,3456	0,3456	0,1296

Проверка: 0,0256 + 0,1536 + 0,3456 + 0,3456 + 0,1296 = 1.

=.

.

.

Пример 17.

Дана интегральная функция: Найти: а) дифференциальную функцию; б) вероятность попадания случайной величины в интервал (1/4; 2/3); в) г) построить график и .

Решение.

а) Найдем дифференциальную функцию:

б) .

в) ,

,

.

.

г) графики функций и имеют вид (рис. 1, 2):

				1													1
				0				1									0					1

Рис. 1 Рис. 2