I программа курса

1. Элементы комбинаторного анализа. Принципы умножения и сложения. Перестановки, размещения и сочетания.

2. Случайные события и их классификация. Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Ограниченность классического определения вероятности. Непосредственное вычисление вероятностей при конечном числе равновозможных случаев.

3. Теоремы сложения вероятностей. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса.

4. Повторные независимые испытания:

   1. Схема повторных испытаний Бернулли. Точная формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события.

   2. Асимптотическая формула биноминального распределения (локальная теорема Лапласа). Интегральная теорема Лапласа. Следствия интегральной теоремы Лапласа.

   3. Формула редких событий Пуассона.

5. Случайные величины и их числовые характеристики:

   1. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения и многоугольник распределения вероятностей дискретной случайной величины.

   2. Функция распределения и плотность распределения (интегральный и дифференциальный законы распределения) случайной величины. Их свойства и графики. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

   3. Характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, их свойства.

   4. Биномиальный закон распределения вероятностей. Закон распределения Пуассона.

   5. Равномерное и показательное (экспоненциальное) распределения.

   6. Нормальный закон распределения и кривая Гаусса. Вероятность заданного отклонения. Правило трех сигм.

   7. Действия над независимыми случайными величинами. Составление законов распределения и нахождение характеристик суммы, разности, произведения независимых случайных величин.

6. Закон больших чисел.

   1. Оценки отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Теорема Бернулли.

   2. Неравенство и теорема Чебышева.

   3. Понятие о теореме Ляпунова.

7. Основные сведения из математической статистики:

   1. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Точечное и интервальное статистическое распределение. Частоты, относительные и накопленные частоты. Графическое представление статистического распределения выборки: полигон, гистограмма, кумулятивная кривая.

   2. Эмпирическая функция распределения и ее график.

   3. Характеристики статистического распределения выборки: выборочное среднее, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода и медиана.

8. Нахождение параметров распределения по выборочным данным для нормального распределения и распределения Пуассона. Понятие о критериях согласия. Критерии согласия Пирсона, Колмогорова, Ястремского.

9. Элементы теории корреляции:

   1. Функциональная и статистическая зависимости. Условное среднее. Корреляционная зависимость признаков. Уравнение регрессии.

   2. Метод наименьших квадратов нахождения параметров уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным.

   3. Коэффициент корреляции.

   4. Корреляционная таблица. Нахождение корреляционной связи между переменными в виде уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным.

   5. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Корреляционное отношение.

   6. Понятие о множественной корреляции.