44 Розрахунки променистого теплообміну. Закон Стефана-Больцмана.

Для розрахунку променистого теплообміну між тілами важливе значення має результуюче випромінювання, що представляє різницю між потоком, одержуваним тілом, що воно випромінює. Густина результуючого випромінювання

.

У випадку прозорого газового шару ( ) маємо

.

Розрахунки променистого теплообміну між тілами ґрунтуються на законах теплового випромінювання.

Закон Планка встановлює залежність інтенсивності випромінювання від температури Т та довжини хвилі Л: при всіх температурах інтенсивність випромінювання дорівнює нулю при і , а при деякому проміжному значенні має максимум; для всіх довжин хвиль інтенсивність випромінювання тим вище, чим вище температура.

Довжину хвилі, якій відповідає максимум теплового випромінювання, відповідно до закону Вина, можна знайти з умови, мкм.

Отже, з підвищенням температури максимум випромінювання змішується убік більш коротких хвиль.

Відповідно до закону Стефана-Больцмана, густина потоку власного випромінювання абсолютно чорного тіла (як результат підсумовування інтенсивності випромінювання по всіх довжинах хвиль) прямо пропорційна абсолютній температурі тіла в четвертому ступені:

де − постійна випромінювання абсолютно чорного тіла ( ). Для практичних розрахунків це рівняння приводять до виду , де .

Частковим випадком реальних тіл є сірі тіла, спектр випромінювання яких подібний до спектра випромінювання чорного тіла. У практиці розрахунків з певним ступенем точності реальні тіла вважають сірими, для яких закон Стефана - Больцмана має вигляд

де − коефіцієнт випромінювання (ступінь чорноти) сірого тіла; завжди .

Відповідно до закону Кірхгофа, відношення випромінювальної здатності до поглинальної при температурній рівновазі не залежить від природи тіла, тобто поглинальна здатність чисельно дорівнює ступеню чорнотиі тіла: .

За допомогою закону Стефана–Больцмана можна визначити загальну кількість енергії, що випромінюється тілом за всіма можливими напрямками. Відповідно до закону Ламберта, кількість енергії , що випромінюється теплом у напрямку, що становить із нормаллю до поверхні кут , визначається за рівнянням

.

Дослідження показує, що закон Ламберта строго справедливий тільки для абсолютно чорного тіла. Для сірих тіл цей закон підтверджується лише в межах .

45 Розрахункові залежності для результуючого теплового потоку між твердими тілами.

Застосування законів променистого теплообміну й уявлення про ефективну густину теплового потоку дозволяють знайти розрахункові залежності для результуючого теплового потоку між твердими тілами, розділеними прозорим середовищем (D=1).

Тепловий потік між двома паралельними пластинами 1 й 2 необмежених розмірів ( ), Вт:

де − приведений ступінь чорноти системи; площа пластини

Тепловий потік між двома тілами, одне з яких перебуває в порожнині (оболонці) іншого тіла; поверхня внутрішнього тіла F₁ – опукла, зовнішнього F₂ – ввігнута; температура внутрішнього тіла Т₁, а зовнішнього Т₂, причому Т₁>Т₂:

де ; − кутовий коефіцієнт випромінювання, що характеризує частину випромінювання зовнішньої поверхні, що попадає на внутрішню. Якщо то

.

Променистий теплообмін у різних випромінюючих системах може бути зменшений за рахунок застосування екранів. Якщо між двома площинами паралельними поверхнями встановлений екран у вигляді тонкої пластини, (газовий шар прозорий, D=1), то з першої пластини на другу (при Т₁>Т₂) може потрапити лише частина потоку тепла, що поглинається екраном (прозорість екрана дорівнює нулю, D_э=0). Розрахунковим рівнянням у цьому випадку є залежність, в якій наведений ступінь чорноти для загального випадку n - екранів

,

де - ступінь чорноти i-го екрану.

Особливістю випромінювання газових об'ємів є те, що кількість поглинання трьох- або багатоатомним газів (вуглекислим газом СО₂, водяною порою Н₂О та ін.), енергії залежить від числа мікрочастинок в об'ємі, що пропорційно товщині газового шару, яка характеризується довжиною шляху променя, парціальному тиску газу р і його температурі Т. У відповідності до цього, ступінь чорноти газового шару залежить від температури, тиску й товщини цього шару, тобто . Густина випромінювання з поверхні газового шару на навколишні його стінки

,

де − ефективний ступінь чорноти оболонки; − поглинальна здатність газу при температурі стінки. Середня довжина шляху променя приблизно визначається як , де − об'єм газу; − поверхня оболонки.