29 Теплопровідність через пласку стінку при граничних умовах першого роду.

Розглянемо однорідну пласку стінку товщиною  на зовнішніх поверхнях якої підтримуються постійні температури та (див. рис.). Коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки (у розрахунках зазвичай приймається середнє значення λ). При стаціонарному режимі ( ) і відсутності внутрішніх джерел тепла ( ) диференціальне рівняння запишеться у вигляді:

так як при заданих умовах температура міняється тільки в напрямку, перпендикулярному площині стінки ( ).

Граничні умови мають такий вигляд:

Лінійний розподіл температури по товщині плоскої стінки:

При цьому, густина теплового потоку

де - термічний опір теплопровідності через пласку стінку ( ).

	Очевидно, що при стаціонарному теплообміні, Вт Якщо стінка складається з п однорідних шарів з коефіцієнтами теплопровідності то товщиною , то при стаціонарному режимі тепловий потік через будь-який шар однаковий, тобто . Для пласкої стінки буде однакова й щільність потоку , тому що . Одержимо
Рис. Теплопровідність через однорідну пласку стінку.

де - температурний напір (різниця температур) для розглянутих шарів;

- термічний опір теплопровідності i – го шару.

30 Теплопровідність через циліндричну стінку при граничних умовах роду.

У відмінності від стаціонарної теплопровідності через пласку стінку, коли площа поверхні теплообміну постійна (F = const), в цьому випадку площа теплообміну збільшується при переході від внутрішньої поверхні ( ) до зовнішньої ( ). З рішення крайового завдання слідує, що розподіл температури по товщині циліндричної стінки логарифмічний, тобто

,

де – поточна координата циліндричної стінки. При використанні граничних умов ( ) визначаємо постійну інтегрування С та одержуємо формулу для розрахунку потоку через циліндричну стінку, Вт:

де – лінійний термічний опір циліндричного шару, .

Для багатошарової циліндричної стінки, з урахуванням умови стаціонарності, одержимо

При використанні досить тонких циліндричних труб (коли відношення зовнішнього діаметра до внутрішнього менше двох: профіль температури незначно відрізняється від лінійного й тому, з погрішністю менш, ніж 3% розрахунок можна проводити через умовну пласку стінку завтовшки та з площею теплообміну

31 Теплопровідність через стінку з граничними умовами третього роду (теплопередача).

Теплообмін від одного рухливого середовища (рідини або газу ) до іншого через поділяючу їх тверду стінку будь-якої форми називають теплопередачею. Прикладом теплопередачі служить перенос тепла від гарячих продуктів згоряння (топкових газів) до води через стінки труб парогенератора, що включає конвективну тепловіддачу від газів до зовнішньої стінки, теплопровідність у стінці та конвективну тепловіддачу від внутрішньої поверхні стінки до води. Особливості протікання процесу на границях стінки при теплопередачі характеризуються граничними умовами 3 роду, які задаються температурами рідини (газу) по обидва боки стінки, а також відповідними значеннями коефіцієнтів тепловіддачі  у рівнянні Ньютона – Ріхмана, Вт:

Розглянемо стаціонарну теплопередачу через пласку стінку завтовшки . Задано коефіцієнт теплопровідності стінки, температури середовищ, що омивають стінку, і ( ), коефіцієнти тепловіддачі й . Необхідно знайти тепловий потік (для пласкої стінки F= сonst) і температури на поверхні стінки . Для трьох шарів теплообміну маємо:

З урахуванням умови стаціонарного теплообміну, одержимо

,

де к – коефіцієнт теплопередачі ( ); - сумарний термічний опір теплопередачі:

Невідомі температури t_c1 та t_c2 визначають після визначення густини потоку тепла . Для багатошарової пласкої стінки термічний опір теплопровідності знаходиться як

Для циліндричної стінки після аналогічних перетворень одержимо рівняння теплопередачі у вигляді

де – лінійний коефіцієнт теплопередачі, .